高中数学必修二知识点总结大全 第1篇
圆的标准方程
1、圆的标准方程：(xa)(yb)r
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：
（1）(x0a)(y0b)>r，点在圆外（2）(x0a)(y0b)=r，点在圆上（3）(x0a)(y0b)中_威高考信息资源门户
（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；
直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
RMOPM_空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标
2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点
xQy3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)
高中数学必修二知识点总结大全 第2篇
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线―平行、相交、异面；
直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
平面与平面―平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
xxx的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线xxx的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行（核心）
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面xxx的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义：两个平面xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线xxx的角）
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
高中数学必修二知识点总结大全 第3篇
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90y2y1x2x1,180时，k0；当90时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)
注意下面四点：
(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：
yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2
④截矩式：
ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：
AxByC0（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2xa（a为常数）；
平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）
:A2xB2yC20的交点的直线系方程为
A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）两直线平行与垂直
当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，
为参数），其中直线l2不在直线系中。
l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
AxB1yC10交点坐标即方程组1的一组解。
AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合
（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)(y2y1)
（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C
AB22（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程
（1）标准方程xayb22r，圆心a,b，半径为r；
2（2）一般方程x当D22yDxEyF0
D222E24F0时，方程表示圆，此时圆心为2,1E，半径为r22D2E24F
当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
22（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有
2222ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令
222其中的判别式为，则有
0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示
2半径。
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步
0时，为同心圆。
_（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch_S圆锥侧面积rl
(c1c2)h_S圆台侧面积(rR)l
S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱ShV圆柱Sh211rhV锥ShV圆锥r2h
V台13(S_SSS)hV圆台_133(S_SSS)h2
_13(rrRR)h
22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用xxx母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面xxx；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl
公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线xxx角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’xxx的锐角（或直角）叫做异面直线a和bxxx的角。两条异面直线xxx角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线xxx角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线xxx角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作
出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题
（1）直线与直线xxx的角
①两平行直线xxx的角：规定为0。
②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。（2）直线和平面xxx的角
①平面的平行线与平面xxx的角：规定为0。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为90。
③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫二面角．．．．．的平面角。
