求不定积分的方法总结 第1篇
归纳总结的方法：物理电学解题方法归纳总结
一、公式运用不熟练，解题找不到突破口
电学计算的特点是公式多，一旦公式记不熟练或者记混就会导致这个题出现问题。
解题方法：学生在见到一个题时首先要在脑海里清晰的呈现U、I、R这三者在串、并联电路中各自的特点.即：
(1)在串联电路中:I=I1=I2=I3、U=U1+U2+U3、R=R1+R2+R3
(2)在并联电路中：I=I1+I2+I3、U=U1=U2=U3、1/R=1/R1+1/R2+1/R
要掌握电功、电功率和xxx律的基本计算公式和导出公式,并且要知道导出公式的使用范围,即导出公式使用于纯电阻电路中(在纯电阻电路中Q=W)。
二、在遇到电学方面的计算题时不知道如何解答
解题方法
1、找电源及电源的正极。
2、看电流的流向。要注意以下几个问题：
(1)电路中的电流表和开关要视为导线，电压表视为断路(开路);
(2)要注意各个电键当前是处于那种状态;
(3)如果电流有分支，要注意电流是在什么地方开始分支，又是在什么地方汇聚。
3、判断电路的联接方式。
一般分为串联和并联，但有些电路是串并、联的混联电路。
若不是串联的，一定要理清是哪几个用电器并联，如果还是混联的，还要分清是以串联为主体的混联电路，还是以并联为主体的混联电路。
4、若电路中连有电压表和电流表，判断它们分别是测什么地方的电压和电流强度。
5、找出已知量和未知量，利用电学中各物理量之间的关系：
即我们平时所说的电路特点;欧姆定律;电功和电功率相关表达式;xxx律。然后利用这些关系和已知条件相结合的的方法求解。
三、培养良好的解题习惯
学生在遇到一些动态电路时通常读不懂题，究其原因主要是没有养成良好的解题习惯，在我们中考中，很多电学题给了我们一个包含滑动变阻器电路图，然后告诉我们一些已知条件，然后通过调节滑动变阻器的滑片移动，构造一个电路动态问题，从而判断一些电表示数大小变化或者求一些电路元件的可调节范围，对于这类题，很多学生一见到题就不知道从何下手。
解题要诀：整个电路的电阻、电流变化情况一定要熟练的分析出来，能清晰分析出各电流表、电压表测哪个元件的电流、电压。
在串联电路中：电压与电流变化趋势相同，滑动变阻器电压与电流变化趋势相反;
在并联电路中：各支路电压是不变的，只接定值电阻的支路电流不变，接有滑动变阻器的支路电流随滑动变阻器的电阻的增加而减小。
归纳总结的方法：赏析古诗词的一般方法归纳总结
近年来，诗词赏析题已成为许多省市中考语文出题的最爱。做这类试题，考生除了真正熟练掌握诗歌的内涵之外，还需要掌握一定的方法。现把赏析古诗词的一般方法归纳总结如下：
一、注意积累古诗词的背景知识
这些背景知识主要包括诗人的生平经历、思想感情、艺术风格等。掌握了这些内容，我们在鉴赏诗歌时就能对诗歌进行高屋见瓴的分析。如：xxx世疾俗的`人生、清新飘逸的风格;xxx忧国忧民的人生、沉郁顿挫的风格;辛弃疾抗金复宋的大业，在气势雄伟的主调之外，也不乏婉转悱恻。王维诗含蓄生动，白居易诗雅俗共赏，xxx诗清丽俊逸，xxx颓靡伤感却又细腻感人，xxx词清丽明媚而又语近情深，柳永词缠绵悱恻，苏轼词雄健豪放，xxx词婉约凄切，陆游风格雄浑奔放，明朗流畅……
二、掌握几类常用的赏析术语
1、常见的意境：恬静优美、清幽明净、明丽清新、雄浑壮丽、壮阔苍凉、萧瑟凄凉、孤寂冷清、清冷幽静等。
2、常见的表现技巧：
(1)修辞手法：比喻、拟人、借代、夸张、对偶、排比、对比、双关、设问、反问等。
(2)描写手法主要有：托物言志、小中见大、动静结合、虚实相生、联想想像、正侧面结合、比较衬托、乐景写哀、欲扬先抑、象征、渲染、白描、用典等。
(3)抒情方式：直抒胸臆(开宗明义、开门见山、画龙点睛)、间接抒情(寓情xxx、借景抒情、借事抒情)。
(4)语言风格：品味整首诗表现出来的语言风格，能用来答题的词语一般有：清新自然、朴实无华、明白晓畅、多用口语、xxx丽、委婉含蓄、简练生动、雄浑豪放、沉郁顿挫……需要强调的是，用以上这些术语赏析诗词时，不能空洞，更不能一概而论，需“因诗而异”，根据各诗不同特点，结合相关诗句，有的放矢地进行赏析。
求不定积分的方法总结 第2篇
排列组合常用方法总结
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是排列组合常用方法总结，请参考！
排列组合常用方法总结
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于
(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；
(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；
(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。
二、两个基本计数原理及应用
(1)加法原理和分类计数法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分类的要求
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)
(2)乘法原理和分步计数法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同
[例题分析]排列组合思维方法选讲
1．首先明确任务的意义
例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,xxx等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，
又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。
例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?
分析：对实际背景的分析可以逐层深入
（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。
（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。
（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。
从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，
∴ 本题答案为：=56。
2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合
例3．在一块并排的xxx田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
第一类：A在第一垄，B有3种选择；
第二类：A在第二垄，B有2种选择；
第三类：A在第三垄，B有一种选择，
同理A、B位置互换 ，共12种。
例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60
分析：显然本题应分步解决。
（一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法；
（二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。
（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法；
（四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。
例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的'身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。
分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。
例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?
分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，有种；
第二类：这两人有一个去当钳工，有种；
第三类：这两人都不去当钳工，有种。
因而共有185种。
例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?
分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。
抽出的三数含0，含9，有种方法；
抽出的三数含0不含9，有种方法；
抽出的三数含9不含0，有种方法；
抽出的三数不含9也不含0，有种方法。
又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。
例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。
分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。
3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑
例9．六人站成一排，求
(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数
(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数
分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，有种站法。
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，
共+种站法。
（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。
第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。
共+2+=312种。
例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?
分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。
第一步：第五次测试的有种可能；
第二步：前四次有一件正品有中可能。
第三步：前四次有种可能。
∴ 共有种可能。
4．捆绑与插空
例11. 8人排成一队
(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻
(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻
(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻
分析：（1）有种方法。
（2）有种方法。
（3）有种方法。
（4）有种方法。
（5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。
用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。
例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?
