数学数列知识点总结 第1篇
1、遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
2、忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
3、四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。
4、充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
5、逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：
p∨q真<=>p真或q真，
p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);
p∧q真<=>p真且q真，
p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);
┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假)。
6、求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
数学数列知识点总结 第2篇
一、高考数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是xxx的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：
当d≠0时，Sn是xxx的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是xxx的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是xxx的正比例式)；
当q≠1时，
二、高考数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
三个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c≠1) 是等差数列。
数学数列知识点总结 第3篇
数学高考必考知识点总结
数学高考必考知识点总结1
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
数学数列知识点总结 第4篇
一、设计思想
本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函数的思想看待数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类比，通过类比，学生能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的区别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量——序号，从而发现数列也是一种特殊的函数，能用函数的观点重新看待数列。
二、教学目标
1. 通过自然界和生活中实例，学生意识到有序的数是存在的，能概况出数列的概念，并能辨析出数列和集合的区别;
2. 通过思考数列的表示，学生意识到可以用表达式简洁的表达数列，能分析出数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表示数列的项;
3. 在用表达式表示数列的过程中，学生发现项与序号的对应关系，认识到数列是一种特殊的函数，能用函数的观点重新研究数列;
4. 通过对一列数的观察，能用联系的观点看待数列，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.
5. 从现实出发，学生能抽象出现实生活中的数列
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系
三、教学过程
活动一：生活中实例，概括出数列的概念
1. 背景引入：
观察以下情境：
情境1: 各年树木的枝干数: 1，1，2，3，5，8，... 情境2:某彗星出现的年份: 1740，1823，1906，_，2072，...
情境3:细胞分裂的个数: 1，2，4，8，16，... 情境4 : A同学最近6次考试的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8
情境5: 奇虎360 最近一个周每日的收盘价：
问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受?
或者有什么共同特征?
共同特点:
(1)排成一列，可以表达信息
(2)顺序不能交换，否则意义不一样.
设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的,一列数的顺序是蕴含信息的,从而感受到数列的有序性。
2. 数列的概念
(1)数列、项的定义：
通过上述的例子，让学生思考以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定义：
按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 问题2：能否用准确的语言给我描述一下情境4中的数列?
设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。
问题3：这两个数都是8，表示的含义是否一样?
不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时必须包含位置信息，即序号。
排在第一位的叫首项，排在第二位的叫第二项……排在第n位的数
问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例子?
答：我校高一年级各班的人数。
问题5：能否抽象出数列的一般形式?
a1,a2,a3,...,an,...,记为 ?an?
(2)数列与集合的区别
问题6：数列是集合吗?
通过与集合的特点进行对比，更清楚的数列的特点。
让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。
(3)数列的分类?能不能不讲?
活动二：思考数列的表示——通项公式
3. 通项公式的概念
问题7: 对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表示方式?
学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项公式的概念
一般地，如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
4. 通项公式的存在性
问题8：是否任意一个数列都能写出通项公式?
写出通项公式
活动三：用函数的观点看待数列
5. 数列也是函数
问题9：在数列?an?中，对于每一个正整数n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一个数an与之对应?
问题10：数列是不是函数?
通过前铺垫，学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是函数。
把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。
6. 用函数的观点看待数列
问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法?
再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式法。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。
例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： (?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12
问题12：数列的图象的特点是什么?
数列的图象是一些孤立的点。
通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。
【课堂小结】
1.数列的概念;
2.求数列的通项公式的要领.
