高考导数大题题型总结 第1篇

(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：

先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：

①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。

②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。

③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

(2)求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值

一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调(增减)区间或函数的单调性，以及函数的极大(小)值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：

首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。

极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进行答题。

最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。

注意：

①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。

②分类要准，不要慌张。

③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下场。

(3)xxx或在一定条件下成立时求参数范围

这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是最后一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解，而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：

做这类xxx类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是：分离变量。一定要将所求的参数分离出来，否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，分离变量的优势立刻体现，它可以规避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出差错。所以面对这样的问题，分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量，那么这时就需要我们的观察能力，如果还是没有简便方法，那么才会进入到讨论阶段。

分离变量后，就要开始求分离后函数的最大或者最小值，那么这里就要重新构建一个函数，接下来的步骤就和(2)中基本相同了。

注意：

①分离时要注意不等式的方向，必要的时候还是要讨论。

②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值，否则容易搞错。

③分类要结合条件看，不能抛开大前提自己胡搞一套。

最后，这类题还需要一定的不等式知识，比如均值不等式，一些高等数学的不等数等等。这就需要我们有足够的知识储备，这样做起这样的题才能更有效率。

(4)构造新函数对新函数进行分析

这类题目题型看似复杂，但其实就是在上述问题之上多了一个步骤，就是将上述的函数转化为了另一个函数，并没有本质的区别，所以这里不再赘述。

(5)零点问题

这类题目在选择填空中更容易出现，因为这类问题虽然不难，但要求学生对与极值和最值问题有更好的了解，它需要我们结合零点，极大值极小值等方面综合考虑，所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题，大致方法如下：

先求出函数的导函数，然后分析求解出函数的极大值与极小值，然后结合题目中所给的信息与条件，求出在特定区间内，极大值与极小值所应满足的关系，然后求解出参数的范围。

高考导数大题题型总结 第2篇

俗话说，xxx年穷。一百多年前，xxx先生就写过一篇《少年中国说》，批判暮气沉沉的封建社会，呼吁改革创新，发愤图强。

当下社会，年轻人的世界和成年人的世界，也存在不少的差异。

年轻人爱想象，爱冒险;而成年人却告诉你安全第一，不要xxx想。

年轻人觉得成年人虚伪，成年人却说年轻人幼稚。

这种现象，叫做代沟，也叫做代际差异。

古往今来，有循规蹈矩，遵守家庭和社会教导的“继承者”;却也更多离经叛道，甚至离家出走的年轻人。

要想让年轻人和大人，年轻人和社会亦步亦趋，融为一体，关键是大家都能与时俱进，不断进步。

一个优秀的家庭，和一个优秀的社会，应当足以鼓励和扶持优秀的年轻人。年轻人无非是会试错，不试又怎么会知道是非对错;而大人和社会，毫无疑问应当容纳这种试错。

谁的人生，是一直步步正确的呢?

小时候，老师和家长会让我们整理错题集，以便于知道自己是怎么错的，可以引以为鉴，下不为例;

那么在生活中，家长和社会给我们准备了“错题集”了吗?

矛盾来自于双方，矛盾也从来不会单方面消除。面对现代社会的激烈的观念冲突，创新冲突，大人和社会的错误，同样比比皆是，若不是，媒体怎么会每天有那么多的爆料呢?

xxx说，弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。大人和社会要赢得年轻人真正的尊重，不是靠权威，而是靠以理服人;同样，年轻人要获得大人和社会的支持，也要靠换位思考，彼此尊重。

正如xxx所说：老吾老及人之老，幼吾幼及人之幼。换位思考，求同存异，取得一致，是和谐少年和大人，年轻人和社会的唯一正确途径。

在这个知识爆炸的时代，有比尔盖茨，也有xxx;他们的家庭，都没有束缚他们一定要循规蹈矩;这是个人的成功，更是观念的成功。

但是在中国，这样的事例太少了，所谓年少成名的，大都是一些娱乐童星。这不值得大人和社会好好思考吗?

高考导数大题题型总结 第3篇

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

知识整合

1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导

高考导数大题题型总结 第4篇

高等数学导数知识点总结

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式xxx。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

“一划、二批、三试、四分”的预习方法

一划：就是圈划知识要点，基本概念。

二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。

三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。

四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。

高考导数大题题型总结 第5篇

北宋仁宗时期，西夏军队经常来骚扰边城延安。有一年，他们的数万大军将延安城围困了七天七夜，期间，有好几次差一点就攻破了城池。眼看城内粮草渐少，城外又不见救兵，xxx兵百姓人心惶惶，就连地方长官范雍也是束手无策。这时，一位上了年纪的低级军官勇敢地站了出来，他对xxx：“我就是在这儿长大的，已经经历过好几次这样的围困了。有一次，情形应该比现在还要危急，但西夏人并不擅长攻城，最终也没能把城池攻破。我看这次也一定攻不下来，没有什么好担心的。我愿意拿自己的人头担保——如果敌军能攻进城里，大人砍我的脑袋好了!”听到这话，范雍悬着的心终于放了下来;随之，他便召集全城军民，让这位老军官现身说法，终于使人心稳定了下来。由于万众一心，众志成城，西夏军队自然是屡攻屡返。待援兵赶到、围困解除之后，xxx火速上报朝廷，请求奖赏和提拔这位拔得头功的老军官。

自此而后，这位老军官便成了膜拜的对象，只要人们谈起谁懂军事，第一个提到的肯定是他。一天，昔日的战友又在谈论“延安保卫战”时，恰好赶上老军官巡视至此;于是，便有人好奇地问他：“你真见过比那次还危险的围城么?”“围城确实见过，但都没有上次危险。”老军官笑道。“那——你岂不是在拿自己的性命当儿戏!万一城池真的被敌兵攻破，你就不怕军法从事?”另一位战友替他担心道。“这个问题，我在跟范长官说那些之前就考虑过了。你们想啊，如果城池真的'被敌兵攻破，大家肯定都会忙着逃命，谁还有工夫来砍我的脑袋呢?我这样说，只是为了安定人心罢了!”听他这么说，人们更是叹服不已。

为安定人心，老军官便夸大其词;这虽有自欺欺人之嫌疑，但对人显然是有百利而无一害。然更令人叹服的是，他在为全城军民“冒险前行”之时，却已是为自己想好了“退路”;如此这般，自可进退自如，即便不能利人，亦不至于损己。而这，无疑是一种极为高妙的大智慧，似值得我们仔细品味。

