高等数学总结 第1篇

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是xxx的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是xxx的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是xxx的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是xxx的正比例式);

当q≠1时，Sn=

Sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的`错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

高等数学总结 第2篇

xxx林公式是xxx公式的一种特殊形式,是在x=0处的xxx展开.

常用五种函数在 {{x}_{0}}=0 处的xxx公式

将函数进行xxx展开，变成级数的形式，会发现一个有趣的现象：等号右边的级数，越往后，级数项越小。后面的级数项，可以当作一种误差。那么“取前三项代替原函数”产生的误差，要比“取前五项代替原函数”产生的误差大的多。取前五项代替原函数，产生的误差虽然小，但是其计算量却要比”取前三项“的计算量大很多。

xxx公式的用途：任何一个函数，都可以用其导数的级数来代替。现实生活中，原函数分析起来比较困难。将其进行xxx展开，取其xxx展开的前几项来代替原函数进行分析。例如：ln(1+x)这个函数分析起来比较困难，将其进行xxx展开，取其前三项，就变成了ｘ－(1/2)ｘ^2+(1/3)x^3，这时进行分析就变得容易些。这种方法在科研工程中非常常见，例如图像领域中的角点检测，就用了这种数学方法。

高等数学总结 第3篇

斯托克斯公式是xxx公式的推广:

xxx公式: 平面图形的面积<==>平面曲线

斯托克丝公式: 空间曲面的面积<==>空间曲线

微分:求导,求变化率

积分:求微分(或称导数)的原函数, 分为定积分和不定积分

微分与积分,是相反的一对运算, 求加速度,就用微分对速度求导数(就是求速度的变化率).求路程,就用对速度在某一段时间内进行积分

级数有什么作用: 对数,三角函数,三角对数等等,都是通过级数计算而来.常用的pi,e等,也是用级数计算出多少位的近似值. 再如波形分析,如振动, 声学, 电学等,通常都是将波形分解成傅立叶级数,再进行计算.

二重积分:求平面图形面积,求空间曲面面积, 求曲面柱的体积

三重积分:求空间物体体积,求质量,求质心...(经常要化为二重积分求解)

曲线积分与曲面积分:经常要化为重积分来计算.

线性插值:双线性插值,三线性插值

多项式插值:

拉格朗日插值:一阶拉格朗日插值,二阶拉格朗日插值...分段拉格朗日插值(其中有基函数的概念)等, 要构造拉格朗日多项式

xxx插值:求xxx多项式

牛顿插值:差商

埃尔米特插值:

样条插值:在每个间隔使用低阶多项式(而不是线性函数):三次样条,B 样条

分段插值:

最近邻插值:找到最近的值,并分配相同的值.

这里面最常使用的有:线性插值, 拉格朗日插值,牛顿插值,_条插值, 最近邻插值(其他的插值法了解一下就好).

高等数学总结 第4篇

导数： 变化率，或者说是函数在某一点处的斜率，即输入一个特别小的数，输出会有什么变化

偏导数：针对多维输入，偏导数表示，只有一个因变量发生改变时，函数的变化。例如，f（x，y，z）是关于x，y，z的函数，此时想要知道x的变化会对f函数造成的影响，此时就要求f对x的偏导。

梯度：是包含所有偏导数的向量

xxx数： 在某一个方向的导数，即函数在该方向的变化率（斜率，在该方向上求导）

二阶导数：表示一阶导数将如何随着输入的变化而变化， 是对曲率的衡量（小圆的曲率较大，大圆的曲率较小）。

高等数学总结 第5篇

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面；

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

xxx的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线xxx的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行（核心）

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面xxx的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线xxx的角）

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

高等数学总结 第6篇

【中图分类号】G 【文献标识码】A

我们知道培养学生的自主学习能力比单纯地教给学生知识更重要，但是，目前也有一些初中数学教师把学生自主学习教学简单化，为了突出学生的自主学习，甚至在课堂中让学生“放任自流”，把课堂教学变成无序教学，成为无效课堂。自主学习也离不开教师的有效引导，只有在教师有效引导下的自主学习才是高效的。下面针对如何引导学生进行自主性学习提出三个策略，以供参考。