数学数列知识点总结 第5篇
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。（1）递推关系： a_{n+1}-a_{n}=d（常数），或 a_{n}-a_{n-1}=d （n\in N^\ast且n\geq2)。（2）通项公式： a_{n}=a_1+（n-1）d 。推广形式： a_{n}=a_m+（n-m）d （当 d\ne0 时， a_n 是关于 n 的一次函数）（3）求和公式： S_{n}=\dfrac{n\left( a_{1}+a_{n}\right) }{2} =na_{1}+\dfrac{n\left( n-1\right) }{2}d (当 d\ne0 时， S_n 是关于 n 的二次函数，且常数项为零）
例题：
等差数列的性质主要有以下12个方面。
例题一：
例题二
例题一：
例题二
例题三
例题一：
例题二：
例题三
例题四
例题一：
例题二
例题三
例题一
例题二
从本质上讲，研究数列和的最值问题的方法与研究数列通项最值问题的方法是一致的，当 S_n 的表达式已给出或以求出时，最值问题的研究可采用以下方法。
（1）图像分析法：利用基本初等函数的图像及图像的变换来求解。若 a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { m } > 0 , a _ { m + 1 } , a _ { m + 2 } , \ldots < 0 xxx m 项和 S_m 最大；若 a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { m } < 0 , a _ { m + 1 } , a _ { m + 2 } , \ldots > 0 xxx m 项和 S_m 最小．（2）函数性质法：如二次函数、指数函数、反比例函数及复合函数等。由上述性质（10）等差数列前n项和 S_n＝An^2＋Bn ( A,B 是常数 n\in N )，则等差数列可按二次函数求最值．设 a_1>0(或a_1<0) ，且 S_p =S_q 若 p+q 是偶数，则 n = \frac { p + q } { 2 } 时， S_n 最大（最小）；若 p+q 是奇数，则 n = \frac { p + q \pm 1 } { 2 } 时， S_n 最大（最小）。（3）通项分析法：①若 a_n>0 xxx，则 S_n 单调递增， S_1 最小；若 a_n<0 xxx，则 S_n 单调递减， S_1 最大。②若 数列S_n 先增后减，则其有最大值，取到最大值的条件是 \begin{cases}S_{n}\geq S_{n-1}\\ S_{n}\geq S_{n+1}\end{cases} （n\geq2），即 \begin{cases}a_{n}\geq 0\\ a_{n+1}\leq 0\end{cases} （n\geq2） 。若 数列S_n 先减后增，则其有最小值，取到最小值的条件是 \begin{cases}S_{n}\leq S_{n-1}\\ S_{n}\leq S_{n+1}\end{cases}（n\geq2） ，即 \begin{cases}a_{n}\leq 0\\ a_{n+1}\geq 0\end{cases}（n\geq2） 。
例题一
例题二
等差数列的判定方法主要有四种：定义法、通项法、中项法、求和法。解大题只能用定义法，后三者在解小题可以提速。
（1）定义法： a_{n+1}-a_n=d （常数）；（2）通项法：a_{n}=a_1+（n-1）d ；（3）中项法： 2a_{n+1}=a_n+a_{n+2} ；（4）求和法：S_n＝An^2＋Bn ( A,B 是常数 n\in N )
例题一：
例题二
例题三
数学数列知识点总结 第6篇
数列的相关概念
1.数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
数学数列知识点总结 第7篇
1、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常xxx总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，xxx总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
2、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
3、向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
4、并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。
数学数列知识点总结 第8篇
第一，函数与导数
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析
主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何
高考的难点，运算量大，一般含参数。
2020高考数学必考知识点：高考理科数学高频必考考点
一、三角函数题
三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.
二、数列题
数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.
三、立体几何题
常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.
四、概率问题
概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.
五、圆锥曲线问题
解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考查重点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.
六、导数、极值、最值、不等式xxx(或逆用求参)问题
数学数列知识点总结 第9篇
数列是高考中重要考察的内容，而数列的递推关系是研究数列性质的基础。因此，求数列的通项公式是频频出现在历次高考中。对于广大同学来说，这一块的知识是必须要掌握的，高考中这一块的考题也要尽可能的拿满分。
在分享几类【数列求通项】的方法前，请允许笔者赘述数列的通项公式以及递推公式的概念。
求数列通项的方法主要有：公式法、迭代法、构造法、不动点法、特征根法等。
下面我们来介绍一下五种常用的方法：
例一：
迭代思想源于等差和等比数列求通项问题，其本质是差分（商分）思想。
例一（累加法）：
例二（累乘法）：
例一：
例题一
例题二
例一：
例二：
例三：
例1：
例2：
不动点法求数列通项，这篇文章会写的无比详实，看官可移步前往。
上文待定系数法已经用到了不动点法，下文主要补充求分式递推数列的方法。
先补充关于不动点的概念：
再来看看求分式递推数列的方法：
1.已知a_{n+1}=\frac{aa_n+b}{ca_n+d}（其中 c\ne0，ad-bc\ne0 ），求通项 a_n 。
例题1：
例题2：
例题3（担心有小童鞋看不清楚又补了一道）：
a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}+P}{2\cdot a_{n}+Q}，其中 n\in\mathbb{N}^{*} ， P,Q 为常数
证明：
设特征根为 \alpha，\beta ，则 \alpha+\beta=p，\alpha\beta=-q .