高考经典题型作文4

日心说的提出是敢于创新，人类登月想法的提出是敢于创新，载人潜水想法是敢于创新。无论那些想法在当时看来是否能实现，是否合乎常理，那最起码是表达了人们的美好愿望，是人类思想前进的一小步，况且如今的日心说已是公理，神舟登月，载人潜水已不在话下。若无那些大胆假想，何来今日的社会蓬勃发展?若无那些创新思维，何来今日瞩目的科学成就?因此人们要敢于假想，跳出思维的囚笼，大胆创新，才能引领世界潮流，走向发展。

科学领域如此，文学领域同样如此。总是照搬常理、无新意、无独特之处、千篇 一律的文学作品只不过是堆丢弃的废纸而已。而xxx的文学作品就非如此了，一种打破固有思维的不迂腐不固守的创新文学，神奇般地将生活与魔幻色彩结合在一起，打破了那种固有的文学界限。xxx也因此获得了”xxx文学奖“这个伟大的奖项，无疑是肯定了xxx的创新文学，肯定了敢于创新的思维。

科学领域如此，文学领域如此，教育领域自然也如此。教师自身要敢于打破固有的迂腐的教学模式，使语言生动起来，使学生能积极地参与进来，真正实现”教“与”学“的有机融合。学生在学习知识、解答问题时也要敢于假想，跳出原有的定势思维，使自己的潜质得以激发，真正做到青出于蓝而胜于蓝。

其实，无论是科学、文学、教育领域，还是其他所有领域，人们都应该提出假想，敢于创新，跳出固有的思维模式，只有这样，人类才能不断实现超越。

创新，是袅袅的微风，唤醒人们的心灵;创新，是含苞的花朵，拂来沁人的芳香;创新，是皑皑的白雪，带来丰收的喜讯。

高考导数大题题型总结 第6篇

高考语文重点题型总结

(1)诗歌答题模式

1.意境类：描绘画面(忠于原诗，语言优美)+概括氛围+分析思想感情+点出境界特点

2.手法类：揭示手法+结合诗句分析(怎样用)+思想感情+作用效果(对读者、意境、中心等的效果)

3.语言特色类：揭示语言特色+结合诗句具体分析+思想感情+作用效果

4.炼字类：该字的本来意义及在句中的含义+技巧(活用、倒装、手法)+放入句中描述景象+意境感情(作用效果)

5.关键词类：主旨作用+结构作用

6.感情类：运用什么手法+通过XX内容+抒发(寄寓/揭露)XX感情

7.概括主旨类：诗歌定位+各句内容+通过XX手法+抒发XX感情+评价

8.鉴赏类：写了什么+怎样写的(技巧+语言风格+字句特色)+表达效果(感情)

9.形象类：找到诗句+分析基本含义(形象类型+特点)+为何要写(主旨)+作用效果

10.诗歌含义：表层含义+深层含义

(2)现代文答题模式

1.开放型试题：评+引+析+结

2.谈看法或补叙结尾：感悟+引申

3.原因题：客观原因+主观原因

4.词语的表达作用：形象性+感情性+精确性+结构性

5.联想感悟型：

A.感：根据文本，联系全文

B.悟：联系实际，结合自身，另举一例，提出建议

6.句子的作用：

A.思想内容上：联系本句含义+突出强调内容或揭示段意+联系中心、态度、感情+用了修辞或表现手法的要揭示表达效果

B.结构上：引起下文、设置悬念、伏笔、渲染气氛、照应前文、总结上文、使结构严谨、承上启下、揭示文章脉络层次

7.关键句子理解：抓句中关键词+联系上下文(文体、结构、中心等)

8.写X为什么要从Y写起：揭示X与Y的关系+引出写作主体+突出主体特点

9.怎样论证：论证方法+论证过程

(3)小说独特答题模式

1.分析人物形象：人物形象定位(性格、身份地位)+抓住修饰语逐一举例分析

2.评价人物形象：人物形象定位(性格、身份地位)+塑造人物形象的意义(文本+社会+文化等)

3.小说中插叙的作用：情节角度(上、下文)+主题角度+人物形象角度

4.小说主题：通过XX人的XX事，歌颂了(批判了)XX的精神(社会现象)

5.简析人物：人物定位(性格、身份地位)+举例分析人物形象+塑造人物形象的意义(情节、主题)

6.小说表现形式：表现手法+描写手法+结构安排+语言特色

7.人物形象的塑造：正面直接写：肖像+神态+动作+语言+心理。侧面烘托写：景物烘托+人物映衬

(4)实用文独特答题模式

1.访谈提问的艺术：紧扣主题，不蔓不枝+善于引导，环环相扣+适时应和，便于沟通

2.新闻作品优秀之处：选材+对象+见解+提问技巧

3.写XX多余吗?：主题+人物+文体特点

(5)积累――现代文

1.长句：A容量大，气势盛+B能细致严密地说明事物+C表达复杂丰富的感情

2.短句：A句子短，简洁明快，干脆有力+B音节少，停顿多，容易造成一种急促的气势+C便于表达丰富的情绪，强烈的感情

3.自然环境描写的作用(在小说中)：A渲染烘托气氛、形象、心情+B推动(或衬托)情节发展+xxx意义+D交代背景(时间、地点等)

高考导数大题题型总结 第7篇

高中导数题型总结

首先，关于二次函数的不等式xxx的主要解法。

最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式xxx;

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令得到两个根;

第二步：画两图或列表;

第三步：由图表可知;

其中不等式xxx问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0)

第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元);

例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，xxx，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;

(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.

解:由函数得

(1)在区间上为“凸函数”，

则在区间[0,3]上xxx

解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

解法二：分离变量法：

∵当时,xxx,

当时,xxx

等价于的最大值xxx，

而()是增函数，则

(2)∵当时在区间上都为“凸函数”

则等价于当时xxx

变更主元法

再等价于在xxx(视为关于m的一次函数最值问题)

请同学们参看第三次xxx：

例2：设函数

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)若对任意的不等式xxx，求a的取值范围.

(二次函数区间最值的例子)

解：(Ⅰ)

令得的单调递增区间为(a,3a)

令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+)

∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.

(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的xxx①

则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)

即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。

上是增函数.(9分)

于是，对任意，不等式①xxx，等价于

点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系

第三种：构造函数求最值

题型特征：xxxxxx;从而转化为第一、二种题型

例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)当时，求的`值域;

(Ⅲ)当时，不等式xxx，求实数t的取值范围。

解：(Ⅰ)∴，解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减

∴的值域是

(Ⅲ)令

思路1：要使xxx，只需，即分离变量

思路2：二次函数区间最值

二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法1：转化为在给定区间上xxx，回归基础题型

解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;

做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集

例4：已知，函数.