一、巧用预习提纲，培养自学习惯

预习，如果老师没有作一定的要求，那么学生大多会把预习简单化，只是把要新上到的数学内容浏览一遍，不作探究。显然，这样的预习是不能有效地把握新内容的重点的。为了让初中生的数学预习更有效，教师要善于根据新授内容给学生提供预习提纲，把新课的重、难点在预习提纲中突显出来，必要时还把旧知识与新知识联结起来进行点拨，把旧知识的关联点渗透到新知识中，避免学生无目的地预习。

例如，《一元一次不等式组》可以设计这样的预习提纲：（1）一元一次不等式组的解是唯一的吗？什么是一元一次不等式组的解集？（2）解一元一次不等式组的步骤有几步？（3）如何运用数轴来确定一元一次不等式组的解集？这三个问题都是针对一元一次不等式组的重点和难点进行设计的，问题（1）（2）突出了一元一次不等式组的概念和解法，问题（3）沟通了一元一次不等式组解集与数轴的关系，有针对性地引导学生对一元一次不等式组的相关知识进行预习。如果有的学生对这三个问题不能完全理解，或者理解不太清楚，那么这些学生就会带着问题和疑惑来听课，课堂效率就高。这种提纲式预习，不仅达到预习的目的，而且培养了学生良好的自学习惯，为以后终身学习打下了良好的基础。

二、巧设探究“议点”，引导自主探究

在数学课堂上，学生的自主学习更多的是体现在他们对数学知识的主动探究中，因此，教学中教师要善于根据教学内容为学生设计具有争论性的“议点”，引导他们对数学知识进行自主探究，这是培养初中生数学自主学习能力的关键环节。

例如，上《数轴》一课，学生通过预习已经大概知道了本课所要学习的知识点，很容易地说出“数轴”的定义。教师可以设计这样一个“议点”：“书本上说所有的有理数都可以用数轴上的点表示，那么在数轴上的位置会是在哪里？-10000呢？”这个问题一出，一些学生立刻产生了认知冲突，于是，他们又一次去看课文，并在小组内对这个问题进行讨论。学生在交流、讨论、总结的过程中发现，在原来的数轴上无法找到的位置，因为这个数轴所确定的长度单位无法精确标识出这个位置。-10000又太“大”了，在这个数轴上也无法精确标识出来。这时老师适时地讲解数轴的三个要素之一的“长度单位”，告诉同学们，在建立数轴时，一定要根据实际情况来决定长度单位，要不就无法在数轴上标识出我们所想要表达的数学的量。另外，-10000这个数，它与10000正好是相反的，它表达的是在数轴的左边与原点的距离是10000的一个数（点），数轴上的“-10000”把大小和方向都标识出来了，这个“-”在这里就代表了方向，这个方向与数轴的正方向相反。可见要在数轴上表示一个数，就必须先给数轴确定正方向，要不就无法说得清楚这个数是正数还是负数。这就是数轴三要素的另一个要素――正方向。我们在这里讲数轴上数的大小，其实已经默认了数轴上的原点。如果没有原点，我们将无法对这两个数进行比较。原点就是数轴上的三个要素之一。至此，数轴上必须要有三个要素――原点、正方向、长度单位。如果不同时具备这三个要素，就不能叫做数轴。

这样，学生对“数轴”就有了深入的理解和认识。这个“议点”有效地引发了学生的数学争论，促进了他们对数学知识的探究，有效地培养了学生对数学知识的自主探究能力。

三、巧借知识导图，组织自我总结

数学学科与其它学科相比一个最大的特点就是具有严密的逻辑性，各数学知识点之间往往是存在内在的联系的。在初中数学课堂教学中，教师要善于引导学生对新知识完成学习与构建之后，借助知识导图引导学生对所学的数学知识进行自我归纳总结，使之纳入原有的认知结构中，完成对新知识的构建，并提高学生的数学自我总结能力。