分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。
例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?
分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。
∴ 共=20种方法。
4．间接计数法.(1)排除法
例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?
分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。
所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数，
∴ 共种。
例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?
分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，
∴ 共-12=70-12=58个。
例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数?
分析：由于底数不能为1。
（1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。
（2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94.
因而xxx53个。
(3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题
例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?
分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。
（二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。
例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?
分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。
若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。
例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法?
分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。
5．挡板的使用
例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?
分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。
6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。
例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数?
分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。
（一）两个选出的偶数含0，则有种。
（二）两个选出的偶数字不含0，则有种。
例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法?
分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。
（二）选择10层中的四层下楼有种。
∴ 共有种。
例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，
(1)可组成多少个不同的四位数?
(2)可组成多少个不同的四位偶数?
(3)可组成多少个能被3整除的四位数?
(4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?
分析：（1）有个。
（2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。
∴ 共+种。
（3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选
0，1，2，3
0，1，3，5
0，2，3，4
0，3，4，5
1，2，4，5
它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×+=96种。
（4）首位为1的有=60个。
前两位为20的有=12个。
前两位为21的有=12个。
因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。
7．分组问题
例24. 6本不同的书
(1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法?
(2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？
(3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？
(4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法?
(5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法?
分析：（1）有中。
（2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。
（3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。
（4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。
（5）有种。
例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。
分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。
第一类：平均分成3人一组，有种方法。
第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。
（二）再考虑分别上两辆不同的车。
综合（一）（二），有种。
例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种.
分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。
其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。
（二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种，
由（一）（二）可知，共=240种。
求不定积分的方法总结 第3篇
一,意识在左手练习中的作用
（一）触弦时的休息意识
手指在指板上的按弦即触弦，它包括了按下弦和松开弦，是抬起和按下手指的过程组合。在我们的快字练习过程中,把技术性的困难片断进行集中训练是常用的方法,而强力度的集中练习往往会导致手指发酸,僵硬等,从而使得指序混乱,音符模糊不清。出现这种情况后如果再继续强力度的练习会很容易导致肌肉劳损(即职业病)。这时候，如果只是通过停止练习来缓解手指疲劳也只是治标不治本。我的解决办法是利用在练习中形成”劳逸结合“的意识来，善于利用完成按弦动作后的间隙时间来让手指得到休息, 可以使手指得到缓解,这种休息不等于休止,而是有意识的放松手指。这种手指休息意识的形成对于左手的作用是不可忽视的，它不仅可以提高练习效率,保证练习时间而且还使快字在听觉和视觉上具备松弛.，更保证了再次按弦的力度。很多时候我们只懂得用力,而不懂得放松,为了缓解手指的疲劳，除了正确的方法之外，利用意识来控制力的运用也是非常有效的。
（二）快速音符的慢练意识
1.准确性的慢练
