数字信号处理总结 第1篇
性质：线性或非线性、时变或时不变、因果或非因果、稳定或不稳定
如果系统对输入信号的运算关系 T [ ⋅ ] T[·] T[⋅] 在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统 (理解为：不时变)，表示如下： I F ： y ( n ) = T [ x ( n ) ] ，且 T [ x ( n − n 0 ) ] = y ( n − n 0 ) \begin{aligned} IF： y(n)=T[x(n)]，且 T[x(n-n0)] = y(n-n0) \end{aligned} IF：y(n)=T[x(n)]，且T[x(n−n0)]=y(n−n0) T H E N : 系统是非时变的！ \begin{aligned} THEN : 系统是非时变的！ \end{aligned} THEN:系统是非时变的！
数字信号处理总结 第2篇
滤波器是对波进行过滤的器件。
滤波器的差分方程表示为
y(n)=\sum\limits_{k=1}^Na_ky(n − k) +\sum\limits_{k=0}^Mb_kx(n − k)
一个滤波系统的输出是其过去 N 点输出的线性组合加上当前输入序列与过去 M 点输入序列的线性组合。系统当前的输出与当前的输入、过去的输入和过去的输出有关，系统是带有记忆的。
滤波器的分类：
1. 按所处理的信号：模拟滤波器和数字滤波器。
2. 按所通过信号的频段：低通、高通、带通和带阻滤波器。
3. 按所采用的元器件：无源和有源滤波器。
数字滤波器的实现方法：直接利用通用计算机和通用软件编程实现；或利用专用数字硬件、专用的 DSP 芯片实现。
数字滤波的基本操作：加法、乘法、延迟。
IIR 滤波器的特点
1. 单位冲激响应 h(n) 是无限长的。
2. 系统函数 H(z) 在有限 z 平面上有极点存在，系统可能不稳定。
3. 结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。
IIR 滤波器的基本结构
IIR 滤波器系统函数为
H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{\sum\limits_{k=0}^Mb_kz^{-k}}{1-\sum\limits_{k=1}^Na_kz^{-k}}
直接 I 型结构
直接 I 型结构结构流图如下：
直接 II 型（典范型）结构
直接 II 型结构结构流图如下：
级联型
example:
并联型
转置定理
数字信号处理总结 第3篇
FIR 数字滤波器的特性：
1. 可得到严格的线性相位，又可具有任意的幅度特性。
2. 系统无反馈，是无条件稳定系统。
3. 经过延迟，非因果系统可用因果系统实现。
4. 滤波器的阶次较高。
一般先给出为理想频率响应，现要求设计一个 N 点的 FIR 滤波器去逼近。设计方法有三种：窗函数设计法（时域）、频率采样法（频域）、最优化设计（频域等波纹）。
example:
窗函数设计法的步骤：
1. H_d(e^{j\omega}) ⇒ h_d(n)。
2. 求加窗截断后的序列 h(n) =h_d(n)w(n)。
3. 检验 H(e^{j\omega}) =H_d(e^{j\omega}) *W(e^{j\omega}) 是否满足要求。
4. 若不满足，则更改窗形状或者改变窗长点数重新设计。
矩形窗
三角形窗（ Bartlett 窗）
Hanning 窗（升余弦窗）
Hamming 窗（改进的升余弦窗）
Blackman 窗（二阶升余弦窗）
设计方法
对理想频率响应等间隔抽样，作为实际 FIR 数字滤波器的频率特性的抽样值。
抽样点上，频率响应严格相等；抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加；变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小。
两种频率抽样
对 H_d(e^{j\omega}) 进行频率抽样，就是在 z 平面单位圆上的 N 个等间隔点上抽取出频率响应值。按第一个抽样点的值可以分为两种抽样方式：第一种方式在 \omega = 0 处，第二种方式在 \omega = \frac{\pi}{N} 处。每种方式又可分为 N 是偶数与 N 是奇数两种。
过渡带抽样的优化设计
增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽。增加 N ，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但会增加计算量。