例如，在教学“四边形”一课，教师在结课环节出示如下“四边形的概念图”：

高等数学总结 第7篇

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高等数学总结 第8篇

【关键词】复习；基础；能力

现今教育的发展变化，优秀的初中毕业生步入了普通高中的行列。中职学生，由于初中时数学基础很差，给中职数学的教学带来很大困难，所以中职数学课的教学就更加要求教师在基础知识的教学上多下功夫，培养学生的基本解题能力。在教学的过程中，抓好复习环节非常重要，通过复习课的归纳总结，帮助学生整理所学知识，理清知识脉络，构建知识体系，使学生能更加全面、更加系统地理解、掌握相关数学知识，提高学生应用数学知识解决问题的能力，帮助学生巩固所学的知识，并逐步提高学生个体的认知能力与综合素质。

1 注重基础知识

学好基础知识，才能有能力学会好更多更高层次的数学相关内容。复习时应对各个章节基本知识进行梳理，使学生对数学基础知识有更深层次的认知。

例如，复习函数奇偶性时抓住以下知识点：

抓住实质，力求用简短的数学语言、数学符号来描述、梳理基本概念。对于函数y=f（x），x∈D（定义域），则f（-x）=f（x） 偶函数；f（-x）= -f（x） 奇函数。注意强调：（1）x，-x 必须满足定义域，即函数f（x） 的定义域关于原点对称；（2）f（x）是偶函数 其图象关于y轴成轴对称图形；f（x）是奇函数 其图象关于原点成中心对称图形。（3）既奇又偶的函数存在，如f（x）=0 。

挖掘相关的知识点，加强基本概念的联系。

（1）利用奇偶函数的对称性可进行作图。（2）奇函数在定义域的对称区间内具有相同的单调性而偶函数在定义域的对称区间内单调性不同。

2 强化对比记忆

复习的过程中，要能对相关的新旧知识进行比对，并着重弄清它们的区别和联系，特别是区别，因为正是存在区别，才标志着所学知识的不同之处所在。

例如，在学习椭圆、双曲线时，明确以下知识之间的异同：1.标准方程的异同；，b，c名称的异同；、 b、c间的关系的异同；4.离心率的异同。

通过这样的简单对比，明确其中的区别与联系，能让学生简单而快速的掌握并记忆这些相关的知识.对于中职的学生来说，教师在教学过程中的复习课，是非常有必要进行这样的比对的，因为中职的学生他们没有良好的学习习惯和思维习惯，所以教师的工作就需要从基本知识着手复习，培养学生的学习能力和思维能力。

3 适当总结归纳

抽象概括是数学的一个重要特征，在一部分内容学完之后，对其及时进行总结归纳，可以帮助学生更系统地掌握知识，提高能力。例如，复习一元二次不等式的解法时，可以通过列表形式给出所有解集的情况，便于学生记忆与应用。进行列表概括，简单明确，能让中职学生学会正确求解一元二次不等式，并在一定程度上提高学习的兴趣，培养学习数学的信心，也让中职的学生有一定的学习成就感。另外，经常进行概括总结，还有助于我们发现解题方法和规律。例如，两名老师和5名学生站成一排照相，问题如下：1.师生随意排列；2.老师必须在两端；3.老师必须不分开；4.老师不相邻；5.老师中间有且只有一名学生.解答：问题1，自由排列， ；问题2，固定位置， ；问题3，捆问题， ；问题4，插空问题， ；问题5，捆插空问题， 。这五个问题难度逐渐增加，在分析解答的过程中总结规律。通过这样的复结，在很大程度上提高学生的思维能力，提高解题能力。

4 构建知识结构

高等数学总结 第9篇

日常生活中，我们总是希望求某一情况下的极值（极大值或极小值），例如我们总是希望在生活或工作中，利益最大化或误差最小化。在数学函数上，如何求这种极大值或极小值呢？这时候就要进行凹凸性的分析。

单位弧段上切线转过角度的大小，用来表达弧段的平均弯曲程度

曲率：用于衡量弧段的弯曲程度。曲率越大，表示这个弧段越弯曲.