在演奏大提琴技术片断中做到清晰均匀的颗粒感是每个演奏者的追求。而它往往是通过速度来更好地展现颗粒性,同样的，速度也会反作用于颗粒感.通过练习和观察发现一个普遍存在的问题,那就是大家往往忽略慢练过程,或者是慢速练习所用的时间远没有快速练习所用的时间长。而没有通过慢练的过程，必定会影响到准确性（即音准）。以古典时期作品为例，这个时期的快字往往通过上、下行音阶或琶音形式而体现出来，听觉惯性使得我们不难将乐谱演奏下来（因为音阶和琶音是最基础的训练，听觉早已有了惯性），当视奏下来之后，常用的练习方法就是一遍遍的快速练习，一味的追求速度，对音准和技术死角视而不见，在许多遍的快速练习中的确有那么几遍是成功的，但那只是”偶然“现象。在考试和演出中却很少出现这种”偶然“现象，造成一些遗憾。所以对于快字的练习建立慢练意识是很有必要的，把速度放慢几倍，慢慢的去找准确性，包括音程、指法、弓法等，只有将所有准确的因素结合到一起，才是准确的音乐，同时，也为快速练习打下好的基础。这与盖房子打地基是一个道理，只有地基打的牢固，房子才不会出现安全隐患。所以在快字练习中，慢练意识是速度的基础。
2、手指独立性
在慢练过程中，左手可以按弦之后加上拨弦的动作，第一可以增加慢练的练习内容，使练习不至于枯燥，第二左手的拨弦动作对于左手的力量训练极为有益。通过慢练的勾弦练习，在加速练习中也会使左手的颗粒性加强。
3、换把动作的意识
（1）换把的耳测、目测、手测意识
换把是左手技术训练的另一项基本内容。它有灵活、及时、连续、合拍等要求。而音准是极为重要的也是换把的最终目的。特别在高难度乐曲中高潮前的铺垫往往伴随着远距离的大跳换把，漂亮的音准音色往往成为一个亮点。这时候就需要有很好的”跳前准备“意识，在练习中，我总结出了三个换把”跳前准备“即耳测、目测、和手测。耳测，就是在演奏过程中始终把音响装在耳朵中，并且伴随提前的内心听觉。在琴发声之前对即将演奏的音符做出音准的测量。目测，就是运用眼睛在指板上进行的距离测量，这只是一个不确定性测量，它是耳测和手测的一个中介，但也不可缺少。手测，就是手指在指板上的音程测量，即对手指之间音程关系的把握，这是对琴性的掌握。在三个测量意识中，它们的先后顺序应是：耳测、目测、手测。耳朵里的音响需要通过手指按弦表现出来，在这个过程中要通过眼睛这个中介来完成最终的目的。通过这三个”跳前准备“，可以提高换把的准确性，并且在听觉上可以做到准确、清晰、不含糊，在视觉上可以让观众感受到演奏者的胸有成竹，增添舞台视觉效果。
（2）把位概念与框架意识
在大提琴练习中，把位的概念是很重要的，正确的把位概念对音准可以起到很好的辅助作用。特别在换把中，把位概念和框架意识对于准确性也起到重要作用。一般情况下，在低把位时，一个自然把位（即一指到四指的音程关系）是小三度或者大三度关系。而每个手指之间的关系则是：一指到二指之间的音程一般为小二度或大二度关系。二指到三指一般为小二度关系,三指到四指为小二度关系。在拇指把位时，拇指与三指的音程为八度关系，即八度框架。而每个手指之间的音程关系为：拇指与一指是大二度或小二度音程关系，一指与二指为小二度或大二度关系，二指与三指则不同于低把位，在这里可以是小二度也可以是大二度，三指于四指为小二度关系。换把整体意识就是，换把时，四个手指即四度关系框架作为一个整体，或略加改动处于新的位置之上，或者xxx指与三指即八度框架换把到一个新的位置之上就是换把的整体意识。把位的框架关系可以把音准锁定在换把后的八度框架之内。这样，换把后的音符准确性和把握性就会提高。并且，框架之内的指法排列也更有规律。所以，在练习换把过程中，把位概念的清晰及换把的整体意识是极为重要的，同时也是不可分割的。
4 、意识对于揉弦的作用
(1)揉弦中的手感意识
揉弦也叫做颤指，是弦乐音乐的重要表现手段之一。不同风格的弦乐作品也是通过灵活运用和调整揉弦技术来诠释其音乐内容的，使音乐更具感染力。手感意识，就是左手手指接触琴弦时，思维意识通过这种接触的不同程度将手指的各种强弱、速率等因素与琴声相联系并调整手指的.状态所形成的。揉弦是手指在琴弦上停留时间最长的技术，所以手感对于揉弦的作用是很重要的。好的手感应是手指接触琴弦时的最佳位置，这个位置应是最有力，揉弦频率调整最敏感的部位。特别在慢乐曲或慢乐章时，对于音乐的处理要求会更为细腻，而这种细腻表现在揉弦上，更多的是手指与琴弦接触的一种感觉（即手感意识），并以音符作为中介传达出来。所以在揉弦的过程中，机械的颤动手指是不可能达到应有的音乐效果的，更多的要从感觉中找到揉弦的最佳状态，而这时的手感意识就会发挥出一定的作用，能够使乐曲更具感染力。
（2）揉弦中的整体意识
在揉弦的练习中，经常出现摆动幅度很大，但实际的揉弦效果并不明显，xxx窄小，没有力度及不连贯，生硬等问题。出现这些问题的原因往往是因为前臂，手背及手腕没有形成一个整体感，并且小臂和肘部没有积极主动的加以配合，只靠手指的力量在颤动，这样自然不能满足实际的力度和振幅的要求，特别是在乐曲高潮时这样的揉弦听起来总是不那么尽兴。所以在练习时，不能只是单纯的练习揉弦动作，要做到使大臂带动小臂、肘部、手腕和手指这一个整体来做上下揉弦的动作，将力量集中在指尖之上，并且要从慢到快的练习，即要保证在统一的速度中做先一弓揉两下······八下·····十六下······直到能够达到与音乐相吻合的均匀的律动和速度的标准。并且始终在速度中感受整体的发力，只有这样，当揉弦成为惯性时，才会更加生动，均匀有力。
二,意识在右手练习中的作用
（一）横向用力的意识
音乐是声音的艺术，在大提琴的音乐里，也是通过美妙的音色来传达情感和情绪色调的。而音色与右手的技术是分不开的，琴弦的充分振动是好的音色的基础，它是通透的和饱满的。这就需要右手力量的正确运用。在大提琴的演奏中右手的用力方式与左手是有区别的，右手是横向用力并伴随擦弦动作的过程，而不是像左手按弦那样上下给力。所以右手的练习在一开始就应该建立横向用力的意识，并且要把力的横向运用和擦弦动作很好的结合。特别是注意做好”擦_这个动作，这是弓毛与琴弦的差生摩擦时的用力方式。用力过度就是压弦，音色就会干瘪，干燥。用力过轻就是蹭弦，这时的音色就会发虚，没有穿透力。这两种音色都是不健康的音色。所以，在练习中建立横向用力的意识,是掌握正确的琴弦振动方式及好音色的基础。并且要努力让这种意识成为练习中的惯性。
（二）角度意识
大提琴的琴弦排列形状是一个拱形，这就形成了琴弦的不同角度。在琴上,琴弦面共有七个，即单音的A、D、G、C四个面和双音的AD、DG、GC三个面。因为弓子与琴弦的夹角只有在90度时,擦弦发音琴弦才会有充分的振动，由于琴弦的排列是弧形，要做到四根琴弦的90度振动夹角，从持琴者的视角来看，弓子与四根弦的内夹角是不同的。即在A弦时内夹角大于90度，D弦上等于90度，这时候是水平运弓，G弦上小于90度，C弦上小于45度。只有按这些角度演奏四根弦，才能保证每根弦的充分振动。而对于双音的AD、DG、GC三个面，角度之间的差别相对于单音的夹角的差别小一些，因为两个音的相互牵制在擦弦振动时实际是在振动一个平面而不是一根弦。而在相同力度和相同时值的情况下，单双弦的力度是不同的，拉双弦时要用力更多，只有这样，双音的振动和音量才能充分和饱满。所以在拉双弦时既要保证两根弦同时充分振动的最佳角度也要保证力度的充分运用。角度意识准确的应用，可以使右手的力度充分的作用于琴弦，使琴弦振动充分，所以角度意识对与音色的作用也是不可忽视的，为了保证音色，要做到只要擦弦发声，就必须严格按照角度来运弓，特别在最初的练习中，要做到找到了好的振动位置之后才能进行下一个音。就像要求音准的准确性一样严格要求，只有做到这样，才能够拥有好的音色。
总之，意识对于大提琴的基本功训练可以起到很多的辅助作用，它可以使练习者更加地用心用脑去琢磨，充分发挥其主观能动性，调动了非理性的因素，并不是单一的只靠方法来练习，但前提是内心始终对音乐要有要求，在这种要求中通过意识作用在练习之中。这就要将理论最终落实到实践中去。也就是说，只有将意识落实到实践中去，才能够更好的进行基本功的练习。
练琴为什么抽筋？
首先有个问题
练琴紧张或者激动的投入感情，究竟是情绪紧张还是肌肉紧张？能导致抽筋的原因很多，缺钙也是原因之一。
先按正确姿势持琴，再平复你的情绪吧，初学者再激动也没道理激动到手抽筋的
姿势是最重要的，别练变形了。特别是左手手形，5个手指不要太紧张，放松虎口，不要抓成一把
求不定积分的方法总结 第4篇
对不定积分计算方法的思考
为大家献上对不定积分计算方法的思考，欢迎各位数学毕业的同学阅导数在不等式证明中的应用!