③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。
两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系
（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，
分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d
222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中数学必修二知识点总结大全 第4篇
一、化学能与热能
1、在任何的化学反应中总伴有能量的变化。
原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量>E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量
2、常见的放热反应和吸热反应
常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化。②酸碱中和反应。③金属与酸、水反应制氢气。
④大多数化合反应(特殊：C+CO22CO是吸热反应)。
常见的吸热反应：①以C、H2、CO为还原剂的氧化还原反应如：C(s)+H2O(g)=CO(g)+H2(g)。
②铵盐和碱的反应如Ba(OH)2?8H2O+NH4Cl=BaCl2+2NH3↑+10H2O
③大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等。
二、化学能与电能
1、化学能转化为电能的方式：
(电力)火电(火力发电)化学能→热能→机械能→电能缺点：环境污染、低效
原电池将化学能直接转化为电能优点：清洁、高效
2、原电池原理(1)概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。
(2)原电池的工作原理：通过氧化还原反应(有电子的转移)把化学能转变为电能。
(3)构成原电池的条件：(1)有活泼性不同的两个电极;(2)电解质溶液(3)闭合回路(4)自发的氧化还原反应
(4)电极名称及发生的反应：
负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应，
电极反应式：较活泼金属-ne-=金属阳离子
负极现象：负极溶解，负极质量减少。
正极：较不活泼的金属或石墨作正极，正极发生还原反应，
电极反应式：溶液中阳离子+ne-=单质
正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。
(5)原电池正负极的判断方法：
①依据原电池两极的材料：
较活泼的金属作负极(K、Ca、Na太活泼，不能作电极);
较不活泼金属或可导电非金属(石墨)、氧化物(MnO2)等作正极。
②根据电流方向或电子流向：(外电路)的电流由正极流向负极;电子则由负极经外电路流向原电池的正极。
③根据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。
④根据原电池中的反应类型：
负极：失电子，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。
正极：得电子，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。
(6)原电池电极反应的书写方法：
(i)原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：
①写出总反应方程式。②把总反应根据电子得失情况，分成氧化反应、还原反应。
③氧化反应在负极发生，还原反应在正极发生，反应物和生成物对号入座，注意酸碱介质和水等参与反应。
(ii)原电池的总反应式一般把正极和负极反应式相加而得。
(7)原电池的应用：①加快化学反应速率，如粗锌制氢气速率比纯锌制氢气快。②比较金属活动性强弱。③设计原电池。④金属的防腐。
高中数学必修二知识点总结大全 第5篇
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
高中数学必修二知识点总结大全 第6篇
1.通假字
悟言一室之内(通“晤”)
趣舍万殊(通“取”。教材注释为：趣，趋，趋向，取向。)
2.一词xxx
(1)修
修禊事也(动词，做，从事)
茂林修竹(形容词，高)
况修短随化(形容词，长)
(2)一
其致一也(统一，一致)
悟言一室之内(数词)
固知一死生为虚诞(动词，把……看作一样)
3.词类活用
(1)形容词活用为名词。
群贤毕至(贤才)
不知老之将至(老年)
况修短随化(寿命的长(短))
(2)形容词活用为动词。
固知一死生为虚诞(把……看作一样)
齐彭殇为妄作(把……看作相等)
(3)动词的使动用法。
所以游目骋怀(使……纵展;使……驰)
所以兴怀(使……兴起)
二、文言虚词
1.以
(1)介词，把。引以为流觞曲水
(2)介词，因为。犹不能不以之兴怀
(3)连词，用来。亦足以畅叙幽情
2.于
(1)介词，引出动作的处所。会于会稽山阴之兰亭
(2)介词，对或在。暂得于己
(3)介词，引出动作的对象。当其欣于所遇
(4)介词，到。终期于尽
3.为
(1)动词，作为，当作。引以为流觞曲水
(2)动词，成为。已为xxx
4.之
(1)结构助词，的。暮春之初/会于会稽山阴之兰亭/虽无丝竹管弦之盛
(2)助词，定语后置的标志。仰观宇宙之大
(3)助词，主谓之间取消句子独立性。夫人之相与/不知老之将至
(4)动词，到，往。及其所之既倦(所之：所喜爱的事物)
(5)代词，它。感慨系之矣/犹不能不以之兴怀
5.所
构成所字结构，相当于名词短语。
或因寄所托
当其欣于所遇
及其所之既倦
高二语文必修二知识点总结3
一、字
1、传道受业解惑2、或师焉，或不焉
二、词
(一)古今异义
1、古之学者必有师：
2、小学而大遗
3、今之众人
4、师不必贤于弟子
(二)、一词xxx
(1)师
1、古之学者必有师
2、吾师道也
3、吾从而师之
4、师道之不传也久矣
5、巫医乐师百工之人
(2)传
1、师道之不传也久矣
2、所以传道受业解惑也
3、六艺经传皆通习之
(3)其
1、爱其子，择师而教之
2、其闻道也亦先乎吾
3、其为惑也终不解矣
4、其皆出于此乎
5、其可怪也欤
6、传其道解其惑者也
7、其出人也远矣
8、xxx知其年之先后生于乎
(4)于
1、其皆出于此乎
2、师不必贤于弟子
3、学于余
4、于其身也
5、不拘于时
(5)之
1、非蛇鳝之穴无可寄托者
2、择师而教之
3、师道之不传也久矣
4、句读之不知
5、巫医乐师百工之人
6、爱其子，择师而教之
7、师道之不复，可知矣
8、六艺经传，皆通习之
(三)词类活用
1、其下圣人也亦远矣
2、而耻学于师
3、小学而大遗
4、位卑则足羞
5、吾从而师之
6、吾师道也
三、句
(一)文言句式
：1、句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉。
：1、不拘于时，学于余。
：1.师者，所以传道受业解惑也。
2.道之所存，师之所存也。
：1.师不必贤于弟子
2.生乎吾前;生乎吾后
(二)语句翻译：
1.吾师道也，xxx知其年之先后生于吾乎?是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。
2.今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。
3.巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤!