设转过的角度大小设为a，经过的弧段设为s， 则|a/s|称为该弧段的平均曲率，而

曲线 y=f(x) 在点 (x,y) 处曲率的计算公式为：

对于参数方程

通过曲率（二阶导），可以知道曲线的凹凸性

可以用曲率来表示一个峰值有多尖， 山峰的陡峭程度。

引申知识，可以看：

高等数学总结 第10篇

复合函数：x经过变换1变成了y，y经过变换2变成了z，那么x经过两次变换变成了z，这就是复合函数。求复合函数对x的导数，就表示x变化了一点点，那么z会变化多少。

反函数：x经过变换变成了y，那么y可以经过一个相反的变换变成x，这个相反地变换，就是反函数。

隐函数（参数方程）：对于明确给出y与x关系的函数，叫做显函数，例如y=2x-1，y与x的关系一目了然。用一个等式来xxx与x之间关系，这样的函数叫做隐函数，例如y^2+x^2+x=1, 我们无法直接看出y与x之间的关系，但二者确实存在着这样的一种等式约束。这种我们叫它隐函数。

(1) 反函数的求导: 设y=f(x)在点 x 的某邻域内单调连续，在点 x 处可导且

，则其反函数在点 x 所对应的 y 处可导，并且有

(2) 复合函数的求导方法（链式法则）:若

高等数学总结 第11篇

曲线在点处的曲率与曲线在点处的曲率半径有如下关系：

对于一个圆而言， 它的曲率就是半径的倒数，即k=1/r，圆的半径越大，曲率越小，圆的半径越小，曲率越大。

泛函: 函数的函数

梯度：矢量， xxx数变化最快的方向，即为梯度方向，此时的xxx数的大小，即为梯度的模。

散度：标量，是一个数值，表示空间各点矢量场发散的强弱程度。散度是衡量矢量场的，输入为矢量场（通常为梯度场）。

参考资料：

通量:

散度:又叫通量密度,记做div.

微分:自变量x变化了一点点(dx), 而导致函数f(x)变化了多少

差分: 离散化的微分,即delta_x, 当自变量很微小时,就近似变成了dx

变分: 微分在函数空间上的拓展, 函数关系发生了一点点变化,引起整体系统(泛函)的变化量.

泛函求极值的条件：满足欧拉—拉格朗日方程。通常会涉及偏微分方程PDE。

或者写成：

这部分内容通常会跟最速降线问题，摆线问题，悬链线问题相关，都是利用欧拉—拉格朗日方程来求取极值。

参考资料：

高等数学总结 第12篇

重基础；回归教材阶段（即第一轮复习）。采用分章分节的系统复习，目的是使学生系统掌握基础知识，基本方法及各部分之间的基本联系。特点是重基础、重细节、重规范。

第一轮复习从今年8月开始到明年3月中旬，大约用时7个月左右，采用的的是地毯式轰炸，章节复习，不留任何知识死角，追求全面性、基础性，是同学们巩固基础，提高认识的重要阶段。

一、第一轮复习的目标

二、第一轮复习的一些具体做法

此外，需要同学们做好以下工作：①默写本章主要概念、定理、公式，阐述其内容、本质；②复述重要定理的证明思路；③回忆本单元的主要题型、解法和技巧，总结出一些具有普遍意义的思路、方法，对同一类问题的解题方法要认真体会，学会“一把钥匙开一把锁”；④建立错题集，整理该单元中自己在各次作业、测试中出现的错误，分析错误的原因、性质及改正的途径，以加强对概念的本质认识和公式的正确应用，分析计算中失误的原因，对症下药，及时改进，以提高解题的速度和准确性。

三、以函数为例具体说说高三数学的第一轮复习

“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，而对函数的复习则是高三数学第一轮复习的重头戏。

1.注重对概念的理解

函数部分的一个鲜明特点是概念多，对概念理解的要求高。而在实际的复习中，学生对此可能不是很重视，其实，概念能突出本质，产生解决问题的方法。对概念不重视，题目一定也做不好。

