矩阵知识点总结 第1篇
所谓分块矩阵就是把一个高阶矩阵看做是由一些低阶小矩阵组成的，在运行时这些小矩阵相当于元素，这些小矩阵称为高阶矩阵的子块 分块矩阵具体运算过程和普通矩阵几乎一样 例如：
矩阵知识点总结 第2篇
解释：即
性质5
性质6
解释：其中
性质7
矩阵知识点总结 第3篇
具体如下 (1),结合律:(A+B)+C=A+(B+C). (2),交换律:A+B=B+A. (3),A+0=0+A=A
例如:数k与矩阵A的乘积，xxx为kA或Ak (就是将矩阵中每一个元素都乘以一个系数k)
例如:矩阵A与矩阵B相乘就是用矩阵B的列乘矩阵A的行。 反之:矩阵B与矩阵A相乘就是用矩阵A的列乘矩阵B的行 注意:不是任意两个矩阵都能够相乘，只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时两个矩阵才能相乘，且当两个矩阵能够相乘时，得到的乘积矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数
注意: 矩阵的乘法不一定满足交换律，也就是说AB不一定等于 BA 注意: 两个不为零的矩阵相乘可以是零矩阵，也就是说AB=0不一定等于A=0或B=0 注意: 消失律在矩阵乘法中不成立，也就是说AB=AC不一定能推出B=C.
矩阵乘法满足如下的规律： （1）乘法结合律：（AB）C=A（BC） （2）乘法与加法分配律：A（B+C）=AB+BC （3）k（AB）=（kA）B= A（kB）(k为一个常数)
定理: 任意一个矩阵乘以单位矩阵都等于其本身 AEn=A,EmA=A A0n=0,0mA=0 定理: 任意一个矩阵乘以零矩阵都为零矩阵
单位矩阵如下图 重点:仿造数的xxx，也可以定义矩阵的xxx A^0(A的零次方)=E A^1=A(A的一次方) Ar+1=A*Ar ArAs =A^r+s(A的r次方乘A的s次方等于A的r+s次方) （Ar）s=A^rs
************同时，矩阵乘法还可用于线性方程组中 将（x1,x2,x3…xn）被乘数作为一个被乘矩阵 而方程组系数可以作为一个矩阵去乘上述矩阵 线性方程组的答案也可作为一个矩阵等于以上两个矩阵相乘
1,（Aᵀ）ᵀ=A 2,（A+B）ᵀ=Aᵀ+Bᵀ 3,（kA）ᵀ=kAᵀ(k是一个常数) 4，(AB)ᵀ=BᵀAᵀ
注意: 当矩阵为方阵时（这是前提） Aᵀ=A,则称A为对称矩阵 Aᵀ=-A,则称A为反对称矩阵
运算规律如下:
此定理可通过异乘变零定理推出 注：异乘变零定理是某行元素与另一个行的代数余子式相乘之和等于0。 运算变形
矩阵知识点总结 第4篇
矩阵级数的敛散性取决其部分和序列,部分和收敛则该矩阵级数收敛，否则该矩阵级数发散
矩阵A的谱半径小于收敛半径R则该幂级数绝对收敛， 否则发散，其中收敛半径为：
另, 首先计算矩阵d的最小多项式, 用待定系数法设出, 其次数比低一次，例如：最小多项式为3词，则设, 然后利用构造方程组求解待定系数，求出后则有, 令即得
矩阵知识点总结 第5篇
定义1，将m×n个数aij（矩阵的元素）(i=1,2,3…,m;j=1,2,…,n)排成m行n列的矩形数阵(为了表达这一整体，将其括以圆括号) 例:
称为一个m行n列矩阵，或者称为m×n矩阵在不发生混淆的情况下，也简称为矩阵，通常用大写的黑体字母A,B,C…或（aij）,(bij),(cij)…表示矩阵
注意 1， 当矩阵的元素都为实数时矩阵为实矩阵 注意 2， 当矩阵的元素都为复数时矩阵为复矩阵 注意 3， 当矩阵的元素都为0时矩阵为零矩阵xxx为0 注意 4， 将1行n列的矩阵称为行矩阵或行向量 例:
注意 5， 将1列n行的矩阵称为列矩阵或列向量 例: 注意 6， 将a11,a22,…,ann所在的对角线称为矩阵A的主对角线，而另外一条对角线称为A的副对角线 由于找不到n×n形式的图片所以假设上图中(m=n)
补充:通常用黑体希腊字母α，β表示列矩阵（向量），而用 αᵀ，βᵀ，…表示行矩阵（向量）。
注意7， 主对角线以下都为0的n阶方阵称为n阶上三角矩阵
注意 8， 主对角线以上都为0的n阶方阵称为n阶下三角矩阵 注意 9， 将除了主对角线以外元素全为0的n阶方阵称为n阶对角矩阵 例: 当对角矩阵的对角线上的元素都相等，则称这个矩阵为n阶标量矩阵当对角线上的元素都等于1，则称这个矩阵为n阶单位矩阵，xxx为En也可xxx为E
矩阵知识点总结 第6篇
矩阵与矩阵的等价关系可以分为三类：行等价、列等价、等价。
“行等价”定义如下：
如果矩阵 A 经过有限次 初等行变换 变成矩阵 B，就称矩阵 A 与 B 行等价。记作
“列等价”定义如下：
如果矩阵 A 经过有限次 初等列变换 变成矩阵 B，就称矩阵 A 与 B 列等价。记作
“等价“定义如下：
如果矩阵 A 经过有限次 初等变换 变成矩阵 B，就称矩阵 A 与 B 等价。记作
矩阵知识点总结 第7篇
定义1，对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B,使得 AB=BA=E 定义2，假设矩阵B和C均为A的逆矩阵，则 AB=BA=E,AC=CA=E B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C 总结：所以A的逆矩阵是唯一的
必要性–>设A是逆矩阵，于是存在一个n阶方阵B,使得AB=AB=E，对AB=E两边分别取行列式，得 |A||B|=|AB|=|E|=1 因此**|A|不等于0 然后通过之前伴随矩阵**的知识去变形即可图中的公式
充分性–>
补充：当|A|不等于0，则称A是非退化矩阵或非奇异矩阵；否则，即|A|=0时，则称A时退化矩阵或奇异矩阵
总结: n阶方阵A，如果A的行列式|A|是可逆矩阵的充分必要条件是A是非退化矩阵.
补充:若矩阵A可逆则A的伴随矩阵也可逆 补充:若矩阵A可逆则A逆矩阵的行列式=A行列式的逆矩阵形式 补充:AA^-1=E,|A|乘|A|的逆矩阵形式=1
设A是一个n阶方阵，如果A满足 AAᵀ=AᵀA=E 与逆矩阵的定义相比较，可以得出A^-1=Aᵀ