4.xxx蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余。余嘉其能行古道，作《师说》以贻之。
【同步练习题】
1.下列加点字的读音完全正确的一项是
A.郯子(tán)苌弘(chánɡ)
老聃(dān)李蟠(pán)
B.句读(dú)渎职(dú)
穷兵黩武(dú)买椟还珠(dú)
C.六艺经传(chuán)传记(zhuàn)
传说(chuán)传宗接代(chuán)
D.贻之(yí)春风骀荡(yí)
心旷神怡(yí)甘之如饴(yí)
【答案】A(B项“句读”应读dòu;C项“六艺经传”应读zhuàn;D项“春风骀荡”应读dài。)
2.选出加点的词古今意义相同的一项()
A.古之学者必有师
B.今之众人，其下圣人也亦远矣
C.吾从而师之
D.闻道有先后
【答案】D(A.学者：xxx为求学的人;xxx为在学术上有一定成就的人。B.众人：xxx为一般的人;xxx为大家、许多人。C.从而：xxx为跟从、并且，是两个词;xxx是连词，表上文是原因、方法等，下文是结果、目的等。)
3.选出加点的字意思相同的一组()
A.古之圣人，其出人也远矣其皆出于此乎
B.人非生而知之者，孰能无惑于其身也，则耻师焉，惑矣
C.彼童子之师，授之书而习其句读者六艺经传皆通习之
D.生乎吾前，其闻道也固先乎吾师道之不复，可知矣
【答案】C(均为“学习”之意。A.出：超出/出自。B.惑：疑难问题/糊涂。D.道：道理/风尚。)
4.下面各组句子中，加点字含义有相同项的一组是()
A.欲人之无惑也难矣于其身也，则耻师焉，惑矣xxx所谓传其道解其惑者也至于幽暗昏惑而无物以相之
B.犹且从师而问焉即如忠烈遗骸，不可问矣恣其所为不问朝夕遣人候问武
C.或师焉，或不焉云霞明灭或可睹而或长烟一空左右或欲引相如去
D.其出人也远矣蜀山兀，阿房出农不出则乏其食公拆袄，出珠授之
【答案】A(惑：①疑难问题;②糊涂;③疑难问题;④迷惑。B.请教/寻找/询问/问候，C.有的/或许/有时/有的人，D.超出/出现，指建成/出工/拿出。)
5.下列各句中的“之”字用法与其他三项不同的一句是()
A.辍耕之垄上
B.郯子之徒
C.及其所之既倦，情随事迁
D.项伯乃夜驰之沛公军
【答案】B(B中“之”连接定语和中心词，相当于这些，这类;其余皆为动词，到、往)
高中数学必修二知识点总结大全 第7篇
直线与平面有几种位置关系
直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。
直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。
直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
直线与平面的夹角范围
[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。
当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
直线的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°
提高数学成绩的技巧是什么
课内重视听讲，课后及时复习
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。
数学三角函数知识点
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于原点对称
一般地：终边与终边关于角的终边对称.
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四xxx正.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、xxx线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘xxx’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的xxx值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
(3)xxx定理：常选用xxx定理鉴定三角形的类型.
高中数学必修二知识点总结大全 第8篇
(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：①，，;
②，，;③;
3、三角形面积公式：.
4、xxx定理：在中，有，推论：
(二)数列：
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
高中数学必修二知识点总结大全 第9篇
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率xxx表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,； 当时,； 当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A,B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；
（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为
（为参数）,其中直线不在直线系中.
（6）两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
高中数学必修二知识点总结大全 第10篇
排列组合
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法._排列_
把5本书分给3个人，有几种分法_组合_
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用xxx(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________
从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
高中数学必修二知识点总结大全 第11篇
●不等式
1、不等式你会解么?你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2、的解集是(1，3)，那么的解集是什么?
3、两类恒成立问题图象法——恒成立，则=?
★★★★分离变量法——在[1，3]恒成立，则=?(必考题)
4、线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写：(注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5、基本不等式的形式和变形形式
如a，b为正数，a，b满足，则ab的范围是
6、运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!
如的最小值是的最小值(不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
7、★★两种题型：
和——倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且，求的最小值?
和——积(直接用基本不等式)，如x，y为正数，，则的范围是?
不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数，，则的范围是?
高中数学必修二知识点总结大全 第12篇
(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
高中数学必修二知识点总结：不等式
7高中数学必修二知识点总结：不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
高中数学必修二知识点总结大全 第13篇
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率xxx表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在.
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式: 直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式: ( )直线两点 ,
④截矩式:
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、轴的截距分别为 .
⑤一般式: (A,B不全为0)
注意:各式的适用范围 特殊的方程如:
平行于x轴的直线: (b为常数);平行于y轴的直线: (a为常数);
(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;
(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为
( 为参数),其中直线 不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
当 , 时,
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
交点坐标即方程组 的一组解.
方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合
(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,
(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;
(2)一般方程
当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为
当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ; ;
(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆 ,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当 时两圆外离,此时有公切线四条;
当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当 时,两圆内含; 当 时,为同心圆.