(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;

(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

解：.

(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，

令，解得：.

列表如下：

(-∞,-2)

(-2,2)

(2,+∞)

极大值

极小值

可知：的极大值为，的极小值为.

(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，

∴，在给定区间R上xxx判别式法

则解得：.

综上，的取值范围是.

例5、已知函数

(I)求的单调区间;

(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想

(I)

当且仅当时取“=”号，单调递增。

单调增区间：

单调增区间：

(II)当则是上述增区间的子集：

1、时，单调递增符合题意

2、，

综上，a的取值范围是[0，1]。

三、题型二：根的个数问题

题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题

解题步骤

第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;

第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;

第三步：解不等式(组)即可;

例6、已知函数，，且在区间上为增函数.

求实数的取值范围;

若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

解：(1)由题意∵在区间上为增函数，

∴在区间上xxx(分离变量法)

即xxx，又，∴，故∴的取值范围为

(2)设，

令得或由(1)知，

①当时，，在R上递增，显然不合题意…

②当时，，随的变化情况如下表：

极大值

极小值

由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得

综上，所求的取值范围为

根的个数知道，部分根可求或已知。

例7、已知函数

(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;

(2)若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。

解：(1)∵的图像过原点，则，

又∵是的极值点，则

(2)设函数的图像与函数的图像xxx在含的三个不同交点，

等价于有含的三个根，即：

整理得：

即：恒有含的三个不等实根

(计算难点来了：)有含的根，

则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，

十字相乘法分解：

恒有含的三个不等实根

等价于有两个不等于-1的不等实根。

题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数

例7、已知函数在点处取得极小值-4，使其导数的的取值范围为，求：(1)的解析式;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

(1)由题意得：

∴在上;在上;在上

因此在处取得极小值

∴①，②，③

由①②③联立得：，∴

(2)设切点Q，

求得：，方程有三个根。

故：;因此所求实数的范围为：

题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数

解法：根分布或判别式法

例8、

解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=4时，f(x)=x3-x2+10x，

=x2-7x+10，令，解得或.

令，解得

可知函数f(x)的单调递增区间为和(5，+∞)，单调递减区间为.

(Ⅱ)=x2-(m+3)x+m+6,

要使函数y=f(x)在(1，+∞)有两个极值点,=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1，+∞)

根分布问题：

则，解得m>3

例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(x∈R)有且仅有3个极值点，求a的取值范围.

解：(1)

当时，令解得，令解得，

所以的递增区间为，递减区间为.

当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.

(2)有且仅有3个极值点

=0有3个根，则或，

方程有两个非零实根，所以

而当或时可证函数有且仅有3个极值点

其它例题：

1、(最值问题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是-11.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)若时，xxx，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ)

令=0,得

因为，所以可得下表：

因此必为最大值,∴因此，，

即，∴，∴

(Ⅱ)∵，∴等价于，

令，则问题就是在上xxx时，求实数的取值范围，

为此只需，即，

解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].

2、(根分布与线性规划例子)

(1)已知函数

(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式;

(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.

解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,

又∵在处的切线与直线平行,

∴…………………….7分

(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,

∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,

由得点F的横坐标为:

由得点G的横坐标为:

解得:或(舍去)故这时直线方程为:

综上,所求直线方程为:或.…………….………….12分

(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,

由得直线L与AC交点为:

∵,,

∴所求直线方程为:或

3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式;

(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。

解：由题知：

(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0

(Ⅱ)依题意=–3且f(2)=5

解得a=1,b=–6

所以f(x)=x3–6x2+9x+3

(Ⅲ)依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a>0)

=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①

若xxx(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a

由①②得–25a+3<8a<7a+3

所以当

4、(根的个数问题)已知函数

(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;

(2)若，讨论曲线与的交点个数.

解：(1)

………………………………………………………………………2分

∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分

(2)由题得

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

当即时

此时，，，有一个交点;…………………………9分

当即时，

∴当即时,有一个交点;

当即时，有两个交点;

当时，，有一个交点.………………………13分

综上可知，当或时，有一个交点;

当时，有两个交点.…………………………………14分

5、(简单切线问题)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数.

(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式;

(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.

高考导数大题题型总结 第8篇

提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。

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高考数学答题套路

两先两后即“先易后难”和“先高后低”。

高中数学所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做，则先做高分题，后作低分题。即使时间不足也少丢分，到最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

分段得分

高中数学分段得分的基本精神：会作的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

(1)缺步解答若遇到一个很困难的问题，聪明的策略是：将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，特别是那些集体层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

(2)退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊形势，局部情形等，有时往往茅塞顿开。

(3)辅助解答辅助解答的内容十分广泛，如准确做图，书写规范，完整，字迹清楚等都是辅助解答。有些选择题，“大胆猜测”也是辅助解答

摸透“题情”。

刚刚拿到数学试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。

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高中数学蒙题技巧

填空题

慎重再慎重在高考数学的主观题当中，填空题并不像后面的大题，要求给出具体的解题步骤，它只要求考生给出一个最后的答案。这就要求考生在答题时更加慎重，按部就班来进行解题。

在高考数学大题(计算题和证明题)阅卷过程中，一般是过程分和结论分分开给的。因此考生在答题时还是应该将步骤写明确，这样不但能够获得高考数学步骤分，同时也利于自己后来的检查。否则就跟填空题一样，答案一错就没有分了。

自身定位需理性

近年来，高考数学当中出现了一些奇怪的现象，就是一些学生平时的表现还不错，但他们的卷面得分就是上不去。这主要是学生自身的定位出现了问题。因为这些考生将过多的时间花在了难题上，这样一来，在高考数学容易题上出错的概率就大大增加。其实，难题在考试当中所占的比例仅仅为20%。因此，考生在答题时不要有“一定要把难题啃下来”的非理性念头。只要老老实实把容易题的分数拿全，那么考试的分数就不会很低。

答题大胆再大胆

在不是很有把握的情况下，最好不要将原来的答案涂掉，可以将两种答题方法都写在考卷上。阅卷老师一般会按照得分高的那种方法给分的。

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高中数学巧妙方法

弄清楚自己的需要

拿到老师布置的作业，无论是数学试卷还是专题，如果从第一题一直做到最后一题，同时带着情绪做，效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，这些题目中哪些题目质量好，哪些是你还没有弄匿的，哪些是以前常出现的，哪些是你肯定会做的，哪些是你最想解决的。

制定目标

以应付数学老师的心态来做题。必将导致做题质量不高。在做题之前应该制定目标，通过哪些题目来训练正确率，通过哪些题目来练习速度，通过哪些题目来完善步骤等等。

数学易错点：遗忘空集致误

数学错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

数学易错点：忽视集合元素的三性致误

数学错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

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高考导数大题题型总结 第9篇

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值， 函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高考数学导数中档题是拿分点

1.单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的xxx、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在_0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时， 在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

还要注意的是， 函数在x=x0有极值，必须是x=x0是xxx'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

3.切线问题

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意：

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;

(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。

4.函数零点问题

函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。

5.不等式的证明问题

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小)值问题。

高考导数大题题型总结 第10篇

首先，关于二次函数的不等式xxx的主要解法：

1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法

5、二次函数区间最值求法：(1)对称轴(重视单调区间)

与定义域的关系(2)端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式xxx问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式xxx;

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令得到两个根;

第二步：画两图或列表;

第三步：由图表可知;

其中不等式xxx问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0)

第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元);

例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，xxx，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;

(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.