数字信号处理总结 第4篇
①移位 y(n) = x(n-n_0)
当 n_0>0 时，序列右移(延迟);当 n_0<0 时，序列左移(超前)。
{\color{red} {计算方法：用 n − n_0 代替序列表达式中的每个 n，然后化简，即可求 x(n − n_0)。}}
②翻褶 y(n) = x(−n)
{\color{red} {计算方法：用 −n代替序列表达式中的每个 n，然后化简，即可求 x(−n)。}}
③累加 设某序列为 x(n) ，则它的累加序列定义为 y(n) =\sum\limits_{k=-\infty }^{n} x(k)
④差分
前向差分： \Delta x(n)=x(n+1)− x(n)
后向差分： \nabla x(n)=x(n)-x(n-1)
这里的 x(n)、x(n+1)、x(n-1) 是同一个序列中的采样值。前向差分是下一个采样值减去当前采样值，不能实时实现；后向差分是当前采样值减去过去一个采样值，可实时实现。
⑤时间尺度变换
设某序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为 x(mn)\ or \ x(\frac{n}{m})
其中 m 为正整数。 x(mn) 称为抽取序列，而 x(\frac{n}{m}) 则称为插值序列。变换后的序列值同原序列相比，只有 n= 0 处的序列值的位置不变。序列插值在原序列的两个序列值之间插入 m− 1 个值，一般为 0 。也可定义其它的值。序列抽取是非线性运算，运算不可逆。
⑥线性卷积和
它是求离散线性移不变系统零状态相应的主要方法。设两序列为 x(n) 和 h(n) ，定义这两个序列的卷积和为
y(n)=\sum\limits_{m=-\infty }^{+\infty} x(m)h(n-m)=x(n)*h(n)\\
{\color{red} {解析法の计算方法：\\① 对 h( m)绕纵轴 翻褶，得h(-m)；(一般为了方便计算我们取容易做变换的函数为h(m)) \\② 对 h(-m)移位得 h(n-m)； \\③ 将 x(m)和 h(n-m)所有对应项相乘之后相加，得离散卷积结果 y(n)。 \\④取n=\dots,-2,-1,0,1,2,\dots 各值，重复上述①～③步，即可得全部的 y(n)。 }}
图解法
对位相乘相加法(针对于有限长序列)
针对有限长序列的计算卷积方法，用此法做线性卷积和计算。首先将两序列排成两行，且将各自 n 最大的序列值对齐（按右端对齐），然后作乘法运算，但是不要进位，最后将同一列的乘积值相加即得到卷积和结果。 {\color{red} {其中对于序列の原点在哪，可由两序列の最远非0数所在之和确定}}
example：
\delta(n)与u(n)之间的关系\\ \delta(n)=u(n)-u(n-1)\\ u(n)=\sum_{k=0}^{\infty}\delta(n-k)\\ 令n-k=m,有\\u(n)=\sum_{m=-\infty}^{n}\delta(m)\\
数字频率与模拟频率之间的关系：\omega_0=\Omega_0T\\ {\color{red} {数字频率的含义之一是：表示模拟信号在一个采样周期内变化的角度。}}
对采样周期T_s、采样频率f_s、采样角频率\Omega_s，之间有如下关系\\ \Omega_s=2\pi f_s,\Omega_s=\frac{2\pi}{T_s},f_s=\frac{1}{T_s}
将\Omega_0=2\pi f_0和f_s=\frac{1}{T}代入\omega_0=\Omega_0T,有\omega_0=2\pi \frac{f_0}{f_s} \\0\leq\frac{f_0}{f_s}\leq1,称之为归一化 \\{\color {red} {数字频率的含义之二是：表示模拟信号的频率对采样频率归一化的2\pi倍。}}
x(n)=\sum\limits_{m=-\infty}^{\infty}x(m)\delta(n-m)\\
E=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}\left| x(n) \right|^2\\
线性性质
移不变性(时不变性)
因果性
稳定性
用迭代法求 h(n)
有如下条件——
①在0时刻之前，系统无响应，即 h(n)|_{n<0}=0
②输入 x(n)=\delta(n)
一直迭代，总结规律求出 h(n)
理想抽样下の时域表达式——
\hat{x}_a(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}x_a(nT)\delta(t-nT)\\