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
高中数学必修二知识点总结大全 第14篇
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面
【二】
1三视图：
正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下
2画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
高中数学必修二知识点总结大全 第15篇
圆的标准方程
1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点M(x0,y0)与圆(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的关系的判断方法：
a)2(y0b)2>r2，点在圆外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上a)2(y0b)2归海木心QQ:634102564
（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；
直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、上的坐标
2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点
y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴
xOPQM_y3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，坐标。y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖
空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
高中数学必修二知识点总结大全 第16篇
1高中数学必修二知识点总结：立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转xxx
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周xxx
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周xxx
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一xxx的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
2高中数学必修二知识点总结：直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率xxx表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
3高中数学必修二知识点总结：圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法.
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
4高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行,又不相交.
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线xxx角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即xxx角.两条异面直线xxx角的范围是(0°,90°],若两条异面直线xxx的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线xxx角步骤：
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β=b
5、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(线面平行→面面平行),
(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
(线线平行→面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
③平面和平面垂直：如果两个平面相交,xxx的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是xxx面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.
9、空间角问题
(1)直线与直线xxx的角
①两平行直线xxx的角：规定为.
②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线xxx的角.
③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的`直线,形成两条相交直线,这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角.
(2)直线和平面xxx的角
①平面的平行线与平面xxx的角：规定为.②平面的垂线与平面xxx的角：规定为.
③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角,叫做这条直线和这个平面xxx的角.
求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作,二证,三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,
在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线xxx的角叫二面角的平面角.
③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角.
两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么xxx的二面角为xxx面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角
5高中数学必修二知识点总结：解三角形
(1)正弦定理和xxx定理
掌握正弦定理、xxx定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2)应用
能够运用正弦定理、xxx定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
高中数学必修二知识点总结大全 第17篇
四、染色体变异
1.染色体组的概念及特点：①由合子发育来的个体，细胞中含有几个染色体组，就叫几倍体;
②而由配子直接发育来的,不管含有几个染色组，都只能叫单倍体。
2.染色体组数目的判断：①细胞中同种形态的染色体有几条，细胞内就含有几个染色体组;
②根据基因型判断细胞中的染色体数目，根据细胞的基因型确定控制每一性状的基因出现的次数，该次数就等于染色体组数;③根据染色体数目和染色体形态数确定染色体数目。染色体组数=细胞内染色体数目/染色体形态数。
人类遗传病
1.判断顺序及方法①判断是显性还是隐性遗传病方法：看患者总数，如果患者很多连续每代都有即为显性遗传。
如果患者数量很少，只有某代或隔代个别有患者即为隐性遗传。(无中生有为隐性，有中生无为显性)
②先判断是常染色体遗传病还是X染色体遗传病。方法：看患者性别数量，如果男女患者数量基本相同即为常染色体遗传病。如果男女患者的数量明显不等即为X染色体遗传病。(特别:如果男患者数量远多于女患者即判断为X染色体隐性遗传。反之，显性)
2.常见单基因遗传病分类①伴X染色体隐性遗传病：红绿色盲、血友病、进行性肌营养不良(假肥大型)。
发病特点：男患者多于女患者;男患者将至病基因通过女儿传给他的外孙(交叉遗传)
②伴X染色体显性遗传病：抗维生素D性佝偻病。发病特点：女患者多于男患者
③常染色体显性遗传病：多指、并指、软骨发育不全发病特点：患者多，多代连续得病。
④常染色体隐性遗传病：白化病、先天聋哑、苯丙酮尿症发病特点：患者少，个别代有患者，一般不连续。遇常染色体类型，只推测基因，而与X、Y无关
3.多基因遗传病：唇裂、无脑儿、原发性高血压、青少年糖尿病。
4.染色体异常病：21三体(患者多了一条21号染色体)、性腺发育不良症(患者缺少一条X染色体)。
5.优生措施：①禁止近亲结婚。
(直系血亲与三代以内旁系血亲禁止结婚);②进行遗传咨询，体检、对将来患病分析;③提倡“适龄生育”;④产前诊断。
高中数学必修二知识点总结大全 第18篇
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程
①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：
yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2
1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）
1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系
平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0xB0yC0（C为常数）
（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；
（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直
当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。
A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2
（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
Ax0By0CAB22
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的
半径。
2、圆的方程
（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；
22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F
当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为
dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有
0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交
2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．
2222
②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA_B_C_D_E_或用对角线的端点字母，如五棱柱
_AD
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且
相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
_____表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转xxx的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图
是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周xxx的曲面所围成的几何
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一xxx的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h_S圆台侧面积(rR)l
12ch_S圆锥侧面积rl
S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S__21rhV锥ShV圆锥1r2h
33SSS)hV圆台13(S_SSS)h_13(rrRR)h
（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系
43R3；S
球面=4R2
（1）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用xxx母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面xxx；判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线xxx角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’xxx的锐角（或直角）叫做异面直线a和bxxx的角。两条异面直线xxx角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线xxx角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线xxx角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线xxx的角
①两平行直线xxx的角：规定为0。
②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。
（2）直线和平面xxx的角
①平面的平行线与平面xxx的角：规定为0。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为90。③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。
求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线xxx的角叫二面角的平面角。③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。
两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的.角为二面角的平面角7、空间直角坐标系
（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2
高中数学必修二知识点总结大全 第19篇
圆的一般方程
圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：
