定义域总结 第1篇
【例】已知函数 f(x)=lg( ax^2+ax+1)
【解】
【练】
已知 a＞0 ，则 f(x)＝lg(ax^2－bx－c) 的值域为 R 的充要条件是( )
A.∃x_{0}∈R，ax_{0}^{2}≥bx_{0}＋c
B.∃x_{0}∈R，ax_{0}^{2}≤bx_{0}＋c
C.∀x∈R，ax^2≥bx＋c
D.∀x∈R，ax^2≤bx＋c
定义域总结 第2篇
【例】求函数 f(x)=log_{\frac{1}{2}}(x^2-4) 的单调递增区间。
【解】根据复合函数单调性即可求解，注意定义域即可。
函数f(x)=log_{\frac{1}{2}}(x^2-4)的定义域为 (-∞,-2)∪(2,+∞) ，由于外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，只要求 u(x)=x^2-4 的单调递减区间，结合函数 f(x)=log_{\frac{1}{2}}(x^2-4) 的定义域，得 f(x) 单调递增区间为 (-∞,-2)．
在解决函数问题时，要注意定义域优先的原则，要注意函数的定义域不能是空集．
一切函数的问题都要在其定义域内研究和解决，例如求函数的单调区间，求函数的值域或最值等都应应先求函数的定义域．
定义域总结 第3篇
【例】已知函数 f(x)=\sqrt{ax^2+ax+3} 定义域为 R ，求实数 a 的取值范围。
【解】一定要讨论a=0和a≠0两种情况：
当 a=0 时符合题意；
当 a≠0 时，要使函数 f(x)=\sqrt{ax^2+ax+3} 的定义域为 R ，则 a>0 且 Δ=a^2-12a≤0 ，可得
对于函数或方程或不等式问题，如果最高次项的系数是字母，则要注意讨论字母为零的情况(注意：题中条件中有隐含不为0的不要讨论)．
定义域总结 第4篇
【例】已知函数 f(x) 定义域 [1,2] ，求 f(lgx) 的定义域，解不等式1≤lgx≤2即为所求．
【例】已知 f(x^2-3)=lg\frac{x^2}{x^2－6}，求函数f(x)的定义域。
错解：先求得 f(x)=lg\frac{x^2}{x^2－6} ，再求得定义域为 (－∞,－3)\cup(3,＋∞) ;
正解：由真数大于 0 得 x^2＞6 ， ∴x^2－3＞3 ， ∴y=f(x) 的定义域为 (3,＋∞)