理想抽样下の频域表达式——
\hat{X}_a(j\Omega)=\frac{1}{2\pi}[X_a(j\Omega)*\Delta_T(j\Omega)]=\frac{1}{T}\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}X_a[j(\Omega-k\Omega_s)]\\
抽样信号の恢复
Test:
答案在后面，不要偷看哈
3. x(n) = 4\sin(\frac{720\pi n}{900})+7\sin(\frac{1080\pi n}{900})
4. y(t)=4\sin(720\pi t)
数字信号处理总结 第5篇
对模拟信号 x a ( t ) x_a(t) xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，采样点对应的时刻为 t = n T t=nT t=nT（ n取整数），得到 [采样的数学模型] x a ( t ) ∣ n T = x a ( n T ) − ∞ < n < + ∞ \begin{aligned} x_a(t)|_{nT} = x_a(nT) -\infty < n < +\infty \end{aligned} xa(t)∣nT=xa(nT)−∞<n<+∞不同的n值 x a ( n T ) x_a(nT) xa(nT)形成一个有序的数字序列： … , x a ( − T ) 、 x a ( 0 ) 、 x a ( T ) , … ， …, x_a(-T)、x_a(0)、x_a(T),…， …,xa(−T)、xa(0)、xa(T),…， 就是 时域离散信号 或 序列
注意：
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x ( n ) = x ( n + N ) , − ∞ < n < ∞ \begin{aligned} x(n)=x(n+N), -∞
数字信号处理总结 第6篇
低通滤波器 (LPF) 通过变换可以得到其他几种滤波器：
1. 高通滤波器 (HPF) ：全通减低通。
2. 带通滤波器 (BPF) ：低通后高通。
3. 带阻滤波器 (BRF) ：低通加高通。
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近。
带宽：当幅度降低到 时的宽度称为滤波器的带宽（3dB 带宽）。
通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。
滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。
阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量。
带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度。
用一因果稳定的离散 LSI 系统逼近给定的性能要求：
H(z)=\frac{\sum\limits_{k=0}^Mb_kz^{-k}}{1-\sum\limits_{k=1}^Na_kz^{-k}}\\
s 平面逼近为模拟滤波器； z 平面逼近为数字滤波器。
模拟xxx斯低通滤波器的设计
模拟xxx斯高通,带通，带阻滤波器的设计
冲激响应不变法
如何得到 H_a(s) 可利用前面和の内容
{\color{Red} {\large H_a(s)=\sum\limits_{k=1}^{N}\frac{A_k}{s-s_k}\Rightarrow H(z)=\sum\limits_{k=1}^{N}\frac{A_kT}{1-e^{s_kT}z^{-1}}} }
{\color{Red} {\large H(e^{j\omega})=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}H_a[j(\frac{\omega}{T}-\frac{2\pi}{T}k)]} }
冲激响应不变法的优缺点
时域逼近良好、保持线性关系；产生频率响应混叠失真，只适用于限带模拟滤波器，低通、带通滤波器。
双线性变换法
变换常数 c 的选择：
1. 低频处有较确切的对应关系： c=\frac{2}{T} 。
2. 要求 \Omega_c 和 \omega_c 严格相对应： c= \Omega_c \ cot \frac{\omega_c}{2}
双线性变换法的优缺点