x+y—2ax—2by+a+b—R=0
设D=—2a，E=—2b，F=a+b—R;则方程变成：
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：
(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1);
(2)没有xy的乘积项。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圆的端点式：
若已知两点A(a1，b1)，B(a2，b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为(x—a1)(x—a2)+(y—b1)(y—b2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x+y=r上一点M(a0，b0)的切线方程为a0·x+b0·y=r
在圆(x+y=r)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r。
圆的性质有哪些
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等。
圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的.点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
数学指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈x。
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
数学的学习方法
1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
高中数学必修二知识点总结大全 第20篇
一、直线与方程高考考试内容及考试要求：
考试内容：
1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；
2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；
考试要求：
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线xxx的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
二、直线与方程
课标要求：
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
要点精讲：
1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间xxx的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.
倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα
（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；
（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：
（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。
4．两条直线的平行与垂直的判定
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
①；②
注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。
（2）
若A1、A2、B1、B2都不为零。
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。
两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
5．直线方程的五种形式
确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
6．直线的交点坐标与距离公式
（1）两直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
（2）两点间距离
两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式
特别地：轴，则、轴，则
（3）点到直线的距离公式
点到直线的距离为：
（4）两平行线间的距离公式：
若，则：
注意点：x，y对应项系数应相等。
高中数学必修二知识点总结大全 第21篇
第一章 集合与函数概念
集合
阅读与思考 集合中元素的个数
函数及其表示
阅读与思考 函数概念的发展历程
函数的基本性质
信息技术应用 用计算机绘制函数图象
实习作业
复习参考题
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质
对数函数
阅读与思考 对数的发明
探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系
幂函数
复习参考题
第三章 函数的应用
函数与方程
阅读与思考 中外历史上的方程求解
信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解
函数模型及其应用
信息技术应用 收集数据并建立函数模型
实习作业
复习参考题
如何学好高中数学
先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
高中数学必修二知识点总结大全 第22篇
必修4
【第一章】三角函数考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。
【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。
【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。
高中数学必修二知识点总结大全 第23篇
圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
数学如何预习
上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。
（1）看书要动笔。（不动笔墨不读书）
①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；
②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。
③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。
④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。
成数概念
一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。
表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。
通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。
例如，粮食产量增产“xxx”。
“xxx”即是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。
在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。
例如，计划粮食产量为5万斤，实际多产了1万斤，那么粮食增产的成数是1÷5=，即粮食增产了xxx。
成数与其他数的互化
方法：分数X10=成数成数/10=小数（成数除以10等于小数）成数X10=百分数
高中数学必修二知识点总结大全 第24篇
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线xxx角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即xxx角。两条异面直线xxx角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线xxx角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内――有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点；α‖β
相交――有一条公共直线。α∩β=b
2、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的`两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
3、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
4、空间角问题
（1）直线与直线xxx的角
①两平行直线xxx的角：规定为。
②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。
③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。
（2）直线和平面xxx的角
①平面的平行线与平面xxx的角：规定为。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为。
③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。
求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫二面角的平面角。
③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。
两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角
高中数学必修二知识点总结大全 第25篇
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高中数学必修二知识点总结大全 第26篇
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性
(2)元素的互异性
(3)元素的无序性
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1、Com
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a，b，c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图：
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分;
(2)A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集
三、集合的运算
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B(读作‘A交B’)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝
由所有属于集合A或属于集合B的.元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B(读作‘A并B’)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B})
高二数学学习技巧
1、重视课堂的学习效率
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
2、多做习题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
高中数学必修二知识点总结大全 第27篇
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为
(为参数)，其中直线不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直
当，时，;
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程，圆心，半径为r;
(2)一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;
(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条;
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;
当时，两圆内含;当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转xxx
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周xxx
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周xxx
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一xxx的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
(4)球体的表面积和体积公式：V=;S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线_公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线xxx角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即xxx角。两条异面直线xxx角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
高中数学必修二知识点总结大全 第28篇
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线xxx的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影xxx的锐角。
高中学数学的技巧
1.重视课堂的学习效率
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
2.多做习题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
高中数学必修二知识点总结大全 第29篇
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
(4)基本不等式：
了解基本不等式的证明过程.
