幂函数知识点总结 第1篇

离骚高中知识点

1、掩涕：长太息以掩涕兮(掩面拭泪)

2、谇：謇(jiǎn)朝谇(suì)而夕替(谏争)

3、替：謇朝谇而夕替(废弃，贬斥)

4、虽：虽九死而未悔(纵然，即使)

5、众女：众女嫉余之蛾眉兮(喻指许多小人)

6、蛾眉：众女嫉余之蛾眉兮(喻指高尚德行)

7、遥诼：谣诼(zhuó)谓余以善淫(造谣，诽谤)

8、偭：偭(miǎn)规矩而改错(背向，引申为违背)

9、度：竞周容以为度(法度，准则)

10、溘：宁溘(kè)死以流亡兮(突然，忽然)

11、异道：夫熟异道而相安(不同道)

12、xxx忍尤而攘诟(罪过)

13、伏：伏清白以死直兮(守，保持)

14、相道：悔相道之不察兮(观察，选择道路)

15、及：及行迷之未远(趁着)

16、止息：驰椒丘且焉止息(停下来休息)

17、初服：退将复修吾初服(当初的衣服，比喻原先的志向)

18、岌岌：高余冠之岌岌兮(高耸的样子)

19、游目：忽反顾以游目兮(放眼观看)

20、缤纷：佩缤纷其繁饰兮(繁多)

21、未变：虽体解吾犹未变兮(不会改变)

读《离骚》有感

幂函数知识点总结 第2篇

1、同底数幂的乘法： a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、同底数幂的除法：am÷an=a(m-n) (a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)。

幂函数的特点

幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。

影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α，当0<α<1时，尽管整个幂函数图像总体还是上升的，但上升的速度在逐渐减小，最后趋近于0。

如何学好高二数学方法

1、回归课本，重视基础，注重预习

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

2、提高听课效率，勤动手，多动脑

高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。

现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。

3、适量训练

学好数学要做大量的题，要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做大量的练习是必要的。

(1)要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题;

(2)要循序渐进，由易到难，要对做过了典型题目有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。

(3)是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

(4)独立思考是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独立思考，不轻易问人，不要一遇到不会的东西就马上去问别人，自己不动脑子，专门依赖别人，而是要自己先认真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困难，经过很大的努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问题问得太透。学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，而且也更重要。

(5)加强做题后的反思，解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

4、养成良好的解题习惯

如仔细阅读题目，xxx数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。

可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

5、分析试卷，将存在的问题分类

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类：

第一类问题遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题;比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。

消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如“审题之错”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。“计算错误”，是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。“抄写之错”，可以用检查程序予以解决。“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题。

幂函数知识点总结 第3篇

磁场知识点总结高中

磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。

磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。

磁现象的电本质

1罗兰实验

正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。

2安培分子电流假说

法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流-分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。安培是最早揭示磁现象的电本质的。

一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极；注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。

3磁现象的电本质

运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动电荷(电流)有磁场力的作用，所有的磁现象都可以归结为运动电荷(电流)通过磁场而发生相互作用。

磁场的方向

规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。

磁感线

1．磁感线的概念：

在磁场中画出一系列有方向的`曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。

2．磁感线的特点：

(1)在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极。

(2)磁感线是闭合曲线。

(3)磁感线不相交。

(4)磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强。

3．几种典型磁场的磁感线：

(1)条形磁铁。

(2)通电直导线。

①安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向；

②其磁感线是内密外疏的同心圆。

(3)环形电流磁场：

①安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指的方向就是环形导线中心轴线的磁感线方向。

②所有磁感线都通过内部，内密外疏。

(4)通电螺线管：

①安培定则：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的大拇指的方向就是螺线管内部磁场的磁感线方向；

②通电螺线管的磁场相当于条形磁铁的磁场。

磁感应强度

1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做通电导线处的磁感应强度。

2．定义式：B=F/IL

3．单位：特斯拉(T)，1T=1N/A．m

4．磁感应强度是矢量，其方向就是对应处磁场方向。

5．物理意义：磁感应强度是反映磁场本身力学性质的物理量，与检验通电直导线的电流强度的大小、导线的长短等因素无关。

6．磁感应强度的大小可用磁感线的疏密程度来表示，规定：在垂直于磁场方向的1m2面积上的磁感线条数跟那里的磁感应强度一致。

7．匀强磁场：

(1)磁感应强度的大小和方向处处相等的磁场叫匀强磁场。

(2)匀强磁场的磁感线是均匀且平行的一组直线。

磁通量

1．定义：磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量。

2．定义式：φ=BS(B与S垂直) φ=BScosθ(θ为B与S之间的夹角)

3．单位：xxx(Wb)

4．物理意义：表示穿过磁场中某个面的磁感线条数。

5．B=φ/S，所以磁感应强度也叫磁通密度。

xxx

1．定义：磁场对电流的作用力叫xxx。

2．xxx大小：xxx的大小等于电流I、导线长度L、磁感应强度B以及I和B间的夹角的正弦sinθ的乘积，即F=BIlsinθ。

注意：公式只适用于匀强磁场。

3．xxx的方向：xxx的方向可利用左手定则判断。

幂函数知识点总结 第4篇

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

b.确定f(-x)与f(x)的关系;

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

b.利用图象求函数的最大(小)值

c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);.

幂函数知识点总结 第5篇

幂函数的性质

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的`图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

幂函数知识点总结 第6篇

一、高中数学函数的有关概念

1、高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次xxx的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零；

（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。

（6）指数为零底不可以等于零，

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）

2、高中数学函数值域:先考虑其定义域

（1）观察法

（2）配方法

（3）代换法

3、函数图象知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x)，(x∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

（2）画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4、高中数学函数区间的概念

（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

5、映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

（1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的；

（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；

（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6、高中数学函数之分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况。

（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

幂函数知识点总结 第7篇

关于幂函数的教学计划

一、设计构思

1、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析

幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

3、教学目标的确定

鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：

⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

4、教学方法和教具的`选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。

5、教学重点和难点

重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。

难点是引导学生概括出幂函数性质。

6、教学流程

基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为：

考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

明线：

暗线：

二、实施方案

问题导引 师生活动 设计意图

问题情境 ⑴写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

学生口答，教师板书答案。幻灯片演示问题。

由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生认识特点。

⑵上述函数解析式有什么共同特征?是否为指数函数? 学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。投影演示定义。 引导学生观察，训练学生归纳能力。并与前面知识进行区分，以进一步帮助学生明晰概念。

⑶判别下列函数中有几个幂函数?