高等数学总结 第13篇

一阶导数的正负，表示函数值f（x）的变大或变小。

二阶导的正负表示斜率（斜率即一阶导）的增大或减小

凹凸的定义：

从二阶导的正负，就可以判断凹凸性，

二阶导为正，说明斜率越来越大，即凹函数（注意看上面的图像）

二阶导为负，说明斜率越来越小，即凸函数（注意看上面的图像）

二阶导为0，表示斜率的变化率为0，即保持同一斜率

看一个例子：

如上图，上面有三个特殊点：点（-1，2），点（1，-2），点（0，0）。

假设有一个小球沿着这条轨迹运动，当运动到点（-1，2）和点（1，-2）时， 小球的方向都变成相反方向了。而从（0，0）点开始，左边图像是凸的，变成右边凹的了。那么如何来求这三个特殊点呢？可以利用一阶导和二阶导来求。

令一阶导为0，可以找到（-1，2）和（1，-2）两个点。

令二阶导为0，可以找到（0，0）点。

一些常见的距离：

高等数学总结 第14篇

函数的单调性，表明了自变量x与因变量y的关系。单调递增，表示y随着x的增大而增大，随着x的减小而减小，即y的变化与x的变化是一致的。单调递减，表示y随着x的增大而减小，随着x的减小而增大，即y的变化与x的变化是相反的。这一点跟概率论中的正相关和负相关（用协方差来进行相关性分析）的意义是一样的。

我们学习高数，学习导数，最终目的只有一个：就是为了知道结果y与变量x 之间的关系，x变化了，y会如何变化。

高等数学总结 第15篇

高职数学的内容主要是微积分、线性代数和概率统计，对于经济类的学生，要侧重在经济方面的应用.学生不仅要学会数学的基本理论知识，还要学会这些知识在专业中的应用，这是高职数学教学的重要任务，而掌握知识点，学会方法和应用，靠的是不断地科学总结和实践.下面谈一下高职数学课堂小结的几种方法和注意点.

一、重视对知识点的总结

掌握知识点是学好数学的基础，学生在学习中要忌讳知识点掌握得不清楚和不系统，因此，教师在小结中，要善于带领学生总结知识点，形成知识体系，打好基础.如微积分学习中，无极限有哪几种情况？1.左右极限存在但不等.2.左右极限至少有一个不存在.3.极限是“∞”的.4.无衰减摆动.再如，怎样求分段点处的导数？答：一般应取左右导数做.当分段点两侧函数相同时，可以直接用导数定义做.

知识点清楚了，就能减少概念的错误，非常重要.

二、重视对解题步骤的总结

数学中的解题步骤，反映了解题的思路，是一种感性认识上升到理性认识，再去指导解题实践的飞跃，也是学好数学的有效路径之一.在课堂小结中，如果可以总结出解题步骤，就应该尽可能的总结出来，这对于指导学生解题非常必要.如：怎样用定义求导数？答：第一步，求增量.第二步，作比值.第三步，取极限.再如：怎样用定积分求两条曲线围成的平面图形的面积？答：第一步，画草图.第二步，求交点，定限.第三步，代入积分公式计算，注意被积函数一定是“大减小”，以保持非负性.学生亦步亦趋，步步为营，就能到达目的地.

三、重视对方法的总结

四、重视对章节的小结

在高等数学的学习中，章节的小结，对学生的学习至关重要，它可以使学生所学知识系统化和具有条理性，较好地掌握知识.如微积分中，求极限方法小结、求导数方法小结、不定积分方法小结、定积分小结、级数小结、求偏导数方法小结等等，教师都应该带领学生详细作出小结，这对于提升学生学习水平具有决定性的意义，非常值得重视.

五、重视对学生的评价

课堂教学，通篇贯穿着教书育人，教师要利用课堂小结的机会，对学生的学习情况和表现予以点评，表扬先进，激励后进，使学生能够进入到比学赶帮超的状态，如表扬学生创造性的思维，表扬学生刻苦学习的精神，表扬突出进步的小组和个人等，都会取得助推学习的作用.教师要善于把握课堂小结的短暂机会，加大教书育人的力度，这对上好数学课很有必要.

