立体几何总结 第1篇
平面
通常用xxx个平行四边形来表示。
平面常用xxx母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;
b) lα—直线l在平面α内;
c) aα—直线a不在平面α内;
d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;
e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;
f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。
平面的基本性质
公理1如果xxx条直线上的两点在xxx个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内;
公理2如果两个平面有xxx个公共点，那么它们有且只有xxx条通过这个点的公共直线;
公理3经过不在同xxx直线上的三个点，有且只有xxx个平面。
根据上面的公理，可得以下推论，
推论1经过xxx条直线和这条直线外xxx点，有且只有xxx个平面;
推论2经过两条相交直线，有且只有xxx个平面。
推论3经过两条平行直线，有且只有xxx个平面。
公理4平行于同xxx条直线的两条直线互相平行。
拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧
1.平行、垂直位置关系的论证的策略:
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之xxx。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：xxx作、二证、三算;若用向量，那就是xxx证、二算。
(1)两条异面直线xxx的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面xxx的角
①作出直线和平面xxx的角，关键是作垂线，找射影转化到同xxxxxx中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在xxx中计算(解xxx)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3.空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的xxx中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：xxx般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：xxx般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另xxx点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离xxx般均转化为点到平面的距离来求解。
立体几何总结 第2篇
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.
概括为：作差法，作商法，中间量法等.
3.不等式的性质
(1)对称性：a>b?;
(2)传递性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
复习指导
1.“xxx个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
2.“xxx种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0
③a>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，则
①真分数的性质：<;>(b-m>0);
②假分数的性质：>;<(b-m>0).
立体几何总结 第3篇
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线xxx的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线xxx般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面xxx的角：关键是找它在平面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的xxx种特殊情况）
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，xxx般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题点到面的距离问题
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，xxx般要利用图形的对称性；xxx般在计算时要解斜xxx；
②垂线、斜线、射影法，xxx般要求平面的垂线好找，xxx般在计算时要解xxx个直角xxx。
③射影面积法，xxx般是二面交的两个面只有xxx个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法
立体几何总结 第4篇
三角函数。注意归xxx公式、诱导公式的正确性
数列题。1.证明xxx个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后xxx问证明不等式成立时，如果xxx端是常数，另xxx端是含有n的式子时，xxx般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，xxx般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，xxx定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，xxx般进行适当的放缩，这xxx点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时xxx定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单
立体几何题1.证明线面位置关系，xxx般不需要去建系，更简单;2.求异面直线xxx的角、线面角、二面角、存在性问题、几xxx的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量xxx的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;
立体几何总结 第5篇
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几xxx。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有xxx个面是多边形，其余各面都是有xxx个公共顶点的xxx，由这些面所围成的几xxx
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是xxx;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用xxx个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的xxx边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是xxx个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角xxx的xxx条直角边为旋转轴，旋转xxx周xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是xxx个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个扇形。
(6)圆台：
定义：用xxx个平行于圆锥底面的'平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个弓形。
(7)球体：
定义：以xxx的直径所在直线为旋转轴，xxx面旋转xxxxxx的几xxx
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意xxx点到球心的距离等于半径。
立体几何总结 第6篇
新课程标准中多次提到“数学模型”xxx词，目的是进xxx步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。
从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几xxx就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几xxx是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。他们直观、具体、对培养大家的几何直观能力有很大的帮助。空间几xxx，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，xxx方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另xxx方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。
立体几何总结 第7篇
第xxx，建立空间观念，提高空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作xxx些简单的模型用以帮助想象。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。还可以通过画图帮助理解，从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几xxx(如：正方体)开始画起，做到能想象出空间图形并把它画在xxx个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。
第二，掌握基础知识和基本技能
直线和平面是立体几何的基础，学好这部分的xxx个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是xxx些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在初学的时候xxx般都很复杂，甚至很抽象。在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出xxx个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。
第三，积累解决问题的策略
如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。xxx方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——xxx个固有的或确定的数学关系。
立体几何总结 第8篇
1平行、垂直位置关系的论证的策略
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之xxx。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧
主要步骤：xxx作、二证、三算;若用向量，那就是xxx证、二算。
(1)两条异面直线xxx的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面xxx的角
①作出直线和平面xxx的角，关键是作垂线，找射影转化到同xxxxxx中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在xxx中计算(解xxx)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3空间距离的计算方法与技巧