解:由函数得

(1)在区间上为“凸函数”，

则在区间[0,3]上xxx

解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

解法二：分离变量法：

∵当时,xxx,

当时,xxx

等价于的最大值xxx，

而()是增函数，则

(2)∵当时在区间上都为“凸函数”

则等价于当时xxx

变更主元法

再等价于在xxx(视为关于m的一次函数最值问题)

请同学们参看第三次xxx：

例2：设函数

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)若对任意的不等式xxx，求a的取值范围.

(二次函数区间最值的例子)

解：(Ⅰ)

令得的单调递增区间为(a,3a)

令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+)

∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.

(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的xxx①

则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)

即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。

上是增函数.(9分)

于是，对任意，不等式①xxx，等价于

点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系

第三种：构造函数求最值

题型特征：xxxxxx;从而转化为第一、二种题型

例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)当时，求的值域;

(Ⅲ)当时，不等式xxx，求实数t的取值范围。

解：(Ⅰ)∴，解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减

∴的值域是

(Ⅲ)令

思路1：要使xxx，只需，即分离变量

思路2：二次函数区间最值

二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法1：转化为在给定区间上xxx，回归基础题型

解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;

做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集

例4：已知，函数.

(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;

(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

解：.

(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，

令，解得：.

列表如下：

(-∞,-2)

(-2,2)

(2,+∞)

极大值

极小值

可知：的极大值为，的极小值为.

(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，

∴，在给定区间R上xxx判别式法

则解得：.

综上，的取值范围是.

例5、已知函数

(I)求的单调区间;

(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想

(I)

当且仅当时取“=”号，单调递增。

单调增区间：

单调增区间：

(II)当则是上述增区间的子集：

1、时，单调递增符合题意

2、，

综上，a的取值范围是[0，1]。

三、题型二：根的个数问题

题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题

解题步骤

第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;

第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;

第三步：解不等式(组)即可;

例6、已知函数，，且在区间上为增函数.

求实数的取值范围;

若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

解：(1)由题意∵在区间上为增函数，

∴在区间上xxx(分离变量法)

即xxx，又，∴，故∴的取值范围为

(2)设，

令得或由(1)知，

①当时，，在R上递增，显然不合题意…

②当时，，随的变化情况如下表：

极大值

极小值

由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得

综上，所求的取值范围为

根的个数知道，部分根可求或已知。

例7、已知函数

(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;

高考导数大题题型总结 第11篇

扩大居民消费需求的原因与措施

(1)为什么 ①消费对生产具有反作用,坚持扩大内需特别是消费需求的方针,有利于拉动经济增长。②科学发展观的要求。扩大消费需求有利于满足人民的生活需求,提高人民生活水平,促进人的全面发展。③转变经济发展方式的需要。扩大消费需求能够促进经济结构调整与经济发展方式转变,拉动国民经济持续协调发展。④社会主义的生产目的：满足人民群众日益增长的物质文化生活需要。

(2)怎么样

国家：①贯彻落实科学发展观,大力发展生产力,扩大就业,提高居民收入。②加强宏观调控,保持物价稳定。③完善收入分配政策,调节社会收入差距,实现社会公平,提高社会总体消费水平。 ④发挥财政的作用,健全社会保障体系,提升居民的消费信心。 ⑤培育新的消费热点,加快消费结构升级。 ⑥政府要加大市场监管力度,为消费者创设良好的消费环境。

企业：要提高产品质量,树立良好的企业信誉和形象。

个人：要通过自己的知识和劳动,增加个人收入；树立正确的消费观。

高考导数大题题型总结 第12篇

总结高考化学题型：反应

1、取代反应

取代反应是指有机物分子里的某些原子或原子团被其他原子或原子团所代替的反应。包括：卤代反应、硝化反应、磺化反应、卤代烃的水解反应、酯化反应、酯的水解反应等。由于取代反应广泛存在，几乎所有的有机物都能发生取代反应。

2、加成反应

加成反应是指有机物分子中不饱和的碳原子跟其他原子或原子团直接结合生成新的化合物的反应。包括：与氢气的加成反应 (烯、炔和苯环的催化加氢;醛、酮催化加氢;油脂的加氢硬化)、与卤素单质的加成反应、与卤化氢的加成反应、与水的加成反应等。只有不饱和有机物才能发生加成反应。

3、消去反应

消去反应是指有机物在适当条件下，从一个分子脱去一个小分子(如水、HX等)，而生成不饱和(双键或三键)化合物的反应。包括醇的消去反应和卤代烃的消去反应。在中学阶段，酚不能发生消去反应，并不是所有的醇或卤代烃都能发生消去反应。

4、脱水反应

脱水反应是指有机物在适当条件下，脱去相当于水的组成的氢氧元素的反应。包括分子内脱水(消去反应)和分子间脱水(取代反应)。脱水反应不一定是消去反应，比如乙醇脱水生成乙醚就不属于消去反应。

5、水解反应

广义的水解反应，指的凡是与水发生的反应。中学有机化学里能够与水发生水解反应的物质，一般指的卤代烃水解、酯的水解、油脂的水解(含皂化)、糖类的水解、多肽或蛋白质的水解等。

6、氧化反应

氧化反应是指有机物加氧或去氢的反应。包括： ①醇的催化氧化：羟基的O—H键断裂，与羟基相连的碳原子的C—H键断裂，去掉氢原子形成C=O键;②醛类及含醛基的化合物与新制碱性Cu(OH)2或银氨溶液的反应;③乙烯在催化剂存在下氧化成CH3CHO;④有机物的燃烧、不饱和烃和苯的同系物使酸性KMnO4溶液褪色等。⑤苯酚在空气中放置转化成粉红色物质(醌)。