避免了频率响应的混叠现象；但除了零频率附近， \Omega 和 \omega 之间严重非线性，要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。
由幅度平方函数 |H_a(j\Omega)|^2 确定模拟滤波器的系统函数 H_a(s) ：
将左半平面的的极点归 H_a(s) ；以虚轴为对称轴的对称零点的任一半
作为 H_a(s) 的零点，虚轴上的零点一半归 H_a(s) 。
1. 由幅度平方函数得象限对称的 s 平面函数。
2. 对比H_a(j\Omega) 和 H_a(s) ，确定增益常数。
3. 由零极点及增益常数，得 H_a(s) =\frac{1}{\prod\limits_{k=1}^{N} (s-s_k)} 。
Butterworth 滤波器
Chebyshev 滤波器
Ellipse 滤波器
带内均匀波动、最快的滚降。
Bessel 滤波器
最大相位平坦特性。
数字信号处理总结 第7篇
线性卷积计算的方法：
描述一个系统，可以不管系统内部的结构如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。
已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程的基本方法有以下三种：
已知：输入序列和N个初始条件（N为系统阶数） 求解：n时刻的输出，并递推出n+1时刻的输出
总结：即差分方程本身不能够确定系统的因果性和时不变性。
采用线性常系数差分方程描述系统时，如果没有附加的约束条件，则它不能唯一的确定一个系统的输入和输出关系，也不能保证系统一定是线性时不变系统。
约定：凡用线性常系数差分方程所描述的系统都是指线性时不变系统
数字信号处理总结 第8篇
DFT 的计算工作量
以正变换为例(正变换和反变换差别只有指数的符号和因子 \frac{1}{N} )：
X(k)= DFT[x(n)] =\sum\limits_{n=0}^{N-1} x(n)W^{nk}_N\\
计算一个 X(k) 的值最多需要 N 次复数乘法运算和 N-1 次复数加法运算；计算所有的 X(k) 就要 N^2 次复数乘法运算和N(N-1)\approx N^2 次复数加法运算。在 DSP 芯片中，1 次复加需要 2 次实数加法实现；1 次复乘需要4 次实数乘法和 2 次实数加法实现。这个过程存在大量的冗余运算。
改进的途径
W^{nk}_N 具有对称性、xxx、可约性，而且在特定位置具有特殊值，利用这些性质可大大减少 DFT 的计算量，用这种方法计算 DFT 称为快速xxx变换 (FFT) 。
N 点的基-2 FFT 算法的运算量为：复乘 \frac{N}{2} \log_2 N 次；复加 N\log_2N 次。 FFT 分按时间抽取 (DIT) 和按频率抽取 (DIF) 两大类。
在时间上对输入序列的次序是属于偶数还是属于奇数来进行分解，称作按时间抽取的算法 (DIT) 。
DIT 蝶形运算
蝶形运算是 FFT 的基本运算单元。
X(k)= X_1(k) + W_N^{k}X_2(k),0\le k \le \frac{N}{2} − 1
X(k+\frac{N}{2}) = X_1(k) - W^{k}_NX_2(k),0 ≤ k ≤ \frac{N}{2} − 1
DIT 蝶形运算的运算结构如下：
每个蝶形运算有一次复乘，两次复加。 \frac{N}{2} 个蝶形运算的运算量：复乘 \frac{N}{2 } 次；复加 N 次。总运算量：复乘 \frac{N^2}{2} + \frac{N}{2} ≈ \frac{N^2}{2} 次；复加 \frac{N^2}{2} 次。
每个蝶形运算单元仅与蝶形的 2 个输入有关，这 4 个值均与其它蝶形运算无关，而且 2 个输入值在计算完输出值后没有其它用途。因此，可用 2个输入单元保存 2 个输出值。即实现所谓原位运算。
倒位序规律
输出 X(k) 按正常顺序排列在存储单元，而输入是按顺序(0,4,2,6,1,5,3,7)。这种顺序称作倒位序，即下标写成二进制数再按位倒过来。
倒位序在 DSP 中实现：将 AR0 置 \frac{N}{2} ，输入序列基址存入 ARx，倒位序寻址 *ARx+0B，即 ARx以倒位序进位的方式加上 AR0。
DIT 运算流图
以 N= 8 点 DFT 为例，运算流图如下：
当 N= 2^L 时共需 L 级蝶形运算，每往前一级，系数个数减半，系数指数乘2。第一级加权系数只有 W^0_N = 1 ，没有乘法；第二级系数为 2 个， W^0_N = 1 , W_N^{\frac{N}{4}} = 1 ，也可以不用乘法计算；最后一级系数为 \frac{N}{2 } 个。