摘 要：本文通过分析不定积分计算教与学中的困难，提出老师和学生要注意的问题，并对几种常用方法作了分析。
关键词：不定积分计算 困难 分析 常用方法
不定积分是大学数学关于计算问题的一个重要内容，是定积分、重积分、线面积分计算、微分方程求解的基础。因此，熟练掌握不定积分的计算方法与技巧，对于学好高等数学是十分必要的，然而它的计算却存在着一定的难度。
一、不定积分计算的困难及分析
不定积分计算的困难首先是由其概念本身带来的，因为从求导的逆运算引进，造成了它的计算是非构造性的一类运算，它与求导相比有着显著的不同，求导有一定的公式可套，但求不定积分并非如此。
不定积分计算的困难还在于错误的思考方法，对于学生来说，解题往往通过“猜”的方式，猜原函数，这显然相当的困难;在老师方面，不定积分的教学也是一个难点，老师的任务是理出方法，教会学生如何理解方法，而不是凭感觉。现实存在的.问题有两个：一是当在指定让学生用哪种方法解决时，学生可以做到，但如果把方法混在一起，学生往往不知道用哪种方法;二是在当时学生会解决的题目，时间久了，学生就忘记了。原因都在于学生没有真正理解透各种方法的本质特点，面对问题时，不知道怎么根据其特征选择适当的方法。
二、不定积分计算的方法思考
在介绍积分方法时，老师首先应提醒学生注意被积函数的多样性，而不同类型的被积函数就需要不同的积分方法来解决，对于一个给定的f(x)，要求f(x)dx，这是一个未知的问题，从宏观上说我们要将未知的问题转化为已学知识来讨论。那么就存在两个问题：已知的是什么?怎么转化过去?
课本根据求导与不定积分的关系由基本求导公式给出了积分基本公式，它们可以作为已知的知识，那么不能直接由积分公式解决的问题，就要通过几种转化方法转化到现有的公式上，转化的依据要根据被积函数的结构和转化方法的特点。常用方法有以下几种。
1.基本变形。这个方法是由不定积分的性质线性引出的，只要做恒等变形就可以将要求的不定积分转化到基本积分公式中去，它的特点就是多个变单个。
2.凑微分法。顾名思义，关键在于一个“凑”字，如果能想到如何“凑”，则题目会迎刃而解，若想不到方法，则会无处入手。因此，归纳并熟记常用的凑微分公式是十分必要的。
老师在讲解这个方法的时候可以先通过几个简单的凑微分的例子引出凑微分这个方法，以形象地观察出凑微分法的本质、特点，书上给出的定理是比较抽象的，在对其证明中，可以采取比较通俗的方式，如：要验证f[φ(x)]・φ′(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F[φ(x)]+C是否成立，只要验证(F[φ(x)]+C)′=f[φ(x)]・φ′(x)是否成立。
如果成立，则证明了该定理，也证明了前几个例子的做法是正确的。再结合例子和定理归纳出凑微分法的特点就是“变元再协同”。
有些例题要“凑”多次，老师可以举相关例题让学生充分体会凑微元法的本质特点是变元再协同中的“再”，总的来说凑微元法就是一个“变元再协同”的过程。
3.变量代换法。从被积函数中会发现一些难以处理的因式，使用凑微元怎么也协同不了，在讲解这个方法的时候可以先举几个这样的例子，告诉学生思考这个问题的方法，多列几个学生就会知道想办法去掉难以处理的因式，当然是有多种代换方法的。在学生接受了这种思路后再给出定理，证明手段类似凑微元的证明。
例1：求.
思路一：被积函数中既有x，又含有x，所以我们想办法通过变元都协同到x上，然后再观察，再协同。
解一：===
=d=d
=arctan+C
思路二：考虑被积函数中含有根号，想办法去掉根号，使用三角代换很容易将其算出。
观察这两种方法的各自特点，第一种思路它比较难想到，但计算起来比较简单，第二种方法它虽然操作起来相对麻烦一些，但指向性非常明确。三角换元法一般是把被积函数中含有的，，，分别用x=asint，x=atant，x=asect做变换去掉根式，没有太多的技巧，但是有些含有这样根式的不定积分不需要采取变量代换的方法，例如xdx，dx，被积函数中含有了比较难处理的因式，而变量代换就是起到一个去掉难处理的因式的作用，但在有些题目中只要用凑微元做就可以了，提醒学生不要犯教条。
4.分部积分。其基本公式为udv=uv-vdu，此方法用于求udv不易，而求vdu较易的题目。在运用分部积分法关键是u与dv的选取，掌握此方法的一个关键在于你要对哪个求导，du是一个局部求导，求导之后要方便运算才有意义。
例2：求xedx.
分析：被积函数是指数函数e与三角函数x的乘积，用分部积分有两种方案：xedx=edx=ex-xdexde，第一种方案是对e局部求导，而我们知道对它求导还是本身，所以解决不了根本问题，所以学生在做题的时候要思考到底对谁局部求导能达到目的，这题中对x局部求导就可以去掉这个因式，所以选择第二种方案。
这部分内容的学习要求我们要对各类积分法进行总结比较，分析各类积分方法的特征，达到掌握并熟练运用的目的。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系编.数学分析(上册)[M].高等教育出版社，1990.
[2]仉志余.大学数学应用教程(上册)[M].北京大学出版社，.
[3]xxx.不定积分在高职教学中的教学浅析[J].教育研究与实践，2008，(12).