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
高中数学必修二知识点总结大全 第30篇
《兰亭集序》
——xxx
一、文言实词
1.通假字
悟言一室之内(通“晤”：面对面)
虽趣舍万殊(趋：趋向，取向)
2、词类活用
(1)名词作动词
一觞一咏(觞意为“喝酒”)
(2)形容词作名词
群贤毕至：(贤：贤才)
不知老之将至：(老：老年)
少长咸集(少长意为“少者、老者”)
况修短随化(修、短：寿命长;寿命短)
死生亦大矣(大：大事)
(3)形容词作动词
齐彭殇为妄作(齐：把……看作相等)
(4)数词意动用法
固知一死生为虚诞(一：把……看作一样)
3、一词xxx
修禊事也(动词，做，从事)
茂林修竹(形容词，高)
况修短随化(形容词，长)
仰观宇宙之大(助词，的)
不知老之将至(用于主谓间，取消句子的独立性)
及其所之即倦(V.向往，追求)
以之兴怀(代词，指向之所欣……已为xxx)
一觞一咏(一边)
若合一契(数词，一个)
固知一死生为虚诞(把……看成一样，视为同等)
其致一也(一样)
夫夫人之相与(句首发语词)
悲夫(语气助词)
二、虚词
1.以
(1)介词，把。引以为流觞曲水
(2)介词，因为。犹不能不以之兴怀
(3)连词，用来。亦足以畅叙幽情
2.于
(1)介词，引出动作的处所。会于会稽山阴之兰亭
(2)介词，引出动作的对象。当其欣于所遇
(3)介词，对或在。暂得于己
(4)介词，到。终期于尽
3.为
(1)动词，作为，当作。引以为流觞曲水
(2)动词，成为。已为xxx
4.之
(1)结构助词，的。暮春之初/会于会稽山阴之兰亭/虽无丝竹管弦之盛
(2)助词，定语后置的标志。仰观宇宙之大
(3)助词，主谓之间取消句子独立性。夫人之相与/不知老之将至
(4)动词，到，往。及其所之既倦
(5)代词，它。感慨系之矣/犹不能不以之兴怀
5.所
构成所字结构，相当于名词短语。或因寄所托/当其欣于所遇/及其所之既倦
三、特殊句式
1.判断句
(1)死生亦大矣(直接表示判断)
(2)固知一死生为虚诞(动词“为”，表示判断)
(3)齐彭殇为妄作(动词“为”，表示判断)
2.省略句
(1)引(之)以(之)为流觞曲水(省略宾语“之”和介词宾语“之”)
(2)列坐(于)其次(省略介词“于”)
(3)悟言(于)一室之内(省略介词“于”)
3.倒装句
(1)会于会稽山阴之兰亭(于会稽山阴之兰亭会，介宾短语后置)
(2)仰观宇宙之大(仰观大宇宙，定语后置)
(3)俯察品类之盛(俯察盛品类，定语后置)
(4)不能喻之于怀(不能于怀喻之，介宾短语后置)
四、重要词释义
引以为流觞曲水(引：疏导、引来)
悟言一室之内(悟言：晤言，)
虽趣舍万殊(趣：趋向，取向)
终期于尽(期：至，及)
未尝不临文嗟悼(临：面对)
是日也(是：指代词“这”)
茂林修竹(修：长)
所以游目骋怀(所以，xxx：指用来;xxx：表因果关系连词)
信可乐也(信：指确定)
向之所欢(向：指过去)
列坐其次(次：指旁边)
及其所之(及：指等到)
《赤壁赋》
——苏轼
一、文言实词
1.通假字
(1)浩浩乎如xxx风(xxx通“凭”，乘)
(2)山川相缪(缪：通“缭”，环绕)
(3)举酒属客举匏樽以相属(属：通“嘱”，劝人饮酒)
(4)杯盘狼籍(籍：通藉，狼藉)
2、古今异义词
(1)徘徊于斗牛之间：(xxx：斗宿和牛宿，都是星宿名xxx：一种竞技方式)
(2)白露xxx：(xxx：白茫茫的水汽xxx：二十四节气之一)
(3)凌万顷之茫然：(茫然：xxx：旷远的样子xxx：完全不知道的样子。凌：古：超越今：欺凌)