存储单元
输入序列 x(n) , 0 \le n\le N − 1 ，共 N 个单元；加权系数 W^r_N , 0 \le r \le\frac{N}{2} − 1 ，需 \frac{N}{2} 个存储单元；共计 \frac{3}{2}N 个存储单元。
DIT 与 DIF 的异同
1. 均进行原位运算。
2. 运算量相同。
3. DIT 输入倒位序，输出为自然顺序； DIF 与此相反。
4. 蝶形运算不同（互为转置）。
数字信号处理总结 第9篇
在 \mathcal{\mathit{Chapter\ \ 1\ \ } } 里，我们基本的问题可以在时域，频域内解决的差不多了，但仍然有一柄剑悬于我们上方——离散信号的绝对可和条件。通过引入 z 变换我们扩充了频率的意义。
X(z)=Z[x(n)]=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}x(n)z^{-n},X(z)收敛的充要条件是{\color{red} {绝对可和}} ,即
\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}\left | x(n)z^{-n} \right | =M<\infty\\
常用z 变换序列表
求 z 反变换的方法：
1、围线积分法（留数法）；
2、部分分式展开法；
3、长除法。
围线积分法（留数法）
z变换定义x(n)=\frac{1}{2\pi j} \oint_{C}X(z)z^{n-1}dz
step ①由收敛域判断 n の取值范围
step ②并由 n 的范围确立出极点
step ③取围线，求留数
example:
留数的求法
①一阶极点
Res[X(z)z^{n-1}]_{z=z_r}=[(z-z_r)X(z)z^{n-1}]_{z=z_r}
②高阶极点
Res[X(z)z^{n-1}]_{z=z_r}=\frac{1}{(l-1)!}\frac{d^{l-1}}{dz^{l-1}}[(z-z_r)^lX(z)z^{n-1}]_{z=z_r}
部分分式展开法
长除法
①将假分式化为真分式，再次回到部分分式展开
z=e^{sT}(\mathcal{L}aplace)=e^{j\omega}(Fouier)\\
离散xxx变换 (DTFT) ： H(e^{jw})=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}h(k)\cdot e^{-jwk}
若 h(k)=a^{k}\cdot u(k)(a>1) 代入 H(e^{jw})=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}a^{k}\cdot u(k)\cdot e^{-jwk}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}a^{k}\cdot e^{-jwk}
而 \sum\limits_{k=0}^{\infty}a^{k} 不满足绝对可和。故而引入衰减因子 r^{-k} ,
\begin{array}\ H(e^{jw})\cdot r^{-k} \\=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}h(k)\cdot r^{-k}\cdot e^{-jwk} \\\left\{\begin{array}\ =\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}a^{k}\cdot u(k)\cdot r^{-k}\cdot e^{-jwk} =\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}(\frac{a}{r})^{k}\cdot u(k)\cdot e^{-jwk}判定收敛 \\=\sum\limits_{k=0}^{\infty}a^{k}\cdot r^{-k}\cdot e^{-jwk} =\sum\limits_{k=0}^{\infty}a^{k}\cdot (r\cdot e^{jw})^{-k}\ 令z=r\cdot e^{jw},得z变换 \end{array}\right. \end{array}\\ 此时， z=r\cdot e^{jw} 是一个极坐标形式的复数，我们将这个复数 z 定义为离散信号的复频率
得 z 变换公式: X(z)=\sum\limits_{n=\infty}^{\infty}x(n)\cdot z^{-n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x(n)z^{-n}