求不定积分的方法总结 第5篇
高三物理方法总结
一、学科常识梳理
最后阶段，对们而言物理学科常识方面内容是最容易被忽视的。历年的，以及各区模拟卷，都在选择题上考察了这些内容，建议考生们按照考纲中标注的A内容，回顾课本，特别关注著名的人物及其所作的贡献，提出的理论。
二、多项准备
在这几天里，建议考生按照考纲内容，逐个整理之前做过的相关题目，做到一类题目准备一到两种，做到胸有成竹。例如 高一，对于力学类题目，所有的题目我们基本就用两种：三角形法+正交分解。什么类型的题目用什么样的，学生要将模拟卷中做过的三角形方法进行整理，熟悉三角形法则运用的.“大环境”，能帮助考生在过程中快速整理思路，有效节约做题时间。
三、计算题运筹帷幄
考生要想对高考最后计算题做到心里有数，可以保持每天做两题左右方可保持状态。电磁加运动的习题由于其优秀的综合性，可以考察多方面点，出现的概率较大。题目基本套路为：电磁+动能定理/能量守恒+（图像）+（估算）；电磁+相对运动+（图像）；电磁+xxx运动定律+（图像）+估算。所以学生要在考前对每种套路的题目保持两道的“库存”。
四、实验题其实不难
高考实验题题型丰富，题材新颖，内容多变，很多考生对这一类题型有恐惧，但事实上实验题的难度远远小于。实验题基本以考纲为准，考前学生根据考纲中要求的实验，逐一，记住每个实验操作过程中的“特别”注意点，及实验设计背后运用的物理知识，分模块进行。
总之，对于物理的复习，同学们要手握考纲，以不变应万变，取得理想的成绩！
高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
求不定积分的方法总结 第6篇
文献检索方法总结
1.直接法
直接利用检索工具（系统）检索文献信息的方法，这是文献检索中最常用的一种方法。它又分为顺查法、倒查法和抽查法。
（1）顺查法
按照时间的顺序，由远及近地利用检索系统进行文献信息检索的方法。这种方法能收集到某一课题的系统文献，它适用于较大课题的文献检索。例如，已知某课题的起始年代，现在需要了解其发展的全过程，就可以用顺查法从最初的年代开始，逐渐向近期查找。
（2）倒查法
倒查法是由近及远，从新到旧，逆着时间的顺序利用检索工具进行文献检索的方法。此法的重点是放在近期文献上。使用这种方法可以最快地获得最新资料。
（3）抽查法
抽查法是指针对项目的特点，选择有关该项目的文献信息最可能出现或最多出现的时间段，利用检索工具进行重点检索的方法。
2.追溯法
不利用一般的检索工具，而是利用已经掌握的文献末尾所列的参考文献，进行逐一地追溯查找“引文”的'一种最简便的扩大信息来源的方法。它还可以从查到的“引文”中再追溯查找“引文”，像滚雪球一样，依据文献间的引用关系，获得越来越多的相关文献。
3.综合法
综合法又称为循环法，它是把上述两种方法加以综合运用的方法。综合法既要利用检索工具进行常规检索，又要利用文献后所附参考文献进行追溯检索，分期分段地交替使用这两种方法。即先利用检索工具（系统）检到一批文献，再以这些文献末尾的参考目录为线索进行查找，如此循环进行，直到满足要求时为止。
求不定积分的方法总结 第7篇
如何归纳总结知识
一、归纳总结的任务
对知识与方法进行归纳总结是系统复习的中心工作。
二、归纳总结的形式
归纳总结的形式常见的有摘要式、提纲式、表解式、图解式、综合式等。
1、摘要式
摘要式是摘取相关知识点的重点内容(要点)，部分原文照抄或通过浓缩再以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这是一种较简单、易掌握的归纳总结方式。
运用摘要式在内容上一定要抓住重点(要点)。
高度浓缩的摘要式归纳总结可以将一本厚书演变成成几页笔记。.
2、提纲式
提纲式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这也是一种最常见、易掌握的归纳总结方式。
运用提纲式一要在内容上抓住重点;二要在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。
提纲式按系统归类的方式又分有数字编号提纲式(如图1)与花括号提纲式(如图2)。后者更突出对各知识点分门别类和划分归属。
图1 数字编号提纲式 图2 花括号提纲式
3、表解式
表解式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以填充表格而呈现出来的一种笔记形式。这是一种应用极广的归纳总结方式。
运用表解式不仅要在内容上抓住知识重点和在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。更要对相关内容(内含与外延)进行比较，辨别其异同。
表解式按相关知识内含与外延的表达又分有一维表解式与二维表解式。前者只编制行表头或列表头，用于表达事物的内含或外延，而后者要同时编制了行表头与列表头，分别用于表达事物的内含与外延，更突出各分类知识内含的比较。
许多提纲式的归纳总结笔记常可改写成更为紧凑、醒目的表解式，对一些容易混淆的概念也常用表解法编写成一些简明的比较表。
示例：
(一维表解式) 对力的认识
(二维表解式) 常见的几种力
4、图解式
求不定积分的方法总结 第8篇
转变认识
明确战略
明确战略就是从全局的角度来制订复习计划。从全部考试科目来看问题，而不是就一科论一科地看问题。战略高度就是每次考试结束后试卷发下来时，将各科存在的问题放在一起分成三类，对每一类问题制订出不同的策略。分类方法是：
第二类问题是模棱两可似是而非的问题。就是第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了，或回答不严密?不完整的等等。这类问题是记忆的不准确，理解的不够透彻，应用的不够自如的问题。
第三类问题是不会的题。由于不会，因而答错了或蒙的。这是没记住?不理解，更谈不上应用。
策略安排是：消灭第一类问题;攻克第二类问题;暂放第三类问题。有些同学对待三类问题的策略与此不同，方法有别，有人重点攻第三类问题;轻视第二类问题;忽略第一类问题。这套方案对于个别同学可能有效果，但对于绝大多数同学收效甚微，经常是事倍功半，不可取。还有一些同学是按科目找问题来解决问题。按科目找问题没错，重要的是将各科的问题集中到一起分类。就差这一步，效果就相去甚远。将问题分好类后，首先要消灭第一类问题。
消灭第一类问题
许多人将第一类问题归结为“马虎”，基于这种认识，所以屡错屡犯总也根除不掉。有人认为“马虎”不是什么大问题，稍一留意即可铲除。但事实上这类问题的反复发生率很高。其根源在“马虎”的说法是一种定性的认定，没有定量。既是定性，则范围不清，形状不定，很模糊。消灭没消灭不很清楚。这次消灭了，下次可能又冒出来了。所以，我的办法共有五点：
第一、必须明确?具体地找出问题之所在