①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

学生独立思考，回答。学生鉴别。幻灯片演示题目。

巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握。

⑷幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?

学生讨论，教师引导。学生回答。

引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。

⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域? 学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区别对待。

激发学生探讨的欲望，提高学生主动参与程度。

⑹写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。(幻灯片演示) 引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。

⑺上述函数的单调性如何?如何判断?

学生思考：作图 引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。 学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示(附图1)通过超级链接几何画板演示。 训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。避免教师直接使用计算机演示图象，xxx生动手的机会。

⑼上述函数图象有哪些共同点? 学生讨论，总结。教师引导。可将学生已熟悉的函数y= ,y=x一同投影，帮助学生观察。(投影演示结论)

训练学生观察分析能力。

⑽回答第7个问题。

学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密。 训练学生的语言叙述能力。再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。

⑾图象之间有什么区别?特别是在分布上。与常数 有什么联系?

教师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜想。通过超级链接几何画板演示。(附图2)

这是较高要求，可以让学生自由猜想和发言。进一步提高学生观察，归纳能力。

⑿巩固练习写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。

学生独立思考并回答。

训练学生自觉运用幂函数图象性质的基本规律。

⒀简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

① ， ;

②() ，() ;

③ ， ;

④ ，

学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。

训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

学生实践。 使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

⒂简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。

学生思考，作答。教师板演。 对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。

⒃简单应用2：

已知(a+1)<(3-2a) ,试求a的取值范围。

学生思考，作答。教师板演。

训练学生灵活使用性质解题。

数学交流 ⒄小结：今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验? 学生思考、小组讨论，教师引导。 让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

数学再现

⒅布置作业：

课本 2、3、4、思考5 思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。

几点说明：

⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

⑷本设计相关课件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超级链接至几何画板(版本)进行演示。

幂函数知识点总结 第8篇

高中数学幂函数测试题

一、选择题

1、等于

A.－ B.－ C. D.

2、已知函数f（x）= 则f（2+log23）的 值为

A. B. C. D.

3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函数是

A .f1（x）=x （x）=（x）=2x （x）=log x

4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )

A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)

5、下列函数中，值域为R+的是

（A）y=5 （B）y=( )1－x（C）y= （D）y=

6、下列关系中正确的是（）

（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）

（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）

7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）

{1，2，4，8，16} {0，1，2，log23}

{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A．a1 B．a2 C．12 D．a1或a2

9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=

A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M

10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）

A．m－1 B．－10 C．m1 D．01

11、方程 的根的情况是 （）

A．仅有一根 B．有两个正根

C．有一正根和一个负根 D．有两个负根

12、若方程 有解，则a的取值范围是 （）

A．a0或a－8 B．a0

C． D．

二、填空题：

13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log （3－x）］的定义域是__________.

14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+］上单调递增,则实数a的`取值范围是_________.

15、已知

16、设函数 的x取值范围.范围是。

三、解答题

17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.

（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.

（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；

（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为－ ，求a的值.

20、已知函数 ，

（1）讨论 的奇偶性与单调性；

（2）若不等式 的解集为 的值；

（3）求 的反函数 ；

（4）若 ，解关于 的不等式 R）.

21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对xxx，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0对xxxR恒成立，求实数k的取值范围．

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?

幂函数知识点总结 第9篇

高中数学幂函数知识点

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

如何学好高二数学方法

1、回归课本，重视基础，注重预习

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

2、提高听课效率，勤动手，多动脑

高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。

现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。

3、适量训练

学好数学要做大量的题，要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做大量的练习是必要的。

(1)要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题;

(2)要循序渐进，由易到难，要对做过了典型题目有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。

(3)是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

(4)独立思考是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独立思考，不轻易问人，不要一遇到不会的东西就马上去问别人，自己不动脑子，专门依赖别人，而是要自己先认真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困难，经过很大的努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问题问得太透。学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，而且也更重要。

(5)加强做题后的反思，解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

4、养成良好的解题习惯

如仔细阅读题目，xxx数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。

可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

5、分析试卷，将存在的问题分类

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类：

第一类问题遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题;比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。

消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如“审题之错”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。“计算错误”，是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。“抄写之错”，可以用检查程序予以解决。“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题。

幂函数知识点总结 第10篇

高中有机化学知识点总结

1.有机化合物的组成与结构：

⑴能根据有机化合物的元素含量、相对分子质量确定有机化合物的分子式。

⑵了解常见有机化合物的结构。了解有机物分子中的官能团，能正确地表示它们的结构。

⑶了解确定有机化合物结构的化学方法和某些物理方法。

⑷了解有机化合物存在异构现象、能判断简单有机化合物的同分异构体(不包括手性异构体)

