离散型总结 第1篇
在伯努利实验中，记每次实验成功的概率为p，失败的概率为q=（1-p）。实验进行到出现r次成功为止，x表示所需要的试验次数。（就是实验多少次才能成功r次，几何分“布是r=1时的xxx分布）
例：一个人进行射击练习，打中靶子的概率为，求他在第3次击中时，射击了10次以内的概率。
解、求其射击3次集中三次到射击10次击中三次的概率相加即可
p=\sum_{k=3}^{10}{C_{k-1}^{3-1}}()^{3}()^{k-3}
八、负二项分布
1. 实验包含一系列独立的实验。
2. 每个实验都有成功、失败两种结果。
3. 成功的概率是恒定的。
4. 实验持续到r次失败，r可以为任意正数。
当r是整数时，负二项分布又称xxx分布
离散型总结 第2篇
在N件产品中有M件不合格品，从产品中抽取n件，有k件不合格品的概率。
例：袋中有a只白球和b只黑球，每次从中任取一球取回后不放回在进行下次抽取，求第n+1次n+1(n=0,1,…,a+b-1)次取得白球的概率？
解、ξ表示前n次取出的白球数, 则ξ ~H(n,a,a+b). An+1表示第n+1次取得白球.
要注意前n取得白球次数为k，k可能等于0~n，所以这些情况都要考虑。先取个特例来看看，假设前n次取得了k=3次白球（当然n>3）:
p=p（\xi=k)p(A_{n+1}|\xi=k)=\frac{C_{a}^{k}C_{b}^{n-k}}{C_{a+b}^{n}}\frac{a-k}{a+b-n}=\frac{C_{a}^{3}C_{b}^{n-3}}{C_{a+b}^{n}}\frac{a-3}{a+b-n} ,
把k所有可能取值的概率加起来就是答案:p=\sum_{k=0}^{n}p（\xi=k)p(A_{n+1}|\xi=k)=\sum_{k=0}^{n}\frac{C_{a}^{k}C_{b}^{n-k}}{C_{a+b}^{n}}\frac{a-k}{a+b-n}
经过一系列的化简 p=\frac{a}{a+b}
离散型总结 第3篇
(1-x)^{-r}=\sum_{k=0}^{\infty}\dbinom{-r}{k}(-x)^k
分析可知
\begin{aligned}\dbinom{k+r-1}{r-1}&=\frac{(k+r-1)!}{(r-1)!}\\&= \frac{(k+r-1)(k+r-2)\dots(r)}{(k)!}\\&= (-1)^k\frac{(-r)(-r-1)(r-2)\dots(-r+k+1)}{(k)!}\\&=(-1)^k\dbinom{-r}{k}\end{aligned}
离散型总结 第4篇
在伯努利实验中，记每次实验中事件A发生的概率为p。实验进行到事件A出现时停止，此时所进行的试验次数为x。（就是求实验多少次成功一次的概率）
几何分布具有无记忆性，就是之前做过的试验对之后的进行的实验没有影响。
例：一个人进行射击练习，射中10环的概率为，求至少他射击多少次射中一次10环的概率才能大于1/2
解、他在 n次_中一次10环的概率 = 第一次射中10环的概率 + 第二次射中10环的概率 + ，，， + 第n次射中10环的概率
p=\sum_{k=1}^{n}{\{k-1}}> ,求出n即可。