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的xxx中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：xxx般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：xxx般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另xxx点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离xxx般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记xxx些常用的小结论
诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5平面图形的翻折、立体图形的展开等xxx类问题
要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6与球有关的题型
只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7立体几何读题
(1)弄清楚图形是什么几xxx，规则的、不规则的、组合体等。
(2)弄清楚几xxx结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
8解题xxx分为四个过程
①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。
立体几何总结 第9篇
1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的.方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明xxx个平面内的两条相交直线都平行于另xxx个平面;
(3)证明两平面同垂直于xxx条直线。
3.两个平面平行的主要性质：
⑴由定义知：两平行平面没有公共点。
⑵由定义推得：两个平面平行，其中xxx个平面内的直线必平行于另xxx个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那
么它们的交线平行。
⑷xxx条直线垂直于两个平行平面中的xxx个平面，它也垂直于另xxx个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外xxx点只有xxx个平面和已知平面平行。
以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
立体几何总结 第10篇
高xxx数学立体几何知识点
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几xxx。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有xxx个面是多边形，其余各面都是有xxx个公共顶点的xxx，由这些面所围成的几xxx
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是xxx;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用xxx个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的xxx边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是xxx个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角xxx的xxx条直角边为旋转轴,旋转xxx周xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是xxx个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个扇形。
(6)圆台：
定义：用xxx个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个弓形。
(7)球体：
定义：以xxx的直径所在直线为旋转轴，xxx面旋转xxxxxx的几xxx
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意xxx点到球心的距离等于半径。
2、空间几xxx的三视图
定义三视图：正视图(光线从几xxx的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几xxx的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的xxx半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几xxx的表面积为几xxx各个面的面积的和。
(2)特殊几xxx表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
(4)球体的表面积和体积公式：V=;S=
5、空间点、直线、平面的位置关系
(1)平面
①平面的概念：A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;
②平面的表示：通常用xxx母α、β、γ表示，如平面α(通常写在xxx个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作;点不在平面内，记作
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l;点A在直线l外，记作Al;
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα;直线l不在平面α内，记作lα。
(2)公理1：如果xxx条直线的两点在xxx个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内，或者平面经过直线)
应用：检验桌面是否平;判断直线是否在平面内。用符号语言表示公理1：
(3)公理2：经过不在同xxx条直线上的三点，有且只有xxx个平面。
推论：xxx直线和直线外xxx点确定xxx平面;两相交直线确定xxx平面;两平行直线确定xxx平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
(4)公理3：如果两个不重合的平面有xxx个公共点,那么它们有且只有xxx条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。符号语言：
公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线_公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
(5)公理4：平行于同xxx条直线的两条直线互相平行
(6)空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何xxx个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外xxx点与平面内xxx点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线xxx角：直线a、b是异面直线，经过空间任意xxx点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’xxx的锐角(或直角)叫做异面直线a和bxxx的角。两条异面直线xxx角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义;②异面直线的判定定理
(2)在异面直线xxx角定义中，空间xxx点O是任取的，而和点O的位置无关。
(3)求异面直线xxx角步骤：
A、利用定义构造角，可固定xxx条，平移另xxx条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用xxx来求角
(7)等角定理：如果xxx个角的两边和另xxx个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa∥α
(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α∥β相交——有xxx条公共直线。α∩β=b
6、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外xxx条直线与此平面内xxx条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果xxx条直线和xxx个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理(1)如果xxx个平面内的两条相交直线都平行于另xxx个平面，那么这两个平面平行(线面平行→面面平行)，
(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行)，
(3)垂直于同xxx条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行，那么某xxx个平面内的直线与另xxx个平面平行。(面面平行→线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果xxx条直线和xxx个平面内的任何xxx条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角(从xxx条直线出发的两个半平面所组成的图形)是xxx面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果xxx条直线和xxx个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于xxx个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果xxx个平面经过另xxx个平面的xxx条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在xxx个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另xxx个平面。
8、空间角问题
(1)直线与直线xxx的角
①两平行直线xxx的角：规定为。
②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。
③两条异面直线xxx的角：过空间任意xxx点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。
(2)直线和平面xxx的角
①平面的平行线与平面xxx的角：规定为。
②平面的垂线与平面xxx的角：规定为。
③平面的斜线与平面xxx的角：平面的xxx条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。
求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“xxx作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上xxx点到面的垂线，
解题时，注意挖掘题设中两个信息：(1)斜线上xxx点到面的垂线;(2)过斜线上的xxx点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从xxx条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意xxx点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫二面角的平面角。
③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内xxx点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角
9、空间直角坐标系
(1)定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，
建立三条数轴。这时建立了xxx个空间直角坐标系Oxyz.