⑸能根据有机化合物命名规则命名简单的有机化合物。

⑹能列举事实说明有机分子中基团之间存在相互影响。

2.烃及其衍生物的性质与应用

⑴以烷、烯、炔和芳香烃的代表物为例，比较它们在组成、结构、性质上的差异。

⑵了解天然气、石油液化气和汽油的主要成分及其应用。

⑶举例说明烃类物质在有机合成和有机化工中的重要作用。

⑷了解卤代烃、醇、酚、醛、羧酸、酯的典型代表物的级成和结构特点以及它们的相互联系。

⑸了解加成反应、取代反应和消去反应。

⑹结合实际了解某些有机化合物对健康可能产生影响，关注有机化合物的安全使用问题。

3.糖类、氨基酸和蛋白质

⑴了解糖类的组成和性质特点，能举例说明糖类在食品加工和生物质能源开发上的应用。

⑵了解氨基酸的组成、结构特点和主要化学性质，氨基酸与人体健康的关系。

⑶了解蛋白质的组成、结构和性质。

⑷了解化学科学在生命科学发展中所起的重要作用。

4.合成高分子化合物

⑴了解合成高分子的组成与结构特点，能依据简单合成高分子的结构分析其链节和单体。

⑵了解加聚反应和缩聚反应的特点。

⑶了解新型高分子材料的性能及其在高新技术领域中的应用。

⑷了解合成高分子化合物在发展经济、提高生活质量方面的贡献。

依据反应条件：

⑴能与NaOH反应的有：①卤代烃水解;②酯水解;③卤代烃醇溶液消去;④酸;⑤酚;⑥乙酸钠与NaOH制甲烷

⑵浓H2SO4条件：①醇消去;②醇成醚;③苯硝化;④酯化反应

⑶稀H2SO4条件：①酯水解;②糖类水解;③蛋白质水解

⑷Ni，加热：适用于所有加氢的加成反应

⑸Fe：苯环的卤代

⑹光照：烷烃光卤代

⑺醇、卤代烃消去的结构条件：β-C上有氢

⑻醇氧化的结构条件：α-C上有氢

依据反应现象

⑴水或溴的CCl4溶液褪色：C═C或C≡C;

⑵FeCl3溶液显紫色：酚;

⑶石蕊试液显红色：羧酸;

⑷Na反应产生H2：含羟基化合物(醇、酚或羧酸);

⑸Na2CO3或NaHCO3溶液反应产生CO2：羧酸;

⑹Na2CO3溶液反应但无CO2气体放出：酚;

⑺NaOH溶液反应：酚、羧酸、酯或卤代烃;

⑻生银镜反应或与新制的Cu(OH)2悬浊液共热产生红色沉淀：醛;

⑼常温下能溶解Cu(OH)2：羧酸;

⑽能氧化成羧酸的醇：含“─CH2OH”的结构(能氧化的醇，羟基相“连”的碳原子上含有氢原子;能发生消去反应的醇，羟基相“邻”的碳原子上含有氢原子);

⑾水解：酯、卤代烃、二糖和多糖、酰胺和蛋白质;

⑿既能氧化成羧酸又能还原成醇：醛;

幂函数知识点总结 第11篇

一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

数学上册知识点幂函数

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的.取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

幂函数知识点总结 第12篇

幂函数知识点总结

幂函数知识点总结

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)，工作总结《幂函数知识点总结》。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的'根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

幂函数知识点总结 第13篇

高中导数知识点总结

导数的定义：

当自变量的增量Δx=x-x0，Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率)。

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0，则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状)。如果在(a，b)内，f'(x)<0，则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值

求导数的步骤：

求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)—f(x0)

② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。

导数公式：

① C'=0(C为常数函数);

② (x^n)'= nx^(n—1) (n∈Q*);熟记1/X的导数

③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = — sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 —(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanxsecx (cscx)'=—cotxcscx (arcsinx)'=1/(1—x^2)^1/2 (arccosx)'=—1/(1—x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=—1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2—1)^1/2) (arccscx)'=—1/(|x|(x^2—1)^1/2)

④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=—hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=—1/(sinhx)^2=—(cschx)^2 (sechx)'=—tanhxsechx (cschx)'=—cothxcschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2—1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2—1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2—1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1—x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(—1)，(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(—1) (1/x)'=—x^(—2)

导数的应用：

1.函数的单调性

(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想。 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数。 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的`充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。

(2)求函数单调区间的步骤(不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言?1。定义最基础求法2。复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域; ②求导数; ③由(或)解出相应的x的范围。当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数。

2.函数的极值

(1)函数的极值的判定

①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点;

②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值。

3.求函数极值的步骤

①确定函数的定义域; ②求导数; ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根; ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。

4.函数的最值

(1)如果f(x)在[a，b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值(或最小值)同时是个极大值(或极小值)，它是f(x)在(a，b)内所有的极大值(或极小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念。

(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值; ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

5.生活中的优化问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题。解决这些问题具有非常现实的意义。这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大(小)值问题。

幂函数知识点总结 第14篇

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

一、求导数的方法

(1)基本求导公式

(2)导数的四则运算

(3)复合函数的导数

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

二、关于极限

.1.数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

2函数的极限：

当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作

三、导数的概念

1、在处的导数.

2、在的导数.

3.函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=，相应的切线方程是

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=A-1B-2C1D

四、导数的综合运用

(一)曲线的切线

函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：

(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;

(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。

幂函数知识点总结 第15篇

我用五个具体的生活实例激活学生的求知欲望，明确将要研究的问题通过对指数n的选取，让学生在亲身体验和实践中，形成对图象的认知。在改变学生学习方式的同时，我有了看学生“做数学”的机会。

我适时地将几个函数的解析式写在黑板上，引发学生做出判断，这对于每一个学生而言，不仅是参与，更是对幂函数解析式特征的意义建构，因为对错误的剖析过程及受挫的经历，会对学生今后的概念学习产生指导性的影响。这种有学生思维参与并从中获得认知体验的学习，要比我直接正面的说教意义大得多，学生可从中发展其元认知水平。学生交流的环节反映出了问题解答中学生不断循环递进的认识过程，它启迪了学生的问题意识。也告诉教师这样的教学方式有利于学生的学。

我将学生给出的幂函数图象随时记录在黑板上，不仅是展示，是切磋，更想通过对图象的归纳过程使学生对繁多幂函数图象的认知逐渐清晰。而这一切是建立在学生归纳图象过程中思考问题的角度和处理问题的方法的体验之上。所以，我有意识的把记录图象的过程，设计成学生的认知活动。同时为后面学生观察归纳幂函数的性质创设问题情境。

在通过几个幂函数的图像分析后，我问学生能下结论了吗？“实际上是要给出结论。不料想学生能从有理数分类的高度，用数形结合的思想作答。这不仅能使学生对幂函数图象的归纳在认知上产生升华，对我的认知结构也产生了触动，的确学生有效的学习方式是以教师教的方式为前提的。