如有的题做错了，是由于审题出现失误，看错数字等造成的，那就定义为“审题错误”;有的题做错了是由于计算出现差错造成的，那就定义为“计算错误”;有些错误是在草纸上做对了，往试卷上一抄就写错?漏掉了，那就定义为“抄写错误”;有些错误是字?词或字母?符号等写颠倒了，那就定义为“笔误错误”等等。总之，一定要定义准确?清晰?具体。
第二、是一定要定量
就是将这次考试的全部科目放在一起分析，查出每种错误共有几处。各科老师已经对试卷进行了分析?讲评，这非常重要，同学们一定要记住老师讲的。但是老师多半侧重对解题思路?解析过程?解题方法等的分析。数学老师不太可能分析英语的试卷，语文老师也不太可能分析化学的试卷。学生自己一定要将全部科目放在一起，定量地找出每种错误究竟有几处。比如这次“审题错误”共七处;“计算错误”共五处;“涂改错误”共八处……
第三、定目标
将定量找出的每一种错误，设定一个经过几次要将其减少到趋近于零的目标值。如“审题错误”，我的目标是七处→五处→三处→零;“计算错误”，我的目标是五处→两处→零等。
第四、将确定的目标用白纸黑字写出来
对于自己的低级错误，仅仅是认识到，找出来，定了目标还不够，必须用书面的形式表达出来，这样才能发挥潜意识的能量。可以写在发下的试卷上，也可以单独写在纸上?本上，如能专门准备个“备忘录”则是最好的办法。至此，说明该生已经初步掌握了总结的方法，具备了人生的一项重要能力──总结能力。总结并订出目标，这只是解决了问题的2/5，更重要的，大量的工作是后3/5。
第五点，改进方法
改进方法要具有针对性?实用性?有效性。当然，改进方法会因人而异，还要有个探索的过程，但要认真思考，积极探索。在此推荐几种方法，如“审题错误”是否出在急和慌上或是观察不够准确。为什么急和慌呢?为什么观察不准确呢?可能是考试方法不当，可能是心理存在问题或是外界干扰刺激等。
这里介绍一种简便易行的通用方法──慢审题，快解题。这即是有人所说“袖手在前，疾书在后”的应试答题快慢观。再如“计算错误”是否由于草纸用得太乱。在考试时，草纸上的演算不能太乱。乱不乱的分界是当回头查找时，你能否找到看清。又如“抄写错误”、“笔误错误”，可以用检查程序予以解决。总之，你的改进方法针对性强否?实用性突出否?有效性明显否?如能满足这些要求，对你就是好方法。
经验总结盘点高三第一次月考失败的注意事项
不少高中学校在“十一”前结束了第一次月考，对刚刚在高三“站稳脚跟”的学生而言，这次月考可谓是一个承上启下的检测机会。
在这次的月考中，很多的学生月考失常，造成第一次月考失常的因素有哪些呢？
一、对月考不熟悉
由于月考的考题形式和分值安排都接近于高考，部分学生可能还不是很习惯，在答题时时间分配得不合理，影响了最后的成绩；
二、心理因素
可能是因为学生自己太过紧张，求好的心态太迫切了，从而影响正常发挥。她指出，既然第一次月考已经结束，学生就应向前看，不要再纠结为何第一次考得不好，不如将这些时间花在xxx考的试卷上，这才是最有效、最合理的做法。
要像在下次的月考中不再失常，需注意一下几点
一、明确月考性质和作用
学校组织月考是希望达到两个目的，第一是让学生熟悉高考的流程和题型，由于学生平时可能习惯了分模块做题，但在对整张试卷的把握上有所忽视，而学校在xxx考时也比较正规，四门考试在两天的时间里完成，类似于高考，这些都可以让学生尽快熟悉高考的整体流程，到了关键的高考时不用太紧张，也是一个让每个学生把握在做题时如何合理分配时间的机会，哪些题是自己可以看一遍就回答的，哪些是要花些时间来好好思考的。第二是一月一次的考试能让学生有个反思的机会，对下一个阶段的学习很有利。学生可以通过这次考试找出问题，改进学习方法和复习策略，为下一阶段的复习积累经验。
而第一次月考主要是为了检验在开学以来的这段时间中学生是否适应了高三年级的学习，是否进入了学习状态。考试内容一般以前一阶段学习的知识为主，多为基础题。有些学生在月考 中考砸了，可能是因为不适应月考这个形式。所以xxx提醒学生，月考最重要的作用在于阶段性复习效果的诊断以及对存在问题的发现。实际上，在高考前的一切大考小考都是为了发现，而不是为了下结论，高考才是最终的考试结果。通过月考学生可以及时发现自己的不足和存在的问题，是知识方面的？或是应试技能方面的、应试规范性方面的、还是应试心理方面的？这一切，都可以通过月考来诊断和发现，并及时采取适当的措施来补缺。
二、理性看待月考成绩的作用
既然月考是高考复习过程中检查和诊断教与学的一种主要方式，是一种常规考试，所以学生对其目的、功能必须有一个正确的认识和正常的心态。否则，很容易把月考看作是一种负担或给自己增加不应该有的压力。
既然月考是一种常规性考试，所以大可不必搞得过于紧张。只要你抱着发现与改进的心态来对待每一次月考，你就会觉得每一次考试都是一种收获和发展。月考既是智商的检验，更是情商的考验。通过考试，你会更加全面地发现自己，使心态变得更加成熟，使意志变得更加坚强，让目标变得更加清晰。
而如何利用月考的考试结果则是一个是否能科学备考的问题。从某种意义上来说，考试的结果也是复习备考中可以充分利用的资源。通常来说，在每次月考前都可以给自己定一个学科考试目标，这样有利于自己考后及时找出目标差，然后分析目标差背后的原因，以便及时采取有效措施来进行补救。
三、提高效率才是高三学习的“王道”
在这一阶段，学生通常需要“两条腿一起走路”，在接受新知识点的同时开始第一轮的复习，所以对他们而言，压力还是不小的 高三。但是也不要总是埋头于学习中，适当还是要抬一抬头总结一下前阶段的得失，适时地“升级”自己的复习计划。
在这里提醒学生，千万不要偏科，毕竟一门学科的“跷脚”可能让你与其他学生相差十几分，甚至是几十分，这是很难追回的。此外，提高复习效率也是高三学习的“王道”，在时间面前人人平等，不可能无限延长复习时间，只有找到一种最适合自己的学习方法，才能有效复习。
求不定积分的方法总结 第9篇
首先要弄清楚练习每一个项目（比如音阶，练习曲，乐曲）的目的是什么，而不是糊里糊涂的拉过算数．在练音阶时要聆听音准，仔细听辩每一个音高，要有清澈纯净的发音．先慢慢拉，找对感觉，不仅找到发音的共鸣点，还要听到音高的共鸣点．这不仅是对手指精确熟悉音位的训练，也是对耳朵敏锐辨别音高的必要训练．
在充分作过慢练，确切了解，摸熟每一个音位之后，可以逐渐加快速度练．这是为了练出十拿xxx的能力，不仅音高要求准确无误，还要求手指灵活，出音清晰．刚开始会顾此失彼，但不要紧，对有问题的地方反复找找原因再用不同方法不断练习，一定会越来越好的．
拉练习曲时，要搞清每一课的练习目的，练弓法强力度时，就要奏出饱满的音．这是要右臂和手指都有点内劲的，这种内劲也只有通过锻炼才能得到．因此练琴时不能偷懒怕累，任弓＂虚＂在弦上轻飘飘地动，这样拉再多也是达不到什么效果的．所谓练琴，就是练功夫，绝不是xxx虎的照谱上写的拉就行了．当然，对业余爱好者要求就不一定这么高了，可是也要明确练习目的，这仍然是一致的．