所以 x_{n+2}-\alpha x_{n+1} = px_{n+1}+qx_n-\alpha x_{n+1} = (p-\alpha)x_{n+1}+qx_n = \beta x_{n+1}-\alpha\beta x_n =\beta( x_{n+1}-\alpha x_n）.
故 \left\{ x_{n+1}-\alpha x_{n}\right\} 是以 \beta 为公比， x_{2}-\alpha x_{1} (\ne0) 为首项的等比数列.
从而 x_{n+1}-\alpha x_n = (x_{2}-\alpha x_{1}) \beta^{n-1} .
所以 x_{n}=\alpha x_{n-1}+（x_{2}-\alpha x_{1}）\beta^{n-2} .
（1）当 \alpha\ne\beta ，其通项公式为 x_n=A\alpha^{n}+B\beta^{n} ，其中 A=\dfrac{x_{2}-\beta x_{1}}{\left( \alpha -\beta \right) \alpha } ， B=\dfrac{x_{2}-\alpha x_{1}}{\left( \alpha -\beta \right) \beta } ;
(2)当 \alpha=\beta ，其通项公式为 x_n=[A\alpha+B(n-1)]a^{n-1} ,其中 A=\dfrac{x_{1}}{\alpha } ， B=\dfrac{x_{2}-\alpha x_{1}}{\alpha } .
例题1：
例题2：
（1）形如 A S _ { n } + B a _ { n } + C = 0 (Sn是数列前n项和)的递推数列通常利用公式 S _ { n } = a _ { n } - a _ { n - 1 } ( n \geq 2 ) 消和Sn或消项an, 从而化成型如前面的递推数列。
例一：
（3）奇偶型数列处理方式：
若 a _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( n ) , } & { n=2k-1 } \\ { g ( n ) , } & { n=2k } \end{array} \right.,k\in N^* 则 a _ { n } = \frac { f ( n ) + \mathrm { g } ( n ) } { 2 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \frac { f ( n ) - \mathrm { g } ( n ) } { 2 } (合二为一)
（4）其它类型的递推数列可根据不同的题采取不同的方法处理,比如归纳,猜想,再用数学归纳法证明等等。
例一：
数学数列知识点总结 第10篇
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的'通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
数学数列知识点总结 第11篇
情形1 （将和拆开）要证明 f(n)<\sum_{i=1}^na_i （或 f(n)>\sum_{i=1}^na_i ），可构造数列 \{b_n\}：
b_1=f(1) ，b_n=f(n)-f(n-1)(n\geq2) ，则 \sum_{i=1}^nb_n=f(n)
只需证明对任意 i\in N^+ ， b_i （或 b_i>a_i ）即可。
例题一：
推广 该方法充分体现了竞赛中“局部不等式”的思想，通过构造多个不等式（形如上述方法中的 b_i ），再叠加、变形，达到证明不等式的效果。
例题一：
例题二：
情形2 （将积拆开）要证明 f(n)<\prod_{i=1}^na_i （或 f(n)>\prod_{i=1}^na_i ），可构造数列 \{b_n\}：
b_1=f(1) ，b_n=\frac{f(n)}{f(n-1)}(n\geq2) ，则 \prod_{i=1}^nb_n=f(n)
只需证明对任意 i\in N^+ ， b_i （或 b_i>a_i ）即可。
例题一：
推广 “将积拆开”的方法其实与上面“将和拆开”的方法一样，只是将加法改为乘法。
在学习中也应该有这种类比的思想，而不只是单纯背下这种方法，在考试的时候才不会陷入“思维定式”当中。
清楚这种方法的本质其实是“局部不等式”，就能做到“以不变应万变”。
例题一：
情形3 （综合拆项）在经过了“将和拆开”或“将积拆开”的过程之后，需要证明 b_i （或 b_i>a_i ），但若证明过程较难，可再考虑将 a_i 和 b_i 表示为多项的和（或积）。