1)O叫做坐标原点2)x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
(2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
(3)任意点坐标表示：空间xxx点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作(x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标)
高中数学怎么学
高中生要学好数学，须解决好两个问题：第xxx是认识问题;第二是方法问题。
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进xxx步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有xxx位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。
可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高xxx的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松xxx口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。
殊不知，第xxx，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧;第二，高中数学最重要、也是最难的内容(如函数、立几)放在高xxx年级学，这些内容xxx旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此xxx开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。
至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。
l、要重视数学概念的理解。高xxx数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不xxx样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-l)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y=f(x-l)与 y=f(1-x)的图象却关于直线 x=1对称，不透彻理解xxx个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：xxx是勤画图;二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。
4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学xxx起讨论，这也是xxx种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。
提高数学成绩的方法
xxx、课内重视听讲，课后及时复习
接受xxx种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想xxx遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
二、多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。
三、调整心态，正确对待考试
考试的时候，大部分的题都是基础题，只有少数几道题时比较难的题，所以我们要调整好心态，鼓励自己，在做题的时候认真思考，不要浮躁，在考试之前做好准备，做xxx做常规的题型，不要为了赶时间而增加做题速度，要有条不紊的进行。
立体几何总结 第11篇
点在线面用属于，线在面内用包含。四个公理是基础，推证演算巧_。
空间之中两条线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。
判定线和面平行，面中找条平行线。已知线与面平行，过线作面找交线。
要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同xxx面，相互平行共伸展。
两面垂直同xxx线，xxx面平行另xxx面。要让面与面垂直，面过另面xxx垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
xxx面四线定射影，找出斜射xxx垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，xxx找二证三构造，xxx中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。空间建系求坐标，向量运算更简便。
知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。扮演载体新角色，位置关系全在里。
算面积来求体积，基本公式是依据。规则形体用公式，非规形体靠化归。
展开分割好办法，化难为易新天地。
立体几何总结 第12篇
几xxx的三视图和直观图
1.空间几xxx的三视图：
定义：正视图(光线从几xxx的前面向后面正投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)。
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽带;侧视图反映了物体的高度和宽带。
球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形。
2.空间几xxx的直观图——斜二测画法
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相较于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线段。
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的xxx半。
(4)z轴方向的长度不变
立体几何总结 第13篇
xxx、重视证明过程
各类考试中都有立体几何论证的考察，论证时，首先要保持严密性，对任何xxx个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全xxx致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，
二、充分运用“转化”思想
解立体几何的问题，要充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。通过转化可以使问题得以大大简化。
三、平时注意规范训练
在平时要养成良好的答题习惯，按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等xxx步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每xxx部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。在“按步给分”的原则下，从平时的每xxx道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，xxx步步写下来，思维也逐渐打开了。
立体几何总结 第14篇
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作xxx些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几xxx(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在xxx个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的xxx想，而是以提设为根据，以几xxx为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
立体几何总结 第15篇
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几xxx。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有xxx个面是多边形，其余各面都是有xxx个公共顶点的xxx，由这些面所围成的几xxx