对于音准，必须要有一定要求，音太不准，谈不上美感，就不成其调了．对于发音，也有个基本要求：即声音要圆润，干净，共鸣好，弓在弦上若扣得太紧，行弓时速度又较慢，就易发出像杀鸡时的鸣叫声，这当然是不好的．
练习一首乐曲时，首先要了解曲情乐意，最好听一些名家演奏的CD，心中有个印象，因为各人的个性，趣味和能力是不能的．你可以确定自己喜欢哪一位演奏家的演奏，然后试着模仿他的演奏，也可以吸取不同人演奏精华之处，融入到自己的演奏之中，这叫博采众长．
对练习者要求要切合实际，不能一下子提得太高，以至于因一时达不到要求而沮丧，挫伤了学习积极性与信心．比如对音准的要求，谁都希望一下子把每个音都拉准，但是这不是那么快都做到的．这时就要能忍耐，要能等待．如果放慢速度练，拉一些简单的音位排列，音准把握就会大得多，可是怎能一直停留在这个程度上呢？要速度快，要换把位，音准把握就会差些，可是通过一个阶段的适应，练习，把握性就会逐渐加强．因此，要求在任何时候都要拉准才能考虑加快进度，这种想法也许是保守了一些．
低音提琴简史(1)赫斯特
现代低音提琴实际上既不是小提琴家族的成员，也不是维xxx家族的成员。大多数第一代低音提琴的形状犹如xxx琴（violone），这是维xxx家族中体积最大的一员。现存最早的低音提琴实际上是xxx琴（包括C形的f孔），不过已经穿上上了现代的服装了。17世纪初，米xxxxxx里乌斯（1571-1621）就曾描述过一种五弦的超低音甘巴琴，标准定音为DD、EE、AA、D、G。由于这种怪物（超过8英尺高）的定弦和现代低音提琴非常接近，在任何时期都可以视其为一件不同寻常的低音乐器。xxx里乌斯提到，演奏这件乐器的人所使用的乐谱是通奏低音的低音线，但是他发出的音高要比看到的记谱低一个八度。不过如今这已经成为了低音提琴演奏者们的惯例了。有趣的是，根据xxx里乌斯的画作来看，这件乐器的形制更接近小提琴的形状，而不是维xxx琴。与此同时，琴颈上有品，持弓时遵循xxx的传统，手掌置于弓杆之下。直到18左右，品才最终消失。而这种持弓方法则沿用至今。
一般来说，低音提琴在德国继续沿着xxx的形制发展，保持了倾斜的琴肩和平坦的背板。这很有可能是改造上述乐器而得到的结果。在意大利则不一样，他们更热衷于新兴的小提琴。从意大利制作的很多早期低音提琴的例子中可以看出，琴角采用了小提琴的形状，背板也是拱形的。这些低音提琴通常要比德国琴大很多。xxx罗·达·塞罗（Gasparo da Salò，1540-1609）在16制作了两把这样的琴，都比如今的标准琴型大很多。
在整个巴洛克时期，低音提琴少有露面的机会。它的羊肠弦十分厚重，琴体庞大，这限制了它的适用环境，至少要像教堂这样大的地方才会用得到它。给低音提琴上弦、定音，并且演奏这样的一件怪物简直就是“牲口干的苦力活”。倍低音旋律线经常是由小一点的xxx或大提琴演奏。如果不是17世纪50年代出现了能够拧得更紧的羊肠弦，低音提琴恐怕已经灭绝了。有了这种羊肠弦，无论是按弦还是运弓都要方便很多。同样归功于这种较细的新弦，低音提琴可以在不牺牲音域的情况下，缩小体积。无论在歌剧院还是音乐厅，作曲家都需要这种低八度的音域（当代的乐队用低音提琴的标准尺寸仅仅是过去的3/4）。
求不定积分的方法总结 第10篇
不定积分的积分xxx文
不定积分的积分xxx文【1】
摘 要： 在高职高专院校高等数学的不定积分章节的学习中，有三种积分方法，分别是第一类换元积分法，第二类换元积分法和分部积分法.部分学生在积分运算中，对积分方法的选择不知如何着手.针对这种现象，本文对三种积分方法加以总结，以便学生对积分方法能更好地掌握.
关键词： 不定积分 换元积分法 分部积分法
一、第一类换元积分法
定理1(第一类换元积分法)设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元积分公式
f[φ(x)]φ′(x)dx=[f(u)du].
第一类换元积分公式实质上就是：f[φ(x)]φ′(x)dx=f[φ(x)]d[φ(x)].
第一类换元积分公式在运用过程中，应用的关键是确定新的积分变量φ(x)，那么如何确定φ(x)?方法有如下两种.
1.通过对所求不定积分中被积函数的观察，发现函数中既含有φ(x)又含有φ′(x)，则我们就可以猜测出新的积分变量为φ(x).
例如：求dx
分析：所求不定积分的被积函数为，因为(lnx)′=，所以我们可以把看做lnx，则新的积分变量φ(x)=lnx.
解：dx=[lnx]dx=lnxd[lnx]=lnx+C
2.通过对所求不定积分的观察，猜测出所要运用的基本积分公式，基于这个公式确定新的积分变量φ(x).
例如：求sin3xdx
分析：所求不定积分为sin3xdx，观察后发现我们所用的基本积分公式为sinxdx=-cosx+C，但是所求积分的被积函数不是sinx而是sin3x，我们可以把3x看做一个整体，就是新的积分变量φ(x)，即φ(x)=3x.
解：sin3xdx=[sin3x]3dx=[sin3x]d[3x]=[sin3x]d[3x]=-cos3x+C
二、第二类换元积分法
定理2(第二类换元积分法)设函数x=φ(t)单调，可导，且φ′(t)≠0，f[φ(t)]φ′(t)的原函数存在，则有换元积分公式
f(x)dx=[f[φ(t)]φ′(t)dt]，
其中t=ψ(x)是x=φ(t)的反函数.
第二类换元积分公式在何时运用?我认为：重点是解决被积函数中含有“根号”的积分问题.那么在学习中遇到的常见的含有根号的情形有几种呢?我总结了一下共有四种，分别是：;;;.
如何消除被积表达式中的根号?做适当变量替换即可，针对以上四种情形具体替换如下：
① 对，设t=;
② 对，设x=asint;
③ 对，设x=atant;
④ 对，设x=asect.
原来关于x的不定积分转化为xxx的不定积分，在求得xxx的不定积分后，必须代回原变量.在进行三角函数换元时，可由三角函数边与角的关系，作三角形，以便于回代.在使用第二类换元法的同时，应注意根据需要，随时与被积函数的恒等变形、不定积分性质、第一类换元法等结合使用.
例如：求dx
分析：所求不定积分的被积函数中含有根号，符合上述情形中的第三种，由此我们做替换x=2tant即可.
解：dx=•2sectdt=sectdt=ln(sect+tant)+C=ln++C=ln(+x)+C
三、分部积分法
分部积分公式：udv=uv-vdu或uv′dx=uv-u′vdx(其中u=u(x)与v=v(x)都具有连续导数)
分部积分法主要是解决被积函数是两类不同类型函数乘积的不定积分问题.这里我们所说的函数类型指的是反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数五种基本初等函数.当然在具体应用时被积函数未必是这五种类型，有可能是相似的类型，我们在应用公式前，只需要将所求的不定积分运用其他的积分方法适当变形转化为这五种函数即可.