7、还原反应

还原反应指的是有机物加氢或去氧的反应。包括醛、酮、烯、炔、苯及其同系物、酚、不饱和油脂等有机物的催化加氢。

8、酯化反应

酯化反应是指酸和醇作用生成酯和水的反应。酯化反应属于取代反应，但是并非所有生成酯的反应都属于酯化反应，比如CH3COONa+CH3CH2Br→CH3COOCH2CH3+NaBr的反应就不属于酯化反应

9、聚合反应

聚合反应是指由小分子单体相互发生反应生成高分子化合物的反应。包括加聚反应(烯烃、炔烃和二烯烃的加聚反应)和缩聚反应(羟基酸和氨基酸的缩聚反应、二元羧酸和二元醇的缩聚反应和苯酚和甲醛的羟醛缩合反应)。

10、裂化反应

裂化反应是指在一定条件下，把相对分子质量大、沸点高的长链烃，断裂为相对分子质量小、沸点低的短链烃的反应。深度裂化叫裂解。

11、硝化反应

硝化反应是是向有机化合物分子中引入硝基(-NO2)的反应。硝化反应属于取代反应的一类。中学化学的硝化反应包括苯和甲苯的硝化反应。

12、显色反应

显色反应是指将试样中被测组分转变成有色化合物的化学反应。显色反应包括①苯酚溶液滴加氯化铁溶液后显紫色。②淀粉溶液加碘水后显蓝色。③蛋白质(分子中含苯环的)加浓硝酸后显黄色(xxx反应)

如何高效复习化学

1、首先明确，任何化学反应，从元素周期表角度考虑

化学的反应原理都是最外电子层是否“饱和”的问题，物态的化合价基本符合元素周期表分规律，只有少数多化合价的，要抄下牢记。做一个专门学化学的笔记本，把“非常规”的记录，包括所有反应的特殊颜色、气体、沉淀、变价等值的注意的特殊反应和元素。

2、其次重点记录，特殊元素，一定要牢记分清

特殊元素就是反应能产生特殊气体、沉淀、颜色的元素，还有变价元素、组合元素(酸根)等，这些都高考化学的考点与解题入手点。在本博有归纳化学解题入手点大全，里面全都是特殊反应、易混知识点。希望大家自己总结，而不是认为有了这些内容，就高枕无忧。

3、运用比较，同中求异

在元素化合物中有一些元素化合物之间存在着相同点、不同点和相互联系，容易引起混淆，对于这些物质，可采用比较法，进行综合分析，一一进行对照比较分析，找出其共性和差异，以获得牢固、系统、准确的知识。

4、联系实际，灵活运用

在复习中，应尽可能将元素化合物与生产、生活、环境、自然、能源等实际问题紧密联系起来，使学生感到化学知识是有源之水，有本之木，学习化学知识不仅仅是用于考试的，而是有实际意义的。

高考导数大题题型总结 第13篇

苏教版导数知识点总结

苏教版导数知识点总结

考试内容：

导数的背影．

导数的概念．

多项式函数的导数．

利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．

考试要求：

（1）了解导数概念的某些实际背景．

（2）理解导数的几何意义．

（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的`导数公式，会求多项式函数的导数．

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．

（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

知识要点：

知识要点：

高考导数大题题型总结 第14篇

1、最基础——理解概念，自己区分易混淆处。

很多同学认为反应原理就是“计算”，其实这是一个认识上的误区。反应原理这一部分的学习，首先最重要的应该是打好基础，这里的基础指的就是要把常考的概念理解透彻。

2、理思路——前后学习的内容有什么联系?是否可以相互解释?

如上面所说的，反应原理本身就是一个很强调逻辑推演的部分，而且事实上，这一块内容前后有很大的关联程度：从热力学综述开始，先后引入了速率、平衡、水解、沉淀等等子章节，每一个子章节之间都是可以互相帮助解释、帮助记忆的。在平时的上课、做题当中，养成一个不断思考的习惯，自己把这各个原理之间的思路理清晰，对于这一部分的学习是很有帮助的。

那么关键问题就是到底应该怎么做呢?举个例子，比如今天老师上课讲到一个关于化学平衡状态下的平衡移动问题，其中就用到了热力学当中反应速率的知识点，最后得出“温度升高导致反应速率变大进一步导致平衡移动”这样的结论，这个时候你就可以意识到“平衡”与“反应速率”就这样联系起来了。

类似的，这样的情况可以体现在任何时候，比如自己做题、自己复习的时候，但是关键的一点就在于：自己要养成思考和梳理的习惯。我们常说要多思考，那么在这一部分，多考虑一下各个子章节之间的联系，如果能够在整体上有一个把握，自然对一些综合性的大题不会感到素手无策。

3、做归纳——变化到底有几种?每种都有什么方法?

反应原理其中一个重要的考点就是考察条件变化时相应的物理量会怎么变化，对于这类问题许多同学肯定不陌生，往往会面对题目却记不清楚。所以我们要说的是：功夫在于平时，精华在于总结。

比如平衡移动问题中，改变一个条件时别的物理量怎么变化，平衡怎么移动，这样的问题很多教辅资料上有详细归纳，老师也会做整理总结，但是关键在于，和之前说的一样：光看不做假把式。所有的总结，如果你只是听过一遍看过一遍，自己不花点时间想一想、动手写一写，那么很可能下次做题你还是要再去看一遍。所以，归纳总结的工作，自己做一遍，胜过听十遍。

4、谈计算——要用简便方法时认清前提，面对复杂问题时找好方法，任何计算都耐心仔细。

在高考中，至少有一道大题专门考察反应原理部分的理解与计算，所以这部分一定是一个重头戏，往往一个答案就是好几分。计算问题有的简单有的复杂，但是有一些共通的注意点：

①xxx老师会讲一些快速计算的方法，比如“等效平衡法”、“中间容器法”等等，很多同学会感慨这样的方法计算起来可以节省时间。但是关键问题在于，很多方法的运用是有它的固有前提的，比如“等效平衡法”的应用就要求必须是投料成比例的情况。所以，如果不关注方法适用的条件，用快速计算、简便计算还有什么意义呢?