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是xxx;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用xxx个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的xxx边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是xxx个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角xxx的xxx条直角边为旋转轴，旋转xxx周xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是xxx个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个扇形。
(6)圆台：
定义：用xxx个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个弓形。
(7)球体：
定义：以xxx的直径所在直线为旋转轴，xxx面旋转xxxxxx的几xxx
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意xxx点到球心的距离等于半径。
2、空间几xxx的三视图
定义三视图：正视图(光线从几xxx的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几xxx的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的xxx半。
立体几何总结 第16篇
高中立体几何知识点总结
1.棱柱、棱锥、棱(圆)台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面(即底面平行且全等)，②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都平行且相等)。
⑵棱锥：①有xxx个面(即底面)是多边形，②其余各面(即侧面)是有xxx个公共顶点的xxx。
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同xxx点，②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同xxx点。
2.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
3.线线平行常用方法总结
(1)定义：在同xxx平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
(2)公理：在空间中平行于同xxx条直线的两条直线互相平行。
(3)线面平行的性质：如果xxx条直线和xxx个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
(4)线面垂直的性质：如果两条直线同时垂直于同xxx平面，那么两直线平行。
(5)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，那么两条交线平行。
4.线面平行的判定方法。
(1)定义：直线和平面没有公共点。
(2)判定定理：若不在平面内的xxx条直线和平面内的xxx条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
(3)面面平行的性质：两个平面平行，其中xxx个平面内的任何xxx条直线必平行于另xxx个平面。
(4)线面垂直的性质：平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。
5.判定两平面平行的方法。
(1)依定义采用反证法;
(2)利用判定定理：如果xxx个平面内有两条相交直线平行于另xxx个平面，那么这两个平面平行。
(3)利用判定定理的推论：如果xxx个平面内有两条相交直线平行于另xxx个平面内的两条直线，则这两平面平行。
(4)垂直于同xxx条直线的两个平面平行。
(5)平行于同xxx个平面的两个平面平行。
6.证明线线垂直的方法
(1)利用定义。
(2)线面垂直的性质：如果xxx条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何xxx条直线。
7.证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义。
(2)线面垂直的判定定理1：如果xxx条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线与这个平面垂直。
(3)线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中，有xxx条垂直于平面，那么另xxx条也垂直于平面。
(4)面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在xxx个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另xxx个平面。
(5)若xxx条直线垂直于两平行平面中的xxx个平面，那么这条直线必定垂直于另xxx个平面。
8.判定两个平面垂直的方法
(1)利用定义。
(2)判定定理：如果xxx个平面经过另xxx个平面的xxx条垂线，那么这两个平面相互垂直。
9.其他定理
夹在两平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外xxx点有且仅有xxx个平面与已知平面平行。
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
10.空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α
11.空间平面与平面的位置关系
垂直于同xxx个平面的所有直线(即平面的垂线)互相平行;
垂直于同xxx条直线的所有平面(即直线的垂面)互相平行。
立体几何总结 第17篇
空间几xxx结构
1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几xxx。
2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。
底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。
侧面：棱柱中除底面的各个面。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
3.棱锥的结构特征：有xxx个面是多边形，其余各面都是xxx，并且这些xxx有xxx个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
4.圆柱的结构特征:以矩形的xxx边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：以直角xxx的xxx条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面：另外xxx条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
侧面：直角xxx斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
母线：无论旋转到什么位置，直角xxx的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO
注：棱锥与圆锥统称为锥体
6.棱台和圆台的结构特征
(1)棱台的结构特征：用xxx个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-A’B’C’D’
底面是xxx，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---
(2)圆台的结构特征：用xxx个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似
注：棱台与圆台统称为台体。
7.球的结构特征：以xxx的直径所在的直线为旋转轴，xxx面旋转xxxxxx的几xxx叫做球体。
球心：xxx的圆心叫做球的球心。
半径：xxx的半径叫做球的半径。
直径：xxx的直径叫做球的直径。
球的表示：用球心字母表示。如：球O
注意：1.多面体: 若干个平面多边形围成的几xxx
2.旋转体: 由xxx个平面绕它所在平面内的xxx条定直线旋转所形成的封闭几xxx
立体几何总结 第18篇
1、过两点有且只有xxx条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过xxx点有且只有xxx条直线和已知直线垂直
6、直线外xxx点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外xxx点，有且只有xxx条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理xxx两边的和大于第三边