应用分部积分公式的关键是确定公式中的u和v′，如何确定它们?可按照反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的顺序(即“反、对、幂、三、指”的顺序)，把排在前面的那类函数选作u，而把排在后面的那类函数选作v′.
例如：求xsinxdx
分析：不定积分中的被积函数xsinx为两类不同类型的函数乘积，所以我们就要应用分部积分法，其中u为x，v′为sinx，则u′=1，v=-cosx把上述四项代入公式即可.
解：xsinxdx=-xcosx--cosxdx=-xcosx+sinx+C
小结：我们学习以上三种积分方法的目的就是要把我们所计算的不定积分问题转化为我们所熟悉的基本积分公式来处理，当然，这些积分方法在运用时往往不是单独使用，大多数情形下都是混合使用，甚至要多次使用.
参考文献：
[1]同济大学，天津大学，浙江大学，重庆大学编.高等数学.高等教育出版社，.6，第2版.
[2]周金玉.高等数学.北京理工大学出版社，.8，第1版.
[3]xxx等.数学分析.高等教育出版社，，第2版.
不定积分计算方法的思考【2】
摘 要： 本文通过分析不定积分计算教与学中的困难，提出老师和学生要注意的问题，并对几种常用方法作了分析。
关键词： 不定积分计算 困难 分析 常用方法
不定积分是大学数学关于计算问题的一个重要内容，是定积分、重积分、线面积分计算、微分方程求解的基础。因此，熟练掌握不定积分的计算方法与技巧，对于学好高等数学是十分必要的，然而它的计算却存在着一定的难度。
一、不定积分计算的困难及分析
不定积分计算的困难首先是由其概念本身带来的，因为从求导的逆运算引进，造成了它的计算是非构造性的一类运算，它与求导相比有着显著的不同，求导有一定的公式可套，但求不定积分并非如此。
不定积分计算的困难还在于错误的思考方法，对于学生来说，解题往往通过“猜”的方式，猜原函数，这显然相当的困难;在老师方面，不定积分的教学也是一个难点，老师的任务是理出方法，教会学生如何理解方法，而不是凭感觉。
现实存在的问题有两个：一是当在指定让学生用哪种方法解决时，学生可以做到，但如果把方法混在一起，学生往往不知道用哪种方法;二是在当时学生会解决的题目，时间久了，学生就忘记了。原因都在于学生没有真正理解透各种方法的本质特点，面对问题时，不知道怎么根据其特征选择适当的方法。
二、不定积分计算的方法思考
在介绍积分方法时，老师首先应提醒学生注意被积函数的多样性，而不同类型的被积函数就需要不同的积分方法来解决，对于一个给定的f(x)，要求f(x)dx，这是一个未知的问题，从宏观上说我们要将未知的问题转化为已学知识来讨论。那么就存在两个问题：已知的是什么?怎么转化过去?
课本根据求导与不定积分的关系由基本求导公式给出了积分基本公式，它们可以作为已知的知识，那么不能直接由积分公式解决的问题，就要通过几种转化方法转化到现有的公式上，转化的依据要根据被积函数的结构和转化方法的特点。常用方法有以下几种。
1.基本变形。这个方法是由不定积分的性质线性引出的，只要做恒等变形就可以将要求的不定积分转化到基本积分公式中去，它的特点就是多个变单个。
2.凑微分法。顾名思义，关键在于一个“凑”字，如果能想到如何“凑”，则题目会迎刃而解，若想不到方法，则会无处入手。因此，归纳并熟记常用的`凑微分公式是十分必要的。
老师在讲解这个方法的时候可以先通过几个简单的凑微分的例子引出凑微分这个方法，以形象地观察出凑微分法的本质、特点，书上给出的定理是比较抽象的，在对其证明中，可以采取比较通俗的方式，如：要验证f[φ(x)]・φ′(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F[φ(x)]+C是否成立，只要验证(F[φ(x)]+C)′=f[φ(x)]・φ′(x)是否成立。
如果成立，则证明了该定理，也证明了前几个例子的做法是正确的。再结合例子和定理归纳出凑微分法的特点就是“变元再协同”。
有些例题要“凑”多次，老师可以举相关例题让学生充分体会凑微元法的本质特点是变元再协同中的“再”，总的来说凑微元法就是一个“变元再协同”的过程。
3.变量代换法。从被积函数中会发现一些难以处理的因式，使用凑微元怎么也协同不了，在讲解这个方法的时候可以先举几个这样的例子，告诉学生思考这个问题的方法，多列几个学生就会知道想办法去掉难以处理的因式，当然是有多种代换方法的。在学生接受了这种思路后再给出定理，证明手段类似凑微元的证明。
例1：求.
思路一：被积函数中既有x，又含有x，所以我们想办法通过变元都协同到x上，然后再观察，再协同。
解一：===
=d=d
=arctan+C
思路二：考虑被积函数中含有根号，想办法去掉根号，使用三角代换很容易将其算出。
观察这两种方法的各自特点，第一种思路它比较难想到，但计算起来比较简单，第二种方法它虽然操作起来相对麻烦一些，但指向性非常明确。
三角换元法一般是把被积函数中含有的，分别用x=asint，x=atant，x=asect做变换去掉根式，没有太多的技巧，但是有些含有这样根式的不定积分不需要采取变量代换的方法，例如xdx，dx，被积函数中含有了比较难处理的因式，而变量代换就是起到一个去掉难处理的因式的作用，但在有些题目中只要用凑微元做就可以了，提醒学生不要犯教条。
4.分部积分。其基本公式为udv=uv-vdu，此方法用于求udv不易，而求vdu较易的题目。在运用分部积分法关键是u与dv的选取，掌握此方法的一个关键在于你要对哪个求导，du是一个局部求导，求导之后要方便运算才有意义。
例2：求xedx.
分析：被积函数是指数函数e与三角函数x的乘积，用分部积分有两种方案：xedx=edx=ex-xdexde，第一种方案是对e局部求导，而我们知道对它求导还是本身，所以解决不了根本问题，所以学生在做题的时候要思考到底对谁局部求导能达到目的，这题中对x局部求导就可以去掉这个因式，所以选择第二种方案。
这部分内容的学习要求我们要对各类积分法进行总结比较，分析各类积分方法的特征，达到掌握并熟练运用的目的。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系编.数学分析(上册)[M].高等教育出版社，1990.
[2]仉志余.大学数学应用教程(上册)[M].北京大学出版社，.8.
[3]xxx.不定积分在高职教学中的教学浅析[J].教育研究与实践，，(12).