我把学习的主动权教给了学生。我认为书上给出的若干条性质学生即使说不全，总能说出一、二条。重要的是让每个学生都来参与，都有体验，不料想一发不可收拾，学生智慧的火花洒向四面八方，使教师的认知结构又一次受到冲击。此时，我强烈的意识到，不能在自己讲下去了，学生必须成为学习的主人。

课堂现实表明：“教”不再代替“学”，“学”也不再一味依赖“教”。而是教学相长。教学只要坚持以学生为主体，体现过程教学的思想，学生这本活书会促进教师的成长。

“我动手做过了便理解了”――――幂函数的图像和性质通过这节课的教学，使我联想到一个故事：几位游客去市郊的野生动物园游览，几只天鹅在水面追逐嬉闹，时而徜徉自在的天鹅，吸引他们驻足观赏。如此近距离接触天鹅，他们还是第一次。天鹅是一种侯鸟，有着长徒迁移的习性，每年都要飞越千山万水。可眼前的天鹅为什么长年就呆在这一块狭小的水域里，而不会飞走呢？几位游客你一言我一语地猜测起来，可能它的羽毛被人剪得较短，也许被系住在某一个固定的地方，或许天鹅的双脚套着沉重的铁环，他们饶有兴趣的争论着。一边走进天鹅，近距离观察，什么也没有发现。一位饲养员走了过来，说：“在不破坏天鹅高贵秀雅的观赏的姿态的情况下，尽量缩小水域的距离，四周设制一定高度的栏杆。天鹅在飞翔时，必须有一定的距离提供来滑翔。如果天鹅滑翔的距离较短，天鹅就无法飞出。”久而久之，天鹅也就不飞了。

幂函数知识点总结 第16篇

高中有机物知识点总结

狭义上的有机化合物主要是由碳元素、氢元素组成，以下是“高中有机物知识点总结”希望能够帮助的到您！

蛋白质

蛋白质的基本组成单位是氨基酸，生物体中组成蛋白质的氨基酸大约有20种，在结构上都符合结构通式。氨基酸分子间以肽键的方式互相结合。由两个氨基酸分子缩合而成的化合物称为二肽，由多个氨基酸分子缩合而成的化合物称为多肽，其通常呈链状结构，称为肽链。一个蛋白质分子可能含有一条或几条肽链，通过盘曲﹑折叠形成复杂(特定)的空间结构。蛋白质分子结构具有多样性的特点，其原因是：构成蛋白质的氨基酸种类不同、数目成百上千、氨基酸排列顺序千变万化、多肽链形成的空间结构千差万别。由于结构的多样性，蛋白质在功能上也具有多样性的特点，其功能主要如下：(1)结构蛋白，如肌肉、载体蛋白、血红蛋白;(2)信息传递，如胰岛素(3)免疫功能，如抗体;(4)大多数酶是蛋白质如胃蛋白酶(5)细胞识别，如细胞膜上的糖蛋白。总而言之，一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者。

脱水缩合：一个氨基酸分子的氨基(-NH2)与另一个氨基酸分子的羧基(-COOH)相连接，同时失去一分子水。

有关计算：

① 肽键数 = 脱去水分子数 = 氨基酸数目 - 肽链数

② 至少含有的羧基(-COOH)或氨基数(-NH2) = 肽链数

核酸是遗传信息的载体，是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传和变异、蛋白质的生物合成有极其重要作用。核酸包括脱氧核糖核酸(xxx)和核糖核酸(xxx)两大类，基本组成单位是核苷酸，由一分子含氮碱基﹑一分子五碳糖和一分子磷酸组成。组成核酸的碱基有5种，五碳糖有2种，核苷酸有8种。

脱氧核糖核酸简称xxx，主要存在于细胞核中，细胞质中的线粒体和叶绿体也是它的载体。

核糖核酸简称xxx，主要存在于细胞质中。对于有细胞结构(同时含xxx和xxx)的生物，其遗传物质就是xxx;没有细胞结构的病毒，有的遗传物质是xxx如：噬菌体等;有的遗传物质是xxx如：烟草花叶病毒、HIV等

细胞中的糖类和脂质

糖类分子都是由C、H、O三种元素组成。糖类是细胞的主要能源物质。

糖类可分为单糖、二糖和多糖等几类。单糖是不能再水解的`糖， 常见的有葡萄糖、果糖、半乳糖、核糖、脱氧核糖，其中葡萄糖 是细胞的重要能源物质，核糖和脱氧核糖一般不作为能源物质，它们是核酸的组成成分;二糖中蔗糖和麦芽糖是植物糖，乳糖、糖原是动物糖;多糖中糖原 是动物糖 ，淀粉和纤维素是植物糖 ，糖原和淀粉是细胞中重要的储能物质。

脂质主要是由C H O 3种化学元素组成，有些还含有P (如磷脂) 。脂质包括脂肪、磷脂、和固醇、。脂肪是生物体内的储能物质。 除此以外，脂肪还有保温、缓冲、减压的作用;磷脂是构成包括细胞膜在内的膜物质重要成分;固醇类物质主要包括胆固醇、性激素、维生素D等，这些物质对于生物体维持正常的生命活动，起着重要的调节作用。

多糖、蛋白质、核酸等都是生物大分子，组成它们的基本单位分别是单糖(葡萄糖)﹑氨基酸和核苷酸，这些基本单位称为单体，这些生物大分子就称为单体的多聚体，每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体 。

细胞内有机物质的鉴定

糖类中的还原糖(葡萄糖、果糖)能与斐林试剂发生作用，生成砖红色沉淀;

脂肪可以被苏丹Ⅳ染成橘黄色;蛋白质与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应。在还原糖的检测中，斐林试剂甲液和乙液应等量混合均匀后再使用，并且要水裕加热;在蛋白质的检测中，在组织样液中应先加入双缩脲试剂A液1ml，再加入双缩脲试剂B液4滴，不需加热。