②有的问题看起来很棘手，这个时候就把自己所能写出来的东西先全部写下来，在已有东西的基础上去思考一般用什么方法去做。这里不便于举例，只是希望同学们记住一条：考试时再紧张，也稍微花点时间思考：在你已有条件的基础上，你解决此类问题的常用方法有哪些——硬算法?转化法?……然后从中找出你认为合适的去尝试。

③最后就是需要强调的计算问题。很多同学常说：不就是算错了嘛，小问题。事实上，如果你经常算错，这肯定不是小问题。计算出错的原因有很多，可能是因为打草稿太潦草、计算时常弄错正负号等等，所以我的一个提醒是：务必把为什么会算错得问题从根本上揪出来，仅仅归结于算错却不知道原因到底是什么，很可能就成为了高中学习中的一个顽疾，影响的不仅仅是化学这一门学科。

高考导数大题题型总结 第15篇

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式xxx。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

一、求导数的方法

(1)基本求导公式

(2)导数的四则运算

(3)复合函数的导数

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

二、关于极限

.1.数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

2函数的极限：

当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作

三、导数的概念

1、在处的导数.

2、在的导数.

3.函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=，相应的切线方程是

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=A-1B-2C1D

四、导数的综合运用

(一)曲线的切线

函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：

(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;

(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。

高考导数大题题型总结 第16篇

总结高考策略各类题型

选择题中的“坑”

⊙过量还是少量

⊙化合物还是单质或混合物

⊙选“正确的是”，“错误的是”或“不正确的是”

⊙排序时，是“由大到小”还是“由小到大”，“由弱到强”还是“由强到弱”

还要特别注意：

1.阿佛加德罗常数题中：

①水：常温下是液态;

②稀有气体：单原子分子;

③SO3：常温下是液态或固态;

④NO2：存在与N2O4的平衡;

⑤和气体的体积有关的比较(如密度)：注意标准状况下才能用，同温同压下才能比较。

⑥不是气体的有机物不需要标准状况的条件，如戊烷，辛烷等。

⑦把原子序数当成相对原子质量，把相对原子质量当相对分子质量，把原子量当质子数。

⑧Na2O2、H2O2、Cl2等若既作氧化剂又作还原剂时，反应转移电子数易多算。

⑨注意选项中给的量有无单位，有单位不写或写错的一定是错的。

⑩273℃与273K不注意区分，是“标况”还是“非标况”，是“气态”还是“液态”“固态”不分清楚。的适用条件。注意三氧化硫、乙烷、己烷、水等物质的状态。区分液态_和盐酸，液氨和氨水，液氯和氯水。(马上点标题下蓝字“高中化学”关注可获取更多学习方法、干货!)

2.离子大量共存：

①注意酸碱性环境;

②注意氧化还原反应如Fe2+与H+、NO3-不共存，Al与HNO3无氢气等;

③注意审题，是大量共存还是不能大量共存。

3.离子方程式正误：

①看电荷是否守恒;

②看物质拆分中否正确，只有强酸、强碱、可溶性盐可拆，其它一律不拆;

③看产物是否正确，如CO2的反应是生成正盐还是酸式盐，Fe3+与S2-反应是氧化还原反应等;

④看原子是否守恒;

⑤水解与电离方程式要看准，不要被反应物有水所迷惑。

4.注意常见符号的应用

解答题中的“坑”

⊙书写“名称”还是“化学式”“分子式”“结构式”“结构简式”

高考导数大题题型总结 第17篇

价格变化的原因

(1)价格变化的原因

①价值决定价格：价值量越大,商品价格越高；价值量越小,商品价格越低.②供求影响价格：供不应求,价格上升；供过于求,价格下降.③纸币发行量：如果纸币的发行量超过了流通中所需要的货币量,物价会上涨；相反,物价会降低。④市场的缺陷：市场调节具有盲目性、滞后性,一些生产者、经营者恶意囤积,哄抬价格。⑤国家经济政策：国家宏观经济政策主要通过控制流通中的货币量以及财政支出的数量,平衡社会总供给和总需求,保持物价稳定。⑥分配和交换是连接生产和消费的桥梁和纽带。

(2)稳定物价的措施

①依靠科技进步,提高社会劳动生产率,降低生产成本。②大力发展生产,保障商品的有效供给。③合理控制纸币的发行量,使纸币发行量与流通中所需要的货币量相符合。④加强市场监管,通过经济立法和行政命令等手段,打击市场炒作等行为。⑤加强宏观调控,通过财政政策和货币政策调节社会总需求。⑥减少流通环节,降低流通成本。

高考导数大题题型总结 第18篇

高中数学导数知识点总结

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上xxx，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上xxx，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的.交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高考导数大题题型总结 第19篇

提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是_这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2高考数学答题套路

两先两后即“先易后难”和“先高后低”。

高中数学所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做，则先做高分题，后作低分题。即使时间不足也少丢分，到最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

分段得分

高中数学分段得分的基本精神：会作的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

(1)缺步解答若遇到一个很困难的问题，聪明的策略是：将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，特别是那些集体层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

(2)退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊形势，局部情形等，有时往往茅塞顿开。

(3)辅助解答辅助解答的内容十分广泛，如准确做图，书写规范，完整，字迹清楚等都是辅助解答。有些选择题，“大胆猜测”也是辅助解答

摸透“题情”。

刚刚拿到数学试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。

3高中数学蒙题技巧

填空题

慎重再慎重在高考数学的主观题当中，填空题并不像后面的大题，要求给出具体的解题步骤，它只要求考生给出一个最后的答案。这就要求考生在答题时更加慎重，按部就班来进行解题。

在高考数学大题(计算题和证明题)阅卷过程中，一般是过程分和结论分分开给的。因此考生在答题时还是应该将步骤写明确，这样不但能够获得高考数学步骤分，同时也利于自己后来的检查。否则就跟填空题一样，答案一错就没有分了。

自身定位需理性

近年来，高考数学当中出现了一些奇怪的现象，就是一些学生平时的表现还不错，但他们的卷面得分就是上不去。这主要是学生自身的定位出现了问题。因为这些考生将过多的时间花在了难题上，这样一来，在高考数学容易题上出错的概率就大大增加。其实，难题在考试当中所占的比例仅仅为20%。因此，考生在答题时不要有“一定要把难题啃下来”的非理性念头。只要老老实实把容易题的分数拿全，那么考试的分数就不会很低。

答题大胆再大胆

在不是很有把握的情况下，最好不要将原来的答案涂掉，可以将两种答题方法都写在考卷上。阅卷老师一般会按照得分高的那种方法给分的。

高考导数大题题型总结 第20篇

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

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高中数学的学习方法

首先，不要忽视课本。把高一高二的所有教学课本找出来，认认真真仔仔细细地把里面的知识点定理公理等等都看一遍，包括书上的证明也不要忽视。不是说看一遍就了事的，而是真正的去理解他。因为在你高一高二所有的月考，期中考，期末考，经历了这么多题海战术之后你要做的就是要回归课本。你会发现有些高考题，他是很巧妙的利用了书上一些简单的定义进行变换和引申得到的。所以当老师带着从头复习的时候，不要排斥，而是要回忆，消化，理解和掌握这些书本上的基础知识。