z 变换解决了不满足绝对可和条件的离散信号，变换到频率域的问题，同时也同样对“频率”的定义进行了扩充。
所以 z 变换与离散时间xxx变换 (DTFT) 的关系是： z 变换将频率从实数推广为复数，因而 DTFT 变成了 z 变换的一个特例。
特别地，当 z 的模为1时， x[k] 的 z 变换即为 x[k] 的 DTFT 。
从图像的角度来说， z 变换得到的频谱，是一个复平面上的函数，而 DTFT 得到的频谱，则是沿着单位圆切一刀，得到的函数的剖面，从负实轴切断展开的图像。
共轭对称序列 x_e(n) ,共轭反对称序列 x_o(n)
x(n)=x_e(n)+x_o(n)
x_e(n)=x_e^*(-n)\{实部偶对称，xxx对称\}\\ x_o(n)=-x_o^*(-n)\{实部奇对称，虚部偶对称\}
x_e(n)=\frac{1}{2}[x(n)+x^*(-n)]
x_o(n)=\frac{1}{2}[x(n)-x^*(-n)]
X_e(e^{j\omega})=\frac{1}{2}[X(e^{j\omega})+X^*(e^{j\omega})]
X_o(e^{j\omega})=\frac{1}{2}[X(e^{j\omega})-X^*(e^{j\omega})]
example:
h_e(n)=\frac{1}{2}[h(n)+h(-n)]
h_o(n)=\frac{1}{2}[h(n)-h(-n)]
FT[x(n)]=X(e^{j\omega})\longleftrightarrow FT[x(-n)]=X(e^{-j\omega})
FT[x^*(n)]=X^*(e^{-j\omega})\longleftrightarrow FT[x^*(-n)]=X^*(e^{j\omega})
系统函数
Y(z)=H(z)\cdot X(z)
对 H(z) 作 z 反变换后即可求出 h(n) ，令 z = e^{j\omega} ，得 h(n) の Fourier 变换, 即系统的频率响应。
因果稳定系统(从 z 变换の收敛域中判断)
一个因果稳定系统的系统函数 H(z) 的收敛域必须在从单位圆到 \infty 的整个 z 域内收敛。或系统函数的全部极点都必须在单位圆内。
系统函数和差分方程的关系(从差分方程中可求 H(z)
H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{\sum\limits^M_{m=0}b_mz^{-m}}{\sum\limits^N_{k=0}b_kz^{-k}}\\
系统频率响应の意义
系统单位抽样响应 h(n) 的 Fourier 变换 H(j\omega) 称作系统频率响应。系统输出序列的 Fourier 变换等于输入序列的 Fourier 变换与频率响应的乘积。
即 Y(j\omega)=H(j\omega)\cdot X(j\omega)
系统频率响应の几何确定
单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。
单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。极点在圆外，系统不稳定。
IIR 系统和 FIR 系统
无限长单位冲激响应 (IIR) 系统如果一个离散时间系统的单位抽样响应 h(n) 延伸到无穷长，即 n\rightarrow \infty 时， h(n) 仍有值，这样的系统称作 IIR 系统。 IIR 系统只能用递归型结构(有反馈的运算结构)实现，系统可能不稳定。
能否从 H(z) 或差分方程中直接判断出来？
IIR 系统的分类：
（1）全极点系统（自回归系统、 AR 系统）系统函数的分子只有系数 b_0 （没有零点）。
（2）零极点系统（自回归滑动平均系统、 ARMA 系统）系统函数的分子有零点的 IIR 系统。
有限长单位冲激响应 (FIR) 系统
h(n) 为有限长序列的系统。没有输出到输入的反馈，系统总是稳定的。 FIR 系统又称全零点系统，可以用非递归型结构实现。若采用零极点相消的方法，也可以用递归型结构实现。
数字信号处理总结 第10篇
其中双线性变换法会改变所有点的频率，而非部分特殊点的频率，原理是采用非线性频率压缩的方法，克服了脉冲响应不变法所采用的线性变换引发频域混叠的缺点，将整个模拟频率轴压缩到 ± π T \pm\frac{\pi}{T} ±Tπ之间，再利用 z = e S T z=e^{ST} z=eST(Z变换与Laplace变换的关系)转换到Z平面上。
