信号概述总结 第1篇
x(t)=Ksin({\omega}t+\theta) \\ 正弦信号和余弦信号常借助复指数信号来表示，由欧拉公式可推出：
sin({\omega}t)=\frac1{2j}(e^{j{\omega}t}-e^{-j{\omega}t})\\ cos({\omega}t)=\frac12(e^{j{\omega}t}+e^{-j{\omega}t})\\ 3.采样信号
Sa(t)=\frac{sint}t\\
Sa(t) 的部分性质：
\int_0^{+{\infty}}Sa(t)dt=\frac{\pi}2,\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}Sa(t)dt=\pi \\
对于此性质，答主整理出了几种证明方法，由于篇幅限制不再具体在次篇文章中陈述，详情可看下方专栏进行学习
信号概述总结 第2篇
由卷积的性质（xxx将再次提到）： x(t)*\delta(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)\\ x(t)*\delta(t-t_0)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-t_0-\tau)d\tau=x(t-t_0) \\ 可得卷积积分：
y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t) \\ 信号的分解：以冲激信号为基本信号，将信号分解成不同延时的冲激信号的线性加权。 x(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)*\delta(t) \\ 响应的合成：以h(t)为基本响应，将系统的响应（零状态响应）表示为不同延时的冲激响应的线性加权。 y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t) \\
信号概述总结 第3篇
\begin{align*} 偶分量：x_e(t)&=x_e(-t)\\ 奇分量：x_o(t)&=-x_o(-t) \end{align*} \\任何信号都可分解为偶分量与奇分量两部分之和。因为任何信号总可写成： \begin{align*} x(t)&=\frac12[x(t)+x(t)+x(-t)-x(-t)]\\ &=\frac12[x(t)+x(-t)]+\frac12[x(t)-x(-t)] \end{align*} \\ 显然，上式中第一部分是偶分量，第二部分是奇分量，也即： x_e(t)=\frac12[x(t)+x(-t)]\\ x_o(t)=\frac12[x(t)-x(-t)] \\
信号概述总结 第4篇
周期信号(period signal)是定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间T (或整数N )，按相同规律重复变化的信号； 不具有周期性的信号称为非周期信号。
连续信号的周期
解：两个周期信号的周期分别为T1和T2，若T1/T2为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
离散信号的周期
定义:离散周期信号f(k)，周期为N，满足下式:
结论：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是xxx列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两xxx列之和一定是xxx列。
信号概述总结 第5篇
u(t)=\begin{cases} 1,& \text{t>0}\\ 0,& \text{t<0} \end{cases} \\2.单位斜坡信号
r(t)=\left\{ \begin{array}{c} t,&t\geq0\\ 0,&t<0 \end{array} \right. \\3.单位冲激信号
\left\{ \begin{array}{l} \int_{-{\infty}}^{+{\infty}}\delta(t)dt=1\\ \delta(t)=0,t\neq0 \end{array}\right. \\冲激信号的性质：
筛选特性：
x(t)\delta(t-t_0)=x(t_0)\delta(t-t_0)\\采样特性：
\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(t)\delta(t-t_0)=x(t_0) \\展缩特性：
\delta(at+b)=\frac1{\mid{a}\mid}\delta(t+\frac ba) \\奇偶性：
\delta(t)为偶函数：\delta(-t)=\delta(t) \\三种常用信号的关系： r(t)\stackrel{求导}{\longrightarrow}u(t)\stackrel{求导}{\longrightarrow}\delta(t) \\
信号概述总结 第6篇
确定信号：
随机信号：
连续时间信号：
连续时间范围内都有定义的信号，简称连续信号 离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号
连续信号：函数值连续
连续信号：函数值不连续
能量信号：归一化能量为非零的有限值，归一化功率为零。
功率信号：归一化能量为无限值，归一化功率为非零有限值。
归一化能量W与归一化功率P的定义：
这个就不讲错综复杂的公式了，讲讲个人理解，构建一个直角坐标系，横坐标为t,纵坐标为v（下面示波器的图大概理解一下就行）
假设以Sinx为例，在时间尺度上无穷，v的值随t进行周期性变化（this would tell you that the sinx has permanent represent in it）,因为持续时间无限，并且信号一直存在，所以是功率信号
同样如果是一个有限时间内的信号，例如芯片里面的数字信号，因为持续时间有限，信号超出这段时间便不存在，所以为能量信号
同样还有一个值得重要的点：一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，但不可能既是能量信号又是功率信号（这种情况一般是坐标系两个坐标都可以取无限值）
y= 时间是无穷的，并且在数学上趋于0+，纵坐标取无穷，此时既不是能量信号也不是功率信号
一个特例
y=e^-x t>=0时，由于在某时后，v趋于0忽略不计，所以为能量信号
信号概述总结 第7篇
一阶前向差分： \Delta{x(n)}=x(n+1)-x(n)
一阶后向差分： \nabla{x(n)}=x(n)-x(n-1)
二阶前向差分： \begin{align*}\Delta^2{x(n)}&=\Delta[x(n+1)-x(n)]\\&=\Delta{x(n+1)}-\Delta{x(n)}\\&=x(n+2)-2x(n+1)+x(n)\\\end{align*}
二阶后向差分： \begin{align*}\nabla^2{x(n)}&=\nabla[x(n)-x(n-1)]\\&=\nabla{x(n)}-\nabla{x(n-1)}\\&=x(n)-2x(n-1)+x(n-2)\\\end{align*}
信号概述总结 第8篇
连续周期信号
典型周期连续信号：余弦信号
周期为：
两个周期信号的周期分别为
离散信号的周期
定义:离散周期信号
结论：
结论：
将信号
能量有限信号: 信号的能量
对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
能量信号：满足
功率信号：满足
结论：
(1) 时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号;
(2) 周期信号属于功率信号;
(3) 非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号;
(4) 有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如
从数学表达式看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，分别称为一维或多维信号(函数)。
语音信号可表示为声压随时间变化的函数，属于一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，黑白图像属于二维信号。还有更多维变量的函数的信号。
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。
信号概述总结 第9篇
\delta(n)= \left\{\begin{array}{l} 1,&n=0\\ 0,&n\neq0 \end{array}\right. \\单位脉冲序列的性质：
筛选特性：
x(n)\delta(n-n_0)=x(n_0)\delta(n-n_0) \\采样特性：
\sum\limits_{n=-{\infty}}^{+\infty}x(n)\delta(n-n_0)=x(n_0) \\与 u(n) 的关系： \delta(n)=u(n)-u(n-1)\\ u(n)=\sum\limits_{k=-{\infty}}^{+\infty}\delta(k) \\
信号概述总结 第10篇
线性系统的三个条件：
①响应具有可分解性：即 y(t) = y_{zi }(t ) + y_{zs }(t)
②零输入响应线性： y_{zi}(t) 与初始状态 y(0) 之间呈现线性特性
③零状态响应线性： y_{zs }(t) 与输入 x(t ) 之间呈现线性特性
三个条件缺一不可，否则系统就是非线性系统。
信号概述总结 第11篇
若x(t ) * h(t )= y(t ), 证明：x(t-1)* h(t-1) = y(t-2) \\ 解答： 由时移特性：x(t-1)=x(t)*\delta(t-1),h(t-1)=h(t)*\delta(t-1)\\ \begin{align*} 有：x(t-1)*h(t-1)&=x(t)*\delta(t-1)*h(t)*\delta(t-1)\\ &=[x(t)*h(t)]*[\delta(t-1)*\delta(t-1)]\\ &=y(t)*\delta(t-2)\\ &=y(t-2)\\ 证毕 \end{align*} \\