第二，要尝试着去掌握一些新的定理和法则。在高一高二的时候，老师可能会说这个公式不是大纲要求的，所以不必掌握。这是完全正确的，因为当时所有的知识都是新的，你在面对过多新知识的时候，很难消化和掌握。但是现在你已经掌握了很多知识的基础上，在去适当的结合自己的能力去了解一些考纲之外的，就更容易掌握了。比如洛必达法则，高中虽然不讲，但是在答大题的时候用起来很方便的一个法则。如果你掌握了，你就会比别人做的更好更快更准确。

第三，要注意数学思想和方法的总结。比如说画图的思想，转化的思想等等。这个操作起来还是比较容易的。就是在你每次做完题要注意看解析，看他是怎么分析试题的;老师讲课的时候是怎么讲解和归类的;甚至可以多问一下身边的同学是怎么做这道题的，来寻求一题多解，多思路，看有没有比你的方法更好的方法。良好的方法是成功的一半，掌握了正确的方法不仅省时更省力。

第四，计算能力的提高。讲真，我是没有这个毛病的。但是我身边的好多同学有这个问题，就是明明会做的题一定会算错。小题大题一张卷下来能扣出来10分。嘴上说着是粗心，但我认为不是。我觉得有两个原因，一个是知识掌握的不牢固，另一个是自身计算能力太差。这两点都是很致命的。计算能力的提高，会让正确率上升，会做的题会一次性做对。同时，也会节省出很多时间，去做其他的题。所以从一轮复习开始就要学会提升自己的计算能力，这样到最后才不会后悔

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如何提升高中数学成绩

高考导数大题题型总结 第21篇

1、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

技巧一：提前进入“角色”

高考前一个晚上要睡足八个小时，早晨最好吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等，提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。

技巧二:情绪要自控

最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种

①转移注意法：

把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：

如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。

③抑制思维法：

闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。

技巧三:摸透“题情”

刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”，从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。

技巧四:信心要充足，暗示靠自己

高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

技巧五:数学答题有先有后

1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。

2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。

高考导数大题题型总结 第22篇

导数大题方法总结

学习中的快乐，产生于对学习内容的兴趣和深入。世上所有的人都是喜欢学习的，只是学习的方法和内容不同而已。

导数大题方法总结

一 总论

一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。

二 主流题型及其方法

（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：

先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值

一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调（增减）区间或函数的单调性，以及函数的极大（小）值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：

首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。

极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进行答题。

最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。

注意:①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。②分类要准，不要慌张。③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下场。

（3）xxx或在一定条件下成立时求参数范围

这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是最后一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解，而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：

做这类xxx类型题目或者一定范围内成立的题目的`核心的四个字就是：分离变量。一定要将所求的参数分离出来，否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，分离变量的优势立刻体现，它可以规避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出差错。所以面对这样的问题，分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量，那么这时就需要我们的观察能力，如果还是没有简便方法，那么才会进入到讨论阶段。

分离变量后，就要开始求分离后函数的最大或者最小值，那么这里就要重新构建一个函数，接下来的步骤就和（2）中基本相同了。

注意：①分离时要注意不等式的方向，必要的时候还是要讨论。②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值，否则容易搞错。③分类要结合条件看，不能抛开大前提自己胡搞一套。

最后，这类题还需要一定的不等式知识，比如均值不等式，一些高等数学的不等数等等。这就需要我们有足够的知识储备，这样做起这样的题才能更有效率。

（4）构造新函数对新函数进行分析

这类题目题型看似复杂，但其实就是在上述问题之上多了一个步骤，就是将上述的函数转化为了另一个函数，并没有本质的区别，所以这里不再赘述。

（5）零点问题

这类题目在选择填空中更容易出现，因为这类问题虽然不难，但要求学生对与极值和最值问题有更好的了解，它需要我们结合零点，极大值极小值等方面综合考虑，所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题，大致方法如下： 先求出函数的导函数，然后分析求解出函数的极大值与极小值，然后结合题目中所给的信息与条件，求出在特定区间内，极大值与极小值所应满足的关系，然后求解出参数的范围。

三 总结

以上就是导数大题的主要题型及方法，当然有很多题型不能完全的照顾到，有很多的创新题型没有涉及，那么如何解决这个问题呢？就是我们要明白导数题的核心是什么。导数题的核心就是参数，就是对参数的把握，而对参数的理解与分析正是每一道题目的核心。只要我们能够从参数入手，能够对参数进行分析，那么不论一道题有多么的繁琐，我们都能够把握这道题的主线，能有一个明确的脉络，做出题目。所以我总结的导数题的八字大纲，不一定对，但我认为对于解决北京市的高考题有一定的帮助，那就是“分离变量，一步到位”。一切的一切，都应该围绕着参量来展开。相信导数虽然是第18或者19题，但也一定会被我们大家淡定的斩于xxx。

高考导数大题题型总结 第23篇

高中导数知识点总结

导数的定义：

当自变量的增量Δx=x-x0，Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率)。

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0，则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状)。如果在(a，b)内，f'(x)<0，则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值

求导数的步骤：

求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)—f(x0)

② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。

导数公式：

① C'=0(C为常数函数);

② (x^n)'= nx^(n—1) (n∈Q*);熟记1/X的导数

③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = — sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 —(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanxsecx (cscx)'=—cotxcscx (arcsinx)'=1/(1—x^2)^1/2 (arccosx)'=—1/(1—x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=—1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2—1)^1/2) (arccscx)'=—1/(|x|(x^2—1)^1/2)

④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=—hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=—1/(sinhx)^2=—(cschx)^2 (sechx)'=—tanhxsechx (cschx)'=—cothxcschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2—1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2—1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2—1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1—x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(—1)，(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(—1) (1/x)'=—x^(—2)

导数的应用：

1.函数的单调性

(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想。 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数。 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的`充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。

(2)求函数单调区间的步骤(不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言?1。定义最基础求法2。复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域; ②求导数; ③由(或)解出相应的x的范围。当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数。

2.函数的极值

(1)函数的极值的判定

①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点;

②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值。

3.求函数极值的步骤

①确定函数的定义域; ②求导数; ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根; ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。

4.函数的最值

(1)如果f(x)在[a，b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值(或最小值)同时是个极大值(或极小值)，它是f(x)在(a，b)内所有的极大值(或极小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念。

(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值; ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

5.生活中的优化问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题。解决这些问题具有非常现实的意义。这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大(小)值问题。

高考导数大题题型总结 第24篇

高考导数知识点总结

一、函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f(x)f(x)在(a，b)上为增函数.

f(x)f(x)在(a，b)上为减函数.