甲基绿能使xxx呈现绿色，xxx能使xxx呈现红色，因此利用这两种染色剂将细胞染色，可以显示xxx和xxx在细胞中的分布。在此实验中，盐酸的作用是改变膜的通透性，加速色素进入细胞。用人的口腔上皮细胞做实验材料，此实验的步骤是制片、水解、冲洗涂片、染色、观察。

有机化合物知识点的分享已经结束，希望考生可以认真仔细的复习，发挥出自己的潜力。

幂函数知识点总结 第17篇

化学是一门以实验为主的科目。下面是为您整理的高中化学无机化学部分知识点梳理，希望对各位有所帮助。

生成氧气的反应

1、氯酸钾热分解(二氧化锰催化)2、高锰酸钾热分解3、过氧化氢分解(二氧化锰催化)4、电解水5、氧化汞热分解6、浓硝酸分解7、次氯酸分解光、8、氟与水置换反应9、过氧化钠与水反应10、过氧化钠与二氧化碳反应11、光合作用以上1~3适合实验室制取氧气，但一般所谓“实验室制取氧气”是指1、2两种方法。工业用氧气主要来自分离液态空气。

生成氢气反应

1、锌、镁、铁等金属与非氧化性酸反应2、铝与氢氧化钠溶液反应3、硅与氢氧化钠溶液反应4、钠、镁、铁等金属在一定的温度下与水反应5、钠钾、镁、铝、与醇类反应6、苯酚与钠反应7、焦碳与水高温反应8、一氧化碳与水催化反应9、碘化氢热分解10、硫化氢热分解11、电解水12、甲烷高温分解

氯气的反应

1、氯气与大多数金属反应。与铁、铜等变价金属反应时，生成高价氯化物、2、氯气与磷反应3Cl2+2P==2PCl3PCl3+Cl2==PCl5白色烟雾;哪种生成物制敌百虫?、3、氯气与氢气反应纯净氢气在氯气中燃烧;混合气爆炸;卤素的活泼程度比较、4、氯气与水反应跟其它卤素比较：氟的特殊性;溴,碘与水反应的程度、5、氯气与氢氧化钠溶液反应用氢氧化钠溶液吸收残余氯气、6、氯气与氢氧化钙反应制漂白粉、7、氯气与溴化钠溶液反应8、氯气与碘化钾溶液反应卤素相互置换的规律如何?氟置换其它卤素有何特殊?、9、氯气与甲烷取代反应条件?、10、氯气与乙烯的反应反应类别?、乙烯通入溴水使溴水褪色、11、氯气与苯的取代反应条件?、12、氯气与氯化亚铁溶液反应13、*氯气与硫化氢溶液反应现象?、14、*氯气与二氧化硫溶液反应溶液酸性变化?漂白作用的变化?、15、氯气的检验方法---淀粉碘化钾试纸单质碘的检验方法如何?、

_、盐酸、卤化物

1、浓盐酸被二氧化锰氧化实验室制氯气、2、氯化钠与浓硫酸反应用于实验室制_;温度的影响;溴化氢及碘化氢制取的不同点、3、盐酸、氯化钠等分别与硝酸银溶液的反应盐酸及氯化物溶液的检验;溴化物、碘化物的检验、4、盐酸与碱反应5、盐酸与碱性氧化物反应6、盐酸与锌等活泼金属反应7、盐酸与弱酸盐如碳酸钠、硫化亚铁反应8、盐酸与苯酚钠溶液反应9、稀盐酸与漂白粉反应10、_与乙烯加成反应11、_与乙炔加成反应制聚氯乙烯、12、浓盐酸与乙醇取代反应13、漂白粉与空气中的二氧化碳反应14、HF，HCl，HBr，HI酸性的比较15、HF对玻璃的特殊作用，如何保存氢氟酸?17、用于人工降雨的物质有哪些?18、氟化钠在农业上有何用途?

氯水性质的多重性

一、氯水的多重性质1、Cl2的强氧化性2、次氯酸的强氧化性3、次氯酸的不稳定性4、盐酸的酸性，次氯酸的酸性

二、氯水反应时反应物的处理。

1、作氧化剂时，如果Cl2能发生反应则主要是Cl2反应，氯气不能发生的反应则认为是次氯酸的作用。A、氯水与碘化钾、溴化钠、硫化钠等溶液反应是Cl2反应B、氯水与氯化亚铁反应是Cl2的反应C、氯水与SO2溶液反应是Cl2的作用D、氯水的漂白作用是次氯酸的作用。

2、氯水中加AgNO3是盐酸的作用即Cl-、的作用。3、氯水与强碱足量、反应时，盐酸和次氯酸共同作用生成氯化物和次氯酸盐

无机化学实验现象：

1、铝片与盐酸反应是放热的，Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的;

2、Na与H2O(放有酚酞)反应，熔化、浮于水面、转动、有气体放出;(熔、浮、游、嘶、红)

3、焰色反应：Na 黄色、K紫色(透过蓝色的钴玻璃)、Cu 绿色、xxx红、Na+(黄色)、K+(紫色)。

4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟;

5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰;

无机化学实验现象：

6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟;

7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾;

8、SO2通入品红溶液先褪色，加热后恢复原色;

9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟;

10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光;

无机化学实验现象：

11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光，在CO2中燃烧生成白色粉末(MgO)，产生黑烟;

12、铁丝在Cl2中燃烧，产生棕色的烟;

13、HF腐蚀玻璃：4HF + SiO2= SiF4+2H2O

14、Fe(OH)2在空气中被氧化：由白色变为灰绿最后变为红褐色;

15、在常温下：Fe、Al 在浓H2SO4和浓HNO3中钝化;

无机化学实验现象：

16、xxx苯酚溶液的试管中滴入FeCl3溶液，溶液呈紫色;苯酚遇空气呈粉红色。

17、蛋白质遇浓HNO3变黄，被灼烧时有烧焦羽毛气味;

18、在空气中燃烧：S——微弱的淡蓝色火焰 H2——淡蓝色火焰H2S——淡蓝色火焰 CO——蓝色火焰 CH4——明亮并呈蓝色的火焰S在O2中燃烧——明亮的蓝紫色火焰。