(4)望美人兮天一方(古：内心所思慕的人今：美貌的人)
(5)况吾与子渔櫵于江渚之上(古：对人的尊称，多指男子今：儿子)
3、词类活用
(1)名词用作状语：
月明星稀，xxx飞(向南)/西望夏口，东望武昌(向西，向东)
(2)名词用作动词：
①歌窈窕之章(唱歌)
②况吾与子渔樵于江渚之上(打鱼砍柴)
③下江陵(攻占)
④顺流而东(向东进军)
(3)名词的意动用法：
侣鱼虾而友糜鹿(以……为侣，以……为友)
(4)动词的使动用法：
舞幽壑之潜蛟(使……起舞)/泣孤舟之嫠妇(使……哭泣)
(5)形容词用作动词：
正襟危坐(整理)//不知东方之既白(显出白色)
渺沧海之一粟(渺小得像……)
4、一词xxx
①望七月既望(名词，农历每月十五)②如纵一苇之所如(动词，往)
望美人兮天一方(动词，眺望，远看)xxx如泣(副词，像)
(3)虚浩浩乎如xxx风(太空)(4)白白露xxx(白色的，adj)
盈虚者如彼(指月缺)不知东方之既白(发白，即天亮了)
(5)于苏子与客泛舟游于赤壁之下(在，介词)(6)长抱明月而长终(永远，ady)
月出于东山之上(从，介词)而卒莫消长也(增长，v)
此非孟德之困于xxx者乎(被，介词)
于是饮酒乐甚(于是，连词)
(7)然其声呜呜然(拟声词词尾，表状态)(8)歌歌窈窕之章(唱，v)
何为xxx也(这样，代词)歌曰(歌词，n)
倚歌而和之(歌曲的声调或节拍，n)
二、虚词
1.而
(1)连词，表转折：
浩浩乎如xxx风，而不知其所止/逝者xxx，而未尝往也/盈虚者如彼，而卒莫消长也
(2)连词，表修饰：倚歌而和之/自其不变者而观之
(3)连词，表承接：正襟危坐而问客
(4)连词，表并列：侣鱼虾而友麋鹿
2.之
(1)助词，的：月出于东山之上/哀吾生之须臾
(2)助词，定语后置的标志：凌万顷之茫然
(3)助词，主谓之间取消句子独立性：苟xxx之所有/吾与子之所共适
(4)代词，它、它们：盖将自其变者而观之/耳得之而为声/取之无禁，用之不竭
3.于
(1)介词，在：
苏子与客泛舟游于赤壁之下/徘徊于斗牛之间/渔樵于江渚之上/托遗响于悲风/于是饮酒乐甚
(2)介词，从：月出于东山之上
(3)介词，被：此非孟德之困于xxx者乎
4.乎
(1)语气词，表示疑问：此非盂德之困于xxx者乎/而又何羡乎
(2)介词，在：相与枕藉乎舟中
(3)形容词词尾：郁乎苍苍/浩浩乎如xxx风/飘飘乎如遗世独立
三、句式
l.判断句：是造物者之无尽藏也(语气词“也”，表判断)
2.疑问句
(1)何为xxx也(“何”与“也”表疑问语气)(2)而今安在哉(语气词“哉”，表疑问语气)
(3)客亦知夫水与月乎(语气词“乎”，表疑问语气)(4)此非曹孟德之诗乎(“乎”表反问语气)
(5)此非孟德之困于xxx者乎(“乎”表反问语气)(6)而又何羡乎(语气词“乎”，表反问语气)
3.省略句
(1)(其声)如怨如慕，(其声)如泣xxx(省略主语“其声”)
(2)(其声)舞幽壑之潜蛟，(其声)泣孤舟之嫠妇(省略“其声”)
(3)(苏子与客)相与枕藉乎舟中(省略主语“苏子与客”)
4.倒装句
①状语后置
苏子与客泛舟游于赤壁之下(于赤壁之下泛舟游，介宾结构后置)
月出于东山之上，徘徊于斗牛之间(于东山之上出，于斗牛之间徘徊，介宾短语后置)
此非孟德之困于xxx者乎(于xxx困，介宾短语后置)
况吾与子渔樵于江渚之上(于江渚之上渔樵，介宾结构后置)
②定语后置：
凌万顷之茫然(茫然万顷，定语后置)
③主谓倒装：
渺渺兮予怀(予怀渺渺，主语后置)
④宾语前置：
而今安在哉?/何为xxx也
5.被动句：此非孟德之困于xxx乎?
