多元函数的总结(通用6篇)

2024-05-02 10:05:46 71

多元函数的总结第1篇

二元函数连续性：若 \displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,y)=f(x_0,y_0)，则称 z=f(x,y) 在 P_0(x_0,y_0) 连续，否则间断

\displaystyle \lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)}=[f(x,y)-f(x_0,y_0)]=0

f(x,y)-f(x_0,y_0)=f(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)

全增量 z=f(x,y)，\displaystyle \lim_{(\Delta x,\Delta y) \to (0,0)}\Delta z=0

对于有界闭区域上的二元连续函数，有如下性质

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多元函数的总结第2篇

在求对 x x x 的偏导时，将 x x x 以外的变量都看作常量即可

偏导数的几何意义

多元函数的总结第3篇

\begin{align*} R^2&=\{(x,y)|x\in R 且 y\in R\}\\ E&=\{(x,y)|x与y具有性质/关系Q\} \end{align*} \\

P_0(x_0,y_0)

\forall P_0\in R^2,E\subseteq R^2，P_0 和 E 具有

E=\{(x,y)|1\le x^2+y^2\lt 2\}

E=\{(x,y)|x^2+y^2\le 1\}\cup\{(2,2)\}

内点集合 E_1=\{(x,y)|x^2+y^2\lt 1\}

\partial E=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}\cup\{(2,2)\}

聚点集合 E'=\{(x,y)|x^2+y^2\le 1\}，孤立点是E的边界点

多元函数的总结第4篇

二元函数 f(x,y) 在 \overset{\circ}{U}(P_0) 有定义（P_0 为聚点），\forall \epsilon \gt 0，\exists \delta，当 0\lt \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}\lt \delta 时，恒有 |f(x,y)-A|\lt \epsilon 成立。记 \displaystyle A=\lim_{(x,y)\to (x_0,y_0)}f(x,y)=\lim_{x\to x_0,y\to y_0}f(x,y)=\lim_{P\to P_0}f(P)

若 \displaystyle \lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x,y)【\phi_1 趋向】\ne \lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x,y)【\phi_2 趋向】，则 f(x,y) 在 P_0(x_0,y_0) 极限不存在