19.特征反应现象：

20.浅黄色固体：S或Na2O2或AgBr

无机化学实验现象：

21.使品红溶液褪色的气体：SO2(加热后又恢复红色)、Cl2(加热后不恢复红色)

22.有色溶液：Fe2+(浅绿色)、Fe3+(黄色)、Cu2+(蓝色)、MnO4-(紫色)有色固体：红色(Cu、Cu2O、Fe2O3)、红褐色[Fe(OH)3] 蓝色[Cu(OH)2]黑色(CuO、FeO、FeS、CuS、Ag2S、PbS) 黄色(AgI、Ag3PO4) 白色[Fe(0H)2、CaCO3、BaSO4、AgCl、BaSO3]有色气体：Cl2(黄绿色)、NO2(红棕色)

幂函数知识点总结 第18篇

幂函数教学反思

在教学过程中，我类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程，并学会处理未知问题的方法。

首先我由生活中的五个实例引入，概念过渡自然，学生易于接受。我引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义。在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、练习来加深理解。在这个环节上，部分学生出现了两个问题：一是把幂函数和指数函数混为一谈了；二是对y=2x2及y=x3+2学生误认为幂函数了。针对这两个问题，我对学生强调了幂函数和指数函数的区别，并从另外一个角度（练习二）让学生去认识幂函数。然后，让学生亲自动手画两个图象，提高学生的动手实践能力，数形结合能力。我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出幂函数的性质，大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生积极参与教学，在对幂函数图像的画法上，我分析学生所画的图像，肯定他们的优点，指出不足。并借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

在本节课的.实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾：一是出现了口头语；二是xxx同学画图时出现的问题若用函数的凸凹性解释会更准确一些，但由于学生还没学函数的这个性质，所以解释的不够准确；三是在解决题组三时学生考虑问题不严谨，分类讨论漏掉自变量一正一负这种情况，在以后的学习中应加强这方面的练习；四是课堂评价更多关注与个人评价，而忽略了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。

幂函数知识点总结 第19篇

掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

幂函数知识点总结 第20篇

一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1、作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2、性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

幂函数知识点总结 第21篇

高中圆知识点总结

集合：

圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹：

1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；

2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；

3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

圆周角定理推论：

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）

④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

圆周运动

1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。

2、描述匀速圆周运动快慢的'物理量

(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上

**匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。

(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为 )，单位 rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的

(3)xxx，频率f=1/T

(4)线速度、角速度及周期之间的关系： 3、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

4、向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，

5，注意的结论：

(1)由于 方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。

(3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。

6、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

幂函数知识点总结 第22篇

幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，在学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数是一种重要的函数模型，通过研究xx 等函数的图象和性质，让学生认识到幂函数的图像都经过第一象限，在第一象限内，从下往上幂指数越来越大；当幂指数小于零时，图像是双曲线；当幂指数大于零小于1时，图像是上凸的；当幂指数大于1时，图像是下凸的。在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质。

学生在初中已学习了三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

幂函数知识点总结 第23篇

幂函数定义：

一般的.，形如y=x^α(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

幂函数知识点总结 第24篇

教学目标：

1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

教学重点：

xxx函数的概念、图象和性质；

教学难点：

幂函数的单调性及其应用．

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

二、数学建构

1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：

对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；

若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；

若＝xxx函数，则＝x在第III象限中必有图象；

对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

≤0时，图象过只过定点(1，1)．

（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

三、数学运用

例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

例2 比较下列各题中两个值的大小．

（1）与 （2）与π1

（3）(－)3与(－)3（4）3 与2

例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．

练习：（1）下列函数：①＝；②＝；

③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．

（2）函数 的定义域是 ．

（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；

当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；

当a＝ 时，f(x)为幂函数．

（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．

四、要点归纳与方法小结

1．幂函数的概念、图象和性质；

2．幂值的大小比较方法．

五、作业

课本P90-2，4，6．

幂函数知识点总结 第25篇

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，在本节课开头，我先引入几个实例，通过几个具体的幂函数，归纳出这类函数的共同特征，引出幂函数的概念，之后，为了强化概念，做了几个有针对性的练习。在引入图像和性质时，尝试放手让学生自己进行合作探究学习，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究y=x，y=x2，y=x3，y=x―1，y=x1/2等函数的图象和性质，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数a>0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数a<0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我指导学生注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并强调与指数函数进行对比。

华附的高一学生起点高，数学思维好，这节课内容对他们来讲是比较容易接受的。从图象归纳性质，或引导学生应用画函数的性质画图象等方面，学生都能达到预期目标。通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

幂函数知识点总结 第26篇

1、函数的单调性（局部性质）

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。

（3）函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2)；

c.变形（通常是因式分解和配方）；

d.定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）；

e.下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。

(B)图象法（从图象上看升降）

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。

8、函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。

（2）奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

b.确定f(-x)与f(x)的关系；

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定。

9、函数的解析表达式

（1）。函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。

（2）求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10、函数最大（小)值(定义见课本p36页）

a.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值

b.利用图象求函数的最大(小)值

c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

幂函数知识点总结 第27篇

1、幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的`形式正好相反。

2、幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。

3、了解其它幂函数的图像和性质，主要有：

①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近

x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。

②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。

③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。

4、幂函数奇偶性的一般规律：

⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。

⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。

⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域 x>0或 x≥0，没有奇偶性。

⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。

⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。

读书破万卷下笔如有神，以上就是一秘为大家整理的5篇《幂函数知识点总结》，希望对您的写作有所帮助。

幂函数知识点总结 第28篇

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

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高中数学的学习方法

首先，不要忽视课本。把高一高二的所有教学课本找出来，认认真真仔仔细细地把里面的知识点定理公理等等都看一遍，包括书上的证明也不要忽视。不是说看一遍就了事的，而是真正的去理解他。因为在你高一高二所有的月考，期中考，期末考，经历了这么多题海战术之后你要做的就是要回归课本。你会发现有些高考题，他是很巧妙的利用了书上一些简单的定义进行变换和引申得到的。所以当老师带着从头复习的时候，不要排斥，而是要回忆，消化，理解和掌握这些书本上的基础知识。