情形1 （ a_n=\frac{1}{n} 型）对于数列 a_n=\frac{1}{n} ，可使用如下恒等式：
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}
情形2 （a_n=\frac{1}{n^2} 型）对于数列 a_n=\frac{1}{n^2} ，可采取以下放缩方式：
\frac{1}{i^2}<\frac{1}{i^2-i}=\frac{1}{i(i-1)}=\frac{1}{i-1}-\frac{1}{i}(i\geq2)
\frac{1}{i^2}<\frac{1}{i^2-1}=\frac{1}{(i+1)(i-1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{i-1}-\frac{1}{i+1})
\frac{1}{i^2}<\frac{1}{i^2-\frac{1}{4}}=\frac{4}{(2i-1)(2i+1)}=2(\frac{1}{2i-1}-\frac{1}{2i+1})
例题一：
推广 或直接由恒等式 \sum_{i=1}^\infty\frac{1}{i^2}=\frac{\pi^2}{6} ，知 \sum_{i=1}^n\frac{1}{i^2}<\frac{\pi^2}{6}=...
情形3 （ a_n=\frac{1}{n^k} ）对于一些数列 a_n=\frac{1}{n^k} ，可采取以下放缩方式：
\frac{1}{i^3}<\frac{1}{i^3-i}=\frac{1}{i(i-1)(i+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{i(i-1)}-\frac{1}{i(i+1)})(i\geq2)
\frac{1}{i^\frac{3}{2}}=\frac{1}{\sqrt i}<\frac{1}{i\sqrt{i-1}}=\frac{1}{\sqrt i\sqrt i\sqrt {i-1}}=\frac{1}{\sqrt i}(\frac{1}{\sqrt {i-1}}-\frac{1}{\sqrt i})\frac{1}{\sqrt i - \sqrt{i-1}}
=\frac{1}{\sqrt i}(\frac{1}{\sqrt{i-1}}-\frac{1}{\sqrt i})(\sqrt i+\sqrt {i-1})<2(\frac{1}{\sqrt{i-1}}-\frac{1}{\sqrt i})
同理，有反向放缩 \frac{1}{i^\frac{3}{2}}>2(\frac{1}{\sqrt i}-\frac{1}{\sqrt{i+1}})
\frac{1}{\sqrt i}=\frac{2}{2\sqrt i}<\frac{2}{\sqrt i +\sqrt {i-1}}=2(\sqrt i-\sqrt{i-1})
同理，有反向放缩 \frac{1}{\sqrt i}>2(\sqrt{i+1}-\sqrt i)
例题一：
例题二：
情形4 （迭代型）若数列 \{a_n\} 满足： a_{n+1}=f(a_n) ，则可通过对该递推公式进行适当的变形，使其变为能裂项的形式。
例题一：
例题二
3、xxx不等式及其推广
xxx不等式 对任意实数 x>-1 ，有 (1+x)^n>1+nx(n\in N^+)
xxx不等式推广 对任意实数 x_i>-1 ，有 \prod_{i=1}^n(1+x_i)>1+\sum_{i=1}^nx_i
形如 f(n)<\prod_{i=1}^na_i （或 f(n)>\prod_{i=1}^na_i ）的不等式，可尝试对 a_i 使用xxx不等式，再相乘、消去重复项得到 f(n) 。
要证明 a<\sum_{i=1}^na_i （或 a>\sum_{i=1}^na_i ），若有 a_{n+1}>qa_n （或 a_{n+1}
例题一：
数学数列知识点总结 第12篇
对于数列\left\{ a_{n}\right\} ，如果存在一个常数 T \left( T \in N ^ { + } \right), 使得对任意的正整数 n>n_0 恒有a _ { n + T } = a _ { n } 成立，则称数列\left\{ a_{n}\right\} 是从第 n_0 项起的周期为 T 的周期数列。若 n _ { 0 } = 1 ，则称数列\left\{ a_{n}\right\} 为纯周期数列，若 n _ { 0 } \geq 2 ，则称数列\left\{ a_{n}\right\} 为混周期数列， T 的最小值称为最小正周期，简称周期.