16、推论xxx两边的差小于第三边
17、xxx内角和定理xxx三个内角的和等于180°
18、推论1直角xxx的两个锐角互余
19、推论2xxx的xxx个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3xxx的xxx个外角大于任何xxx个和它不相邻的内角
21、全等xxx的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个xxx全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个xxx全等
24、推论(AAS)有两角和其中xxx角的对边对应相等的两个xxx全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个xxx全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和xxx条直角边对应相等的两个直角xxx全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到xxx个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰xxx的性质定理等腰xxx的两个底角相等(即等边对等角)
31、推论1等腰xxx顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边xxx的各角都相等，并且每xxx个角都等于60°
34、等腰xxx的判定定理如果xxx个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1三个角都相等的xxx是等边xxx
36、推论2有xxx个角等于60°的等腰xxx是等边xxx
37、在直角xxx中，如果xxx个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的xxx半
38、直角xxx斜边上的中线等于斜边上的xxx半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和xxx条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同xxx条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角xxx两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果xxx的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个xxx是直角xxx
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4xxx组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每xxx条对角线平分xxx组对角
66、菱形面积=对角线乘积的xxx半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分xxx组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某xxx点，并且被这xxx点平分，那么这两个图形关于这xxx点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同xxx底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同xxx底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果xxx组平行线在xxx条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形xxx腰的中点与底平行的直线，必平分另xxx腰
80、推论2经过xxxxxx边的中点与另xxx边平行的直线，必平分第三边
81、xxx中位线定理xxx的中位线平行于第三边，并且等于它的xxx半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的xxx半L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论平行于xxxxxx边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88、定理如果xxx条直线截xxx的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于xxx的第三边
89、平行于xxx的xxx边，并且和其他两边相交的直线，所截得的xxx的三边与原xxx三边对应成比例
90、定理平行于xxxxxx边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的xxx与原xxx相似
91、相似xxx判定定理1两角对应相等，两xxx相似(ASA)
92、直角xxx被斜边上的高分成的两个直角xxx和原xxx相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两xxx相似(SAS)
94、判定定理3三边对应成比例，两xxx相似(SSS)
95、定理如果xxx个直角xxx的斜边和xxx条直角边与另xxx个直角xxx的斜边和xxx条直角边对应成比例，那么这两个直角xxx相似
96、性质定理1相似xxx对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似xxx周长的比等于相似比
98、性质定理3相似xxx面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的xxx条直线
109、定理不在同xxx直线上的三个点确定xxx条直线
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的xxx条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另xxx条弧
112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有xxx组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理xxx条弧所对的圆xxx等于它所对的圆心角的xxx半
117、推论1同弧或等弧所对的圆xxx相等;同圆或等圆中，相等的圆xxx所对的弧也相等
118、推论2xxx(或直径)所对的圆xxx是直角;90°的圆xxx所对的弦是直径
119、推论3如果xxxxxx边上的中线等于这边的xxx半，那么这个xxx是直角xxx
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何xxx个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外xxx点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这xxx点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆xxx
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的xxx半是它分直径xxx的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外xxx点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外xxx点引圆的两条割线，这xxx点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点xxx定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有xxx个外接圆和xxx个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角xxx
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2
p表示正n边形的周长
142、正xxx面积√3a/4
a表示边长
143、如果在xxx个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n∏R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
图形认识初步
1、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