第二，要尝试着去掌握一些新的定理和法则。在高一高二的时候，老师可能会说这个公式不是大纲要求的，所以不必掌握。这是完全正确的，因为当时所有的知识都是新的，你在面对过多新知识的时候，很难消化和掌握。但是现在你已经掌握了很多知识的基础上，在去适当的结合自己的能力去了解一些考纲之外的，就更容易掌握了。比如洛必达法则，高中虽然不讲，但是在答大题的时候用起来很方便的一个法则。如果你掌握了，你就会比别人做的更好更快更准确。

第三，要注意数学思想和方法的总结。比如说画图的思想，转化的思想等等。这个操作起来还是比较容易的。就是在你每次做完题要注意看解析，看他是怎么分析试题的;老师讲课的时候是怎么讲解和归类的;甚至可以多问一下身边的同学是怎么做这道题的，来寻求一题多解，多思路，看有没有比你的方法更好的方法。良好的方法是成功的一半，掌握了正确的方法不仅省时更省力。

第四，计算能力的提高。讲真，我是没有这个毛病的。但是我身边的好多同学有这个问题，就是明明会做的题一定会算错。小题大题一张卷下来能扣出来10分。嘴上说着是粗心，但我认为不是。我觉得有两个原因，一个是知识掌握的不牢固，另一个是自身计算能力太差。这两点都是很致命的。计算能力的提高，会让正确率上升，会做的题会一次性做对。同时，也会节省出很多时间，去做其他的题。所以从一轮复习开始就要学会提升自己的计算能力，这样到最后才不会后悔

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如何提升高中数学成绩

幂函数知识点总结 第29篇

一、教材分析

幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

二、教学目标分析

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画xxx函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。

三、重、难点分析

[教学重点]

(1)幂函数的定义与性质;

(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。

[教学难点]

(1)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响。

(2)数形结合解决大小比较以及求参数的问题。从学生认知发展看，他们具备一定的学习新函数的能力，可以通过学习指数函数与对数函数的方法来类比，但xxx函数在三种初等函数中是最难的，因为它分类的情况很多，且性质多而复杂，我采用让学生自己利用计算机作出函数的图像，从中归纳性质的方法来突破难点。

四、学情与教法分析

1. 学情分析

从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，xxx有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

2. 教法分析

学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

3.教学构想

新课标的要求是通过实例，了解y=x， ， ， ， 的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而苏教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容，内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响，本身幂函数比较抽象，所以我采用在多媒体教室让学生用Excel来模拟得到图象，再从图象上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。

五、教具准备

教师准备教科书、多媒体课件，在计算机教室。

六、教学过程

教学设计

教学内容

教师活动

学生活动

我们知道：一定，?的变化而变化，我们建立了指数函数?一定，?的变化而变化，我们建立了对数函数?一定，?的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？

打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。

在老师的引导下，展开思维分析。

知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a2，这里S是a的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a3，这里V是a的函数。

问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S?km/s，这里v是t的函数。

引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。

由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式还是轻松的，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。

主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。

得出幂函数的定义

我们把形如：?是实常数。

判断下列函数那些是幂函数:

①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x);④y=2x

让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：①底数只能是自变量x，②x前系数只能为1。

观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。

学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。

例2、求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。

（1）

（3）利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。

（1）y=x

（2）?

（3）

在前面例1的基础上利用函数的定义域，列出数据，先用计算机模拟画出图象示范给学生看，让学生自己动手操作，一边巡视一边指导。

同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法，从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。

学生自己跟着老师的步骤操作，利用计算机作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图象，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质。经历知识发生过程，性质的归纳不断由学生补充，修改和完善，学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。

预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。

幂函数知识点总结 第30篇

《幂函数》说课稿

各位专家领导：

早上好！

今天我将要为大家讲的课题是幂函数。

一、说教材

1、教材的地位和作用：

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

（1）基础知识目标：

①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的.变化情况和性质。

③了解分段函数及其表示。

（2）能力训练目标：

①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生进一步体会数形结合的思想。

（3）情感态度与价值观

1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

3、教学重点与难点

重点：xxx函数的概念、图象和性质。

难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。

1、引导发现比较法

因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

2、借助信息技术辅助教学

由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

3、练习巩固讨论学习法

这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。

三、说学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

老师先通过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、说教学程序

1、创设情境，引入新课

由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

幂函数知识点总结 第31篇

1、幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的`形式正好相反。

2、幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。

3、了解其它幂函数的图像和性质，主要有：

①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近

x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。

②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。

③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。

4、幂函数奇偶性的一般规律：

⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。

⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。

⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域 x>0或 x≥0，没有奇偶性。

⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。

⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。

幂函数知识点总结 第32篇

一、教学内容分析

教材地位：幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化、

教学重点：幂函数的图像与性质、

教学难点：以幂函数为背景的图像变换、

二、教学目标设计

能描绘xxx函数的图像，掌握幂函数的基本性质；理解幂函数图像的演进及单调性质；理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系，在函数性质的应用中体会它的价值。能以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换、

三、教学流程设计

设置情境→探索研究→总结提炼

→尝试应用→练习回馈→设置评价

五、教学过程设计

1、情境设置

指导学生描画一些典型的幂函数的图像，回忆并归纳幂函数的性质、

2、探索研究

问题：如图所示的分别是幂函数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐标系中第一象限内的图像，请尽可能精确地将指数的范围分别确定出来