二、函数的极值

1、函数的极小值：

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2、函数的极大值：

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤

1、确定函数的定义域;

2、求xxx(x)=0的根;

3、用xxx(x)=0的`根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;

4、由f(x)=0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况.

六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

1、求函数在(a，b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

特别提醒：

1、f(x)0与f(x)为增函数的关系：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-，+)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.

高考导数大题题型总结 第25篇

数学导数知识点总结

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式xxx。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

高考导数大题题型总结 第26篇

一、排列组合篇

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

二、立体几何篇

1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2. 判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

三、数列问题篇

1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

高考导数大题题型总结 第27篇

高中导数题型总结

首先，关于二次函数的不等式xxx的主要解法。

最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式xxx;

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令得到两个根;

第二步：画两图或列表;

第三步：由图表可知;

其中不等式xxx问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0)

第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元);

例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，xxx，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;

(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.

解:由函数得

(1)在区间上为“凸函数”，

则在区间[0,3]上xxx

解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

解法二：分离变量法：

∵当时,xxx,

当时,xxx

等价于的最大值()xxx，

而()是增函数，则

(2)∵当时在区间上都为“凸函数”

则等价于当时xxx

变更主元法

再等价于在xxx(视为关于m的一次函数最值问题)

请同学们参看2010第三次xxx：

例2：设函数

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)若对任意的不等式xxx，求a的取值范围.

(二次函数区间最值的例子)

解：(Ⅰ)

令得的单调递增区间为(a,3a)

令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+)

∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.

(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的xxx①

则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)

即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。

上是增函数.(9分)

于是，对任意，不等式①xxx，等价于

点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系

第三种：构造函数求最值

题型特征：xxxxxx;从而转化为第一、二种题型

例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)当时，求的`值域;

(Ⅲ)当时，不等式xxx，求实数t的取值范围。

解：(Ⅰ)∴，解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减

∴的值域是

(Ⅲ)令

思路1：要使xxx，只需，即分离变量

思路2：二次函数区间最值

二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法1：转化为在给定区间上xxx，回归基础题型

解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;

做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集

例4：已知，函数.

(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;

(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

解：.

(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，

令，解得：.

列表如下：

(-∞,-2)

(-2,2)

(2,+∞)

极大值

极小值

可知：的极大值为，的极小值为.

(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，

∴，在给定区间R上xxx判别式法

则解得：.

综上，的取值范围是.

例5、已知函数

(I)求的单调区间;

(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想

(I)

当且仅当时取“=”号，单调递增。

单调增区间：

单调增区间：

(II)当则是上述增区间的子集：

1、时，单调递增符合题意

2、，

综上，a的取值范围是[0，1]。

三、题型二：根的个数问题

题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题

解题步骤

第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;

第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;

第三步：解不等式(组)即可;

例6、已知函数，，且在区间上为增函数.

求实数的取值范围;

若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

解：(1)由题意∵在区间上为增函数，

∴在区间上xxx(分离变量法)

即xxx，又，∴，故∴的取值范围为

(2)设，

令得或由(1)知，

①当时，，在R上递增，显然不合题意…

②当时，，随的变化情况如下表：

极大值

极小值

由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得

综上，所求的取值范围为

根的个数知道，部分根可求或已知。

例7、已知函数

(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;

(2)若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。

解：(1)∵的图像过原点，则，

又∵是的极值点，则

(2)设函数的图像与函数的图像xxx在含的三个不同交点，

等价于有含的三个根，即：

整理得：

即：恒有含的三个不等实根

(计算难点来了：)有含的根，

则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，

十字相乘法分解：

恒有含的三个不等实根

等价于有两个不等于-1的不等实根。

题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数

例7、已知函数在点处取得极小值-4，使其导数的的取值范围为，求：(1)的解析式;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

(1)由题意得：

∴在上;在上;在上

因此在处取得极小值

∴①，②，③

由①②③联立得：，∴

(2)设切点Q，

求得：，方程有三个根。

故：;因此所求实数的范围为：

题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数

解法：根分布或判别式法

例8、

解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=4时，f(x)=x3-x2+10x，

=x2-7x+10，令，解得或.

令，解得

可知函数f(x)的单调递增区间为和(5，+∞)，单调递减区间为.

(Ⅱ)=x2-(m+3)x+m+6,

要使函数y=f(x)在(1，+∞)有两个极值点,=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1，+∞)

根分布问题：

则，解得m>3

例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(x∈R)有且仅有3个极值点，求a的取值范围.

解：(1)

当时，令解得，令解得，

所以的递增区间为，递减区间为.

当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.

(2)有且仅有3个极值点

=0有3个根，则或，

方程有两个非零实根，所以

而当或时可证函数有且仅有3个极值点

其它例题：

1、(最值问题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是-11.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)若时，xxx，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ)

令=0,得

因为，所以可得下表：

因此必为最大值,∴因此，，

即，∴，∴

(Ⅱ)∵，∴等价于，

令，则问题就是在上xxx时，求实数的取值范围，

为此只需，即，

解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].

2、(根分布与线性规划例子)

(1)已知函数

(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式;

(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.

解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,

又∵在处的切线与直线平行,

∴…………………….7分

(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,

∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,

由得点F的横坐标为:

由得点G的横坐标为:

解得:或(舍去)故这时直线方程为:

综上,所求直线方程为:或.…………….………….12分

(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,

由得直线L与AC交点为:

∵,,

∴所求直线方程为:或

3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式;

(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。

解：由题知：

(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0

(Ⅱ)依题意=–3且f(2)=5

解得a=1,b=–6

所以f(x)=x3–6x2+9x+3

(Ⅲ)依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a>0)

=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①

若xxx(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a

由①②得–25a+3<8a<7a+3

所以当

4、(根的个数问题)已知函数

(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;

(2)若，讨论曲线与的交点个数.

解：(1)

………………………………………………………………………2分

∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分

(2)由题得

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

当即时

此时，，，有一个交点;…………………………9分

当即时，

∴当即时,有一个交点;

当即时，有两个交点;

当时，，有一个交点.………………………13分

综上可知，当或时，有一个交点;

当时，有两个交点.…………………………………14分

5、(简单切线问题)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数.

(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式;

(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.