①立体图形：有些几何图形(如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等)的各部分都不在同xxx平面内，它们是立体图形。
②平面图形：有些几何图形(如线段，角，xxx，长方形，圆等)的各部分都在同xxx平面内，它们是平面图形
(2)从不同方向看物体
①从正面看，可以分清物体的长度和高度
③从左面看，可以分清物体的高度和宽度
④从上面看，可以分清物体的长度和宽度
2、体、面、线，点
体：几xxx也简称体
面：包围着体的是面
线：面和面相交的地方是线
点：线和线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
注：(1)xxx般柱体都可以由底面的平面图形沿棱平移得到
(2)xxx般来说，有曲面的几xxx，都可以由某xxx平面图形绕某xxx直线旋转得到
3、直线，射线，线段
(1)直线的基本性质(直线公理)
经过两点有xxx条直线，并且只要xxx条直线，简称为2点确定xxx条直线
(2)表示方法
用xxx个小写字母表示，如直线l,线段a
用大写字母表示如，线段AB，射线OA
(3)点与直线的位置关系
点在直线上——x——
A点直线外——P
(4)两直线相交
两条直线相交有xxx个公共点，即交点
注意公理和定理的区分
(1)命题的定义：判断xxx件事情的语句叫做命题
(2)组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项
②命题可以写成“如果………那么”的形式
③经过推论证实的真命题叫定理
3、线段的性质
(1)线段的画法
尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a
度量法：先量出线段a的长度，在画出xxx条等于这个长度的线段
(2)线段的比较
叠合法：即把其中的xxx条线段移到另xxx条线段上作比较
度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较
(3)线段的中点
xxx个点把其中xxx条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等。
(4)线段公理
两点连线的所有线段中，线段最短
(5)线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离
4、角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。
注：角的大小和边长没有关系
角可以看做由xxx条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成xxx条直线时xxx的角叫做平角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做xxx。
(2)角的表示法
①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间
②当顶角处只有xxx个角时，可以用表示顶角的xxx个大写字母表示
③用数字或xxx母表示
(3)角的分类
①锐角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④钝角：大于90°，小于180°的角
⑤平角：等于180°的角
⑥xxx：等于360°的角
(4)角的度量和换算
①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把xxx个xxx360等分，每xxx份就是1度的角，记作：1°;同样的还有，把xxx度的角60等分，记作：1’:把1分的角60等分，记作1’’
(2)换算方法
①由度化为分秒的形式：1°=60’,1’=60’’
②由分秒化为度的形式：1’’=
③画角的工具：三角板，量角器
(5)角的比较和运算
①比较：可以用量角器量出度数再比较
②和差：两种意义，几何意义和代数意义
(6)角平分线
从xxx个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
6、余角和补角
①余角
如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角
简称互余，其中xxx个角是另xxx的角的余角
②补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中xxx个角是另xxx个角的补角
③性质
等角(或同角)的余角补角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西
相交线与平行线
1、两条相交线所形成的角
邻补角：有xxx条公共边，它们的xxx条边互为反向延长线，邻补角互补
对顶角：有xxx个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等
(1)邻补角和对顶角都是成对出现的
(2)对顶角相等：但相等不xxx定是对顶角
(3)两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这xxx条件作为隐含条件，因此可以直接使用
(4)在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有xxx条公共边的两个角都是邻补角
2、垂线的相关定义
①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有xxx个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。
②垂线：当两条直线相互垂直时，其中xxx条直线叫做另xxx条直线的垂直
③点到直线的距离：直线外xxx点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”
注：1、垂线是直线，垂线段是线段
2、斜线段有无数条，而垂线段只有xxx条
3、在比较两条线段的长短时，要弄清那xxx条是垂线
3、平行线
①定义：在同xxx平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记a//b
②画法：xxx落-----把三角尺xxx边落在已知直线上
二靠-------用直尺紧靠xxx的另xxx边
三移-------把xxx沿直尺的边推到三角尺的第xxx边恰好经过已知点的位置
四画------沿三角尺过已知点的边画直线
(3)平行线的公理及其推论
①平行公理：经过直线外的xxx点，有且只有xxx条直线与这条直线平行，推论：如果两直线都与第三条直线平行，那么着两条直线互相平行
(4)平行线的判定
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
(5)平行线的性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
注：平行线的性质和平行线判定的区别
判定是由角相等或互补推出的直线平行，性质是由直线平行推出的角的相等或互补
立体几何总结 第19篇
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
(1) 两条异面直线xxx的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意xxx点引两条异面直线的平行线。斜线与平面xxx的角转化为直线与直线xxx的角即斜线与斜线在该平面内的射影xxx的角。
(2) 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
(3) 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
立体几何总结 第20篇
【xxx】
xxx、柱、锥、台、球的结构特征
结构特征
（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等.
（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的xxx边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几xxx.
（1）底面是多边形，各侧面均是xxx；
（2）各侧面有xxx个公共顶点.
（1）底面是圆；（2）是以直角xxx的xxx条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几xxx.
（1）两底面相互平行；（2）是用xxx个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
（1）两底面相互平行；
（2）是用xxx个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以xxx的直径所在直线为旋转轴，xxx面旋转xxxxxx的几xxx.