3、总结提炼

揭示幂函数图像特征与底数的依赖关系、师生共同整理出规律性结论、

4、尝试应用

①（1）研究函数的图像之间的关系；

（2）在同一坐标中作上述函数的图像；

（3）由所作函数的图像判断最后一个函数的奇偶性、单调性、

②已知函数

（1）试求该函数的零点，并作出图像；

（2）是否存在自然数，使=1000，若存在，求出；若不存在，请说明理由、

③作函数的大致图像、

5、练习回馈

课本第83页练习4、1（2）

六、教学评价设计

习题4、1——

B组（根据学生具体情况选用）

幂函数知识点总结 第33篇

(一)现实主义的创作方法

《氓》诗是诗人现实生活典型情绪的再现，诗人不自觉地运用了现实主义的创作方法，歌唱抒述自己悲惨的遭遇，起了反映、批判当时社会现实的作用。人们在流传中，把自己关于恋爱婚姻方面的感受，渗透到歌唱中去，故作品富于现实性。诗中女主人公所叙述的是自己的切身经历，自己的感受，都是真情实感。而这种真情实感在阶级社会中是带有普遍性、典型性的。诗人善于把握题材的各种复杂的矛盾。她抓住自己和氓的矛盾，氓是夫权的代理人，他们从夫妻关系而变为压迫与被压迫的关系，透露了男尊女卑、夫权制度的社会现实。

(二)比兴艺术手法

诗人是农村妇女，农村四周的自然景物，是她每天所接触的熟悉的，诗人触物联想，便歌唱起来。第三章的“xxx未落，其叶沃若，”是起兴，比喻年青貌美的少女初婚的幸福。第四章的“xxx落矣，其黄而陨，”也是起兴，比喻弃妇面容憔悴与被弃的痛苦。第三章的“吁嗟鸠兮，无食桑葚”，是对喻，喻下两句，“吁嗟女兮，无与士耽”。第六章的“淇则有岸，湿则有泮，”是反比，比氓的变心是无边无际不可捉摸的。这些，对于塑造形象，突出主题，加强诗的思想意义，都起了积极作用。

(三)对比的表现手法

这是由于现实矛盾在人们头脑中的反映。其形式有二：1.句法对比者，如“女也不爽，士贰其行”。“士之耽也，xxx说也;女子耽也，不可说也。”这是士和女两种不同人物的对比。“xxx未落”与“xxx落兮”的对比，“不见复关”与“既见复关”的对比，都是互相映衬，收到更好地塑造形象、抒发感情的效果。2.前后对比者，如氓在未婚前是“言笑晏晏，信誓旦旦”，在婚后则“言既遂矣，至于暴矣。”前后不同态度互相映衬，描绘出氓虚伪的本质。

(四)借代修辞

诗是形象思维，不是抽象的说教，要用具体的事物，抒写抽象的意境。形象的语言，容易引起读者想象、共鸣，增强诗的魅力。《氓》诗人用氓住的'地方“复关”代表氓，用“总角”代表幼年。以送行之远、乘垣望关表多情。以车来贿迁表同居，以“淇水汤汤，渐车帷裳”表大归。以“三岁”表多年，以“二三”表反复。这和《采薇》诗人用“xxx依”代春，“雨雪霜霏”代冬，性质是一样的。收到语言隽永，耐人寻味的效果。

(五)顶真修辞

陈望道《修辞学发凡》说：“顶真是用前一句的结尾来做后一句的起头，使邻接的句子头尾蝉联，而有上递下接趣味的一种修辞法。”这种修辞，多见于歌曲。这可能由于集体歌唱，口耳相传，此唱彼和，互相衔接，便于记诵所产生的一种句式。如“抱布贸丝，匪来贸丝”，“以望复关，不见复关”，“无与士耽，士之耽兮”，“及尔偕老，老使我怨”，“不思其反，反是不思”等，都是《氓》诗中的顶真句。蝉联词不一定都在句首，有的在句中，它们的作用是一样的，都是加强诗的音乐性。

(六)叹辞的应用

诗人抒发猛烈的感情或深沉的思想的时候，经常用一种呼声或感叹辞来表达。如当她追叙婚前恋爱生活的时候，感情比较稳定，没有使用叹辞。第三章转入抒情，感情激昂，连用两个“于嗟”(哎呀)，三个“兮”(啊)字，两个“也”(呀)字。第四章对“桑落”有所感，用了一个“矣”字。第五xxx被丈夫虐待，被兄弟讥笑，情绪最激动，连用六个“矣”字，借表她沉痛的心情和口气。最后一章对氓表示愤慨和决绝，加强了语气，拖长了音调，坚决地唱出“亦已焉哉”(也就算了吧)!焉哉二字连用，就象歌剧幕终，使人有余音袅袅，不绝如缕之感。

(七)呼告的表现手法

由于诗人感情的强烈，对所爱者或所憎者，虽不在面前，但觉得如在面前，向他xxx或斥责，这就是呼告的特征。它在抒情诗中用得最普遍。《氓》诗第三章诗人叙述她的被弃，心情愤激，把个人的命运和当时一般女子的命运联系起来，仿佛有一群青年女子在她面前，她把自己的痛苦告诉她们，在恋爱过程中，要警惕男子将来会变心，自己将难摆脱祸害：“于嗟女兮，无与士耽!士之耽兮，xxx说也;女之耽兮，不可说也!”这几句呼告，唱出了对男女不平等社会现象的强烈悲愤。第六章又转为呼告的形式，“及尔偕老，老使我怨”，这时好象氓站在面前，斥责他的誓言是个欺骗。接着以少时两情融洽，言笑宴宴，信誓旦旦的情景，反衬氓今日的负心。悲愤之情，又达到了高潮。最后又高呼“不思其反，反是不思，亦已焉哉!”如果这里不用呼告手法向氓发出斥责，是不足以解恨的。

这首诗音调铿锵自然，富有真情实感。诗中用了不少“蚩蚩”、“涟涟”、“汤汤”、“晏晏”、“旦旦”等叠字形容词，它们不但起了摹声绘貌的作用，且加强了诗的音乐性。《诗经》民歌的章法，多半是叠章复唱的。由于《氓》诗人感情复杂，叙事曲折，故分章而不复唱，这在《国风》民歌中是少见的。

(八)古今异义

至于，xxx：到;今义：达到某种高度

以为，xxx：把......当作;今义：认为

泣涕，xxx：眼泪;今义：眼泪和鼻涕

贿，xxx：财物;今义：用财物贿赂

幂函数知识点总结 第34篇

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究yx，yx，yx2，yx1，yx3等函数的图象和性质，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。

将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已学习了yx，yx2，yx1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。