四、其他重要词语：
客亦知夫水与月夫：(夫：那，代词)
而吾与子之所共适：(适：享有)
高中数学必修二知识点总结大全 第31篇
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程,圆心,半径为r；
（2）一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的`位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条；
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；
当时,两圆内含； 当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
高中数学必修二知识点总结大全 第32篇
【不等关系及不等式】
一、不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性：ab
(2)传递性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可开方：a0
(nN，n2).
注意：
一个技巧
作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
一种方法
待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
高中数学必修二知识点总结大全 第33篇
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结
角的概念的推广
弧度制
任意角的三角函数
同角三角函数的基本关系
正xxx诱导公式
两角和与差
二倍角的正弦、xxx、正切
正xxx函数的.图像和性质
函数y=Asin(ωx+φ)的图像
正切函数的图像和性质
已知三角函数值求角
平面向量的基本概念
向量的加法与减法
实数与向量的积
平面向量的坐标计算
线段的定比分点
平面向量的数量积与运算律
平面向量数量积得坐标表示
高中数学必修二知识点总结大全 第34篇
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：(或BA)
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。
③如果A?B, B?C ,那么A?C
④ 如果A?B 同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修二知识点总结大全 第35篇
高中数学必修知识点
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线—平行、相交、异面;
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);
xxx的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线xxx的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行(核心)
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面xxx的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义：两个平面xxx的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是xxx面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线xxx的角)
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
学好高中数学的方法
1.首先，学生们最好每次上课之前对课本上的内容进行简短地预习，这样对将要学习的知识点有个笼统的了解，标志出自己预习时不懂不太理解的内容，便于在老师上课时学生进行提问，有效解决学生学习问题。
2.其次，学生在上课时一定要勤于记笔记，对老师所讲内容要具有针对性，做到“取其精华，去其糟粕”。对于数学题目的解法，有时不能光靠脑子，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。
3.接着课后一定要对老师所讲的内容进行不断练习巩固，把课堂把课堂例题反复演算几遍。加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。
4.学习数学要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。
学好数学的窍门
学好数学的有效方法就是善于纠错，哪里错了就及时改正，并做相关习题巩固训练。学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。举一反三，举三反一，培养数学思维的广度和深度。
简单的说就是一题多解、多题一解训练知识的纵横联系，为建立自己的数学知识体系打下基础每天要规划出学习数学的时间，只有时间保证了，才能提高学习成绩。不要自由散漫，有时间就学，没有时间就不去碰，这要是学不好的。如果数学还是学不会，可以再看一些数学学习经验、方法及笔记，有现成的前辈总结的经验干嘛不用?做完题要学会总结。
高中数学必修二知识点总结大全 第36篇
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转xxx
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周xxx
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周xxx
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一xxx的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用： 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法.
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行,又不相交.
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线xxx角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即xxx角.两条异面直线xxx角的范围是（0°,90°],若两条异面直线xxx的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线xxx角步骤：
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行）,
（2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
（线线平行→面面平行）,
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
③平面和平面垂直：如果两个平面相交,xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.
9、空间角问题
（1）直线与直线xxx的角
①两平行直线xxx的角：规定为.
②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线xxx的角.
③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角.
（2）直线和平面xxx的角
①平面的平行线与平面xxx的角：规定为. ②平面的垂线与平面xxx的角：规定为.
③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角,叫做这条直线和这个平面xxx的角.
求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作,二证,三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,
在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线xxx的角叫二面角的平面角.
③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角.
两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么xxx的二面角为xxx面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角
高中数学必修二知识点总结大全 第37篇
圆的一般方程
圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：
x+y—2ax—2by+a+b—R=0
设D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；则方程变成：
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：
（1）x2项和y2项的系数相等且不为0（在这里为1）；
（2）没有xy的乘积项。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圆的端点式：
若已知两点A（a1，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x+y=r上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r
在圆（x+y=r）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r。
圆的性质有哪些
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等。
圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
数学指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
数学的学习方法
1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