二、简单组合体的结构特征
三、空间几xxx的三视图
定义三视图：正视图（光线从几xxx的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
四、空间几xxx的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的xxx半。
五、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几xxx的表面积为几xxx各个面的面积的和。
（2）特殊几xxx表面积公式（c为底面周长，h为高，h'为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：
【二】
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外xxx条直线与此平面内xxx条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果xxx条直线和xxx个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果xxx个平面内的两条相交直线都平行于另xxx个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同xxx条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某xxx个平面内的直线与另xxx个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
立体几何总结 第21篇
xxx、逐渐提高逻辑论证能力
立体几何的证明是数学学科中任xxx分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何xxx个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全xxx致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出
二、立足课本，夯实基础
学习立体几何的xxx个捷径就是认真学习课本中定理的证明，尤其是xxx些很关键的定理的证明。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明在初学的时候xxx般都很复杂，甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
三、培养空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作xxx些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几xxx(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在xxx个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的xxx想，而是以提设为根据，以几xxx为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
四、“转化”思想的应用
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
(1) 两条异面直线xxx的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意xxx点引两条异面直线的平行线。斜线与平面xxx的角转化为直线与直线xxx的角即斜线与斜线在该平面内的射影xxx的角。
(2) 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
(3) 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
五、建立数学模型
新课程标准中多次提到“数学模型”xxx词，目的是进xxx步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。
从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几xxx就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几xxx是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。他们直观、具体、对培养大家的几何直观能力有很大的帮助。空间几xxx，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，xxx方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另xxx方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。
六、总结规律，规范训练
立体几何解题过程中，常有显著的规律性。例如：求角先定平面角、xxx去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到xxx中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换，如能建立空间坐标系可用空间向量来解决。只有不断总结，才能不断高。
还要注重规范训练，高考中反映的这方面的不足十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果联系不充分，图形中各元素联系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等xxx步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每xxx部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每xxx分都是重要的，在“按步给分”的原则下，以平时的每xxx道题开始培养这种规范性的好处是很显著的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，xxx步步写下来，思维也逐渐打开了。
立体几何总结 第22篇
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解xxx、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(xxx般出现在高考卷的第xxx道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几xxx：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
立体几何总结 第23篇
1.空间的距离问题
主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离（在会求距离问题之前，需要明确其位置关系，详见 空间点、直线、平面的位置关系 ）． 求距离的xxx般方法和步骤是：xxx作出表示距离的线段；二证明它就是所要求的距离；三计算其值．此外，我们还常用体积法求点到平面的距离．
2.面积和体积
柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学习中应注意这些几xxx的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。
3.三视图
几xxx的三视图和直观图是认知几xxx的基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，xxx是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。
立体几何总结 第24篇
人教版数学立体几何知识点
立体几何初步
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几xxx。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有xxx个面是多边形，其余各面都是有xxx个公共顶点的xxx，由这些面所围成的几xxx
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是xxx;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用xxx个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的xxx边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是xxx个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角xxx的xxx条直角边为旋转轴，旋转xxx周xxx的曲面所围成的几xxx
几何特征：①底面是xxx个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个扇形。
(6)圆台：
定义：用xxx个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是xxx个弓形。
(7)球体：
定义：以xxx的直径所在直线为旋转轴，xxx面旋转xxxxxx的几xxx
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意xxx点到球心的距离等于半径。
数学起源
数学，古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之xxx(六艺中称为“数”)。
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了xxx定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
数学判定与性质区别
性质是从客观角度认知事物的形式，事物本身所具有的与其他事物不同的根本属性。性质是指从数学概念直接推导得出的运算法则或者运算公式等延伸的知识。判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下xxx步结论。
立体几何总结 第25篇
高中立体几何计算方法总结
1．位置关系：
（1）两条异面直线相互垂直
证明方法：①证明两条异面直线xxx角为90o；②证明线面垂直，得到线线垂直；③证明两条异面直线的方向量相互垂直。
（2）直线和平面相互平行
证明方法：①证明直线和这个平面内的xxx条直线相互平行；②证明这条直线的方向量和这个平面内的xxx个向量相互平行；③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。
（3）直线和平面垂直
证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。
（4）平面和平面相互垂直
证明方法：①证明这两个平面xxx二面角的平面角为90o；②证明xxx个平面内的xxx条直线垂直于另外xxx个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。
2．求距离：
求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，xxx个点到平面的距离也可以转化成另外xxx个点到这个平面的距离。
（1）两条异面直线的距离
求法：利用公式法。
（2）点到平面的距离
求法：①“xxx找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。
3．求角
（1）两条异面直线xxx的角
求法：①先通过其中xxx条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线xxx的角，然后通过解xxx去求得；②通过两条异面直线的方向量xxx的角来求得，但是注意到异面直线xxx角得范围是，向量xxx的角范围是，如果求出的`是钝角，要注意转化成相应的锐角。
（2）直线和平面xxx的角
求法：①“xxx找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量xxx的角α，那么所要求的角为或。
（3）平面与平面xxx的角
求法：①“xxx找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解xxx来求。②向量法，先求两个平面的法向量xxx的角为α，那么这两个平面xxx的二面角的平面角为α或π－α。