（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；
（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；
（3）如果 T 是数列 \left\{ A_{n}\right\} 的周期，则对于任意的 k\in N^* ， kT 也是数列\left\{ A_{n}\right\} 的周期；
（4）如果T是数列\left\{ A_{n}\right\} 的最小正周期，M是数列\left\{ A_{n}\right\} 的任一周期，则必有 T 整除 M ，即 M=kT，k\in N^* ；
（5）已知数列\left\{ A_{n}\right\} 满足 A_{n+t}=A_n （ t 为常数）， S_n、T_n 分别为\left\{ A_{n}\right\} 的前 n 项的和与积，若 n=qt+r,0≤r
（1） a _ { n } + a _ { n - 1 } = s \Rightarrow T = 2
（2） a _ { n } a _ { n - 1 } = s \Rightarrow T = 2
（3） a _ { n + 1 } = \frac { 1 - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } \Rightarrow T = 2
特别地， a _ { n + 1 } = \frac { x a _ { n } + y } { k a _ { n } + b } , x = b \Rightarrow T = 2
（4） a _ { n } + a _ { n - 1 } + a _ { n - 2 } = s \Rightarrow T = 3
（5） a _ { n } \cdot a _ { n - 1 } \cdot a _ { n - 2 } = s \Rightarrow T = 3
（6） a _ { n + 1 } = - \frac { 1 } { 1 + a _ { n } } \Rightarrow T = 3
（7） a _ { n + 1 } = 1 - \frac { 1 } { a _ { n } } \Rightarrow T = 3
（8） a _ { n + 1 } = \frac { 1 + a _ { n } } { 1 - a _ { n } } \Rightarrow T = 4
（9） a _ { n + 1 } = \frac { 1 - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } \Rightarrow T = 2
（10） a _ { n + 1 } = \frac { a _ { n } - 1 } { a _ { n } + 1 } \Rightarrow T = 4
（11） a _ { n + 2 } = a _ { n + 1 } - a _ { n } \Rightarrow T = 6
（12） a _ { n } = \frac { \sqrt { 3 } a _ { n - 1 } + 1 } { \sqrt { 3 } - a _ { n - 1 } } = \frac { a _ { n - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a _ { n } } \Rightarrow T = 6
数学数列知识点总结 第13篇
高中数学知识点之方差定义
方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
高中数学知识点之方差性质
1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);
(CX)=C2D(X)(常数平方提取);
3.若X、Y相互独立，xxx面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，，故第三项为零。
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n
(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)
高中数学知识点之方差的应用
计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到).
50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.
答：极差为
100-50=50.
平均数为
数学数列知识点总结 第14篇
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列。
（1）递推关系\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=q( q\ne0) 或 \dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}=q （q\ne0，n\in N^\ast且n\geq2)。 （2）通项公式：a_{n}=a_{1}q^{n-1} （a_1 q\ne0) 推广形式：a_{n}=a_{n}q^{n-m} （3）求和公式：S_{n}=\begin{cases}na_{1},q=1\\ \dfrac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\dfrac{a_{1}-a_nq}{1-q} ,q\ne0且q\ne1\end{cases}
等差数列的性质主要有以下12个方面。
例题一：
例题一：
等比数列单调性判断方法：
例题一：
等比数列的判定方法主要有以下几种
数学数列知识点总结 第15篇
2020高考数学复习数列知识点汇总
1.高二数学数列知识点数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k，b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a，A，xxx的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+xxx··+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+xxxxxx+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+xxxxxx+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+xxxxxx+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+xxxxxx+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*
三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N*，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
等比数列
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，xxx等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和xxx等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}
(4)等比中项：q、r、xxx等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
2020高考数学复习技巧总结
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
