初二下册数学知识点总结 第1篇

第十六章分式

一.知识框架

二.知识概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A，B，C为整式，且C≠0)

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：

1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _ c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:

(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:

①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).

分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。

第十七章反比例函数

一.知识框架

二.知识概念

1.反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。

第十八章勾股定理

一.知识框架

二知识概念

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

第十九章四边形

一.知识框架

二.知识概念

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的`四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

第二十章数据的分析

一.知识框架

二.知识概念

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.xxx越大，数据的波动越大;xxx越小，数据的波动越小，就越稳定。

本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

初二下册数学知识点总结 第2篇

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的`取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

初二下册数学知识点总结 第3篇

定义：在平面内，将一个xxx某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

初二下册数学知识点总结 第4篇

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

初二下册数学知识点总结 第5篇

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

k的符号b的符号函数图像yb>00xyb00xyb0K

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；是平行四边形

（3）两组对角分别相等；

（4）对角线互相平分；

（5）邻角互补（.DOCADBCA4D32C1B因为ABCDAB

4.平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平行

（2）两组对边分别相等

（3）两组对角分别相等

（4）一组对边平行且相等

（5）对角线互相平分ABCD是平行四边形

5.矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所是矩形

（;2）四个角都是直角

（3）对角线相等.有通性;DCO因为ABCDADBC

6.矩形的判定：

（1）平行四边形一个直角边形DCAB

（2）三个角都是直角

（3）对角线相等的平行四四边形ABCD是矩形.ADOBCAB

7．菱形的性质：因为ABCD是菱形

（1）具有平行四边形的所

（2）四个边都相等；

（3）对角线垂直且平分对有通性；ADO角.CB

8．菱形的判定：

（1）平行四边形

（2）四个边都相等

（3）对角线垂直的平行四边形一组邻边等四边形四边形DABCD是菱形.AOC

9．正方形的性质：因为ABCD是正方形

（1）具有平行四边形的所

（2）四个边都相等，四个

（3）对角线相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分对角.DCO（1）

10．正方形的判定：

（1）平行四边形一组邻边等ABAB（2）（3）

（2）菱形一个直角

（3）矩形一组邻边等一个直角四边形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形DC

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形AB

11．等腰梯形的性质：

（1）两底平行，两腰相等；是等腰梯形

（2）同一底上的底角相等

（3）对角线相等AD因为ABCD；BOC

12．等腰梯形的判定：

（1）梯形两腰相等

（2）梯形底角相等

（3）梯形对角线相等四边形ABCD是等腰梯形D

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形A

14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.BEDDECCFBA

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四

边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称.三公式：

1．S菱形=12ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形=为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形=

常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：

n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

矩形正方形菱形

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

ADADADAD中点E中点BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中点中点EBCEBCBCBGC

※平移与旋转旋转

1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。

中心对称

1.中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

轴对称

1.轴对称的定义：如果一个xxx一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：

①角的.平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。图形变换图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：只含有一个未知数，且可以化为ax2bxc0（a,b,c为常数，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分别叫做一元二次方程

2的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。（强调：项和系数要包括前面的符号）构成一元二次方程的条件：

（1）整式方程；

（2）只含有一个未知数；

（3）二次项系数不能为0；

（4）未知数的最高次数为

2.②注意事项：

（1）二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。

（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。

（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程：

①如xm(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数；

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。⑵用配方解一元二次方程：

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤：

㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；㈡移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；

㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程：

①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步骤：

㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0(a0)，确定a,b,c的值；㈡计算b24ac的值；

㈢当b24ac0时，把a,b和b24ac的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即

AB0A0或B0。

2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

2③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解，另一边为0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：㈠将方程的右边化为一；

㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；㈢令两个因式分别为0，得到两个一元一次方程；

㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序：

先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。

4、根的判别式

把b4ac叫做一元二次根的判别式，记作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有两个不相等的实数根△＞0；有两个相等的实数根△=0没有实数根△＜0

有两个实数根△0（此时两根可能等，也可能不等）。

5、一元二次方程的应用

列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：

⑴方程左右两边表示同类量；

⑵方程左右两边的同类量的单位一样；⑶方程两边的数值相等。※增长率问题公式

2增长后的数=基数（1+增长率）n（n指增长的次数）降低后的数=基数（1-增长率）n（n指降低的次数）

※长方体、正方体体积公式

V长方体长宽高

V正方体（边长）

3※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

xxx与频数分布

知识框架图数极差据的xxx用计算器计算波标准差比较事物的有关性质动方用样本估计总体的有关特征

差频数与数频率频据数的分分频数分布表布布频数分布图1n1n

数据的波动

一、极差

1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；

2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。

二、xxx

1、在一组数据x1,x2,,x3,,xn中，各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这

2组数据的xxx，常用s来表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

2222、xxx的三种公式：基本公式：s化简公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

x2xn)nx]

2222化简公式的变形公式：s_1n(x1x2xn)x

__222222_3、设化简后的新数据组x1,x2,xn的xxx为s,设x1,x2,,x3,,xn的xxx为s（其中，则s_s2；xixia,i1,2,n,a为常数）

4、xxx的作用：用于表述一组数据波动的大小，xxx越小，该数据波动越小，越稳定。

三、标准差

1、xxx的算数平方根叫做这组数据的标准差，即：

_21nx1xx2xxnx222；

2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同。

四、xxx与标准差的关系

1、s；

22、与s2的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图1、数据的分组整理组限、组距和组数：

把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.

2、频数、频率与频数分布表、频数分布图①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；

②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；

③频率的计算公式：

每组的频率=这组的频数/数据的总个数

④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.