六、重视对知识的拓展

课堂小结的重要任务之一，是在对知识进行归纳、总结之后，适当地对知识进行拓展，让学生更多地了解本课程内容在实际中的应用，这对于扩大学生的知识面，开拓学生的眼界，激发学生热爱专业和树立远大志向，都极有好处.如学习完复数，可以拓展到电工电子领域里的应用；学习完概率统计，可以拓展到管理决策的某些方面，提高学生的实际判断力和决策能力.

七、做好课堂小结的几个注意点

1.注意留有适当的时间

一般地来说，一节课有3分钟的时间做课堂小结就够了，不要留有太长的时间，以避免挤占正课的时间.不要忘了给课堂小结留有时间.忽视掉这个必不可少的教学环节，失去了精彩的结局，失去了“豹子尾”的功能，失去了记忆的“近因效应”，而没有课堂小结的教学是不完整的教学.

2.课堂小结，贵在质量

教师要不断地学习和研究学问，精通业务，作出高水平的课堂小结，在知识的概括、归纳和系统性方面，在解题的思路和方法方面，在解题的技巧方面，在知识的拓展和应用等诸方面，给学生提供有益的帮助，完美地发挥课堂小结的作用.

3.课堂小结应当贯穿于教学中每一个环节的结束

课堂小结不仅仅是在一堂课或着几堂课要结束的时间做，而应当贯穿于教学中每一个环节的结束.

4.课堂小结可以形式多样，不拘一格

高等数学总结 第16篇

(2)精讲多练，巩固基础知识，掌握基本技能;

(3)抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，适应各种题型的变化;

(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。

二、复习方法与措施：

1、挖掘教材，夯实基础，重视对基础知识的理解和基本方法的指导 通过两年多的学习，学生已经掌握了一定的基础知识、基本方法和基本技能，但对教材的理解是零碎的、解题规律的探究是肤浅的。因此，在组织学生进行总复习时，首先引导学生系统梳理教材、构建知识结构，让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及解题方法技巧，都能在学生的头脑中再现。教学中，教学中，要立足课本，充分挖掘和发挥教材例、习题的潜在功能，引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本方法，使之形成结构。坚决克服那种重难题、重技巧、轻课本、轻基础的做法。

2、共同参与，注重过程

复习切忌教师大包大揽，在复习中要充分发挥学生的主体作用，突出学生的主体地位，使他们成为复习活动的主角，给予学生充分发挥的学习时间，让他们去说、去做，暴露他们的思维过程，激发学生的思维潜能。只有这样，教师的主导作用才能得到体现，教师的指导才能真正落到实处。因此，在基础复习时，我们给学生尽可能多的动手、动脑、讨论的时间去探索，使各层次的学生都得到知识的满足，提高学习效果。特别是综合题的教学过程中，点中要害，透彻理解，及时总结。一定要把思路与方法教给学生，同时教师要评析到位，从细微处入手，让学生分析，弄清错误原因，清楚自己薄弱环节，熟悉一般分析思路，并与学生一起深入研讨，要注重为什么要这样解?说明思路，如何设计解题格式?如何找寻问题的突破口?

3、强化训练，注重应用，发展能力

数学教学的最终目的，是培养学生的创新意识、应用意识，及综合能力。教师可以自觉地、有目的地加以培养。这样，就可以大大地加快数学能力的形成和发展，使各种思维方法合理、简捷，限度地发挥学生创造性能力。分析近几年来各省市的中考能力题：在学生已有的基础上，可以通过阅读理解，推理分析，总结规律，归纳其结论;联系实际，注重应用，培养探索、发现、创新能力是中考命题必然趋势。因此在组织学生进行复习时，利用创意新颖、贴近学生生活的应用性、实践性、创造性、开放性问题来激活学生的思维。

4、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。初中数学中已经出现和运用了不少数学思想和方法。如转化的思想，函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练。

(1)采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、判断题、选择题、简答题、证明题等交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。

(2)适当进行题组训练。用一定时间对一方法进行专题训练，能使这一方法得到强化，学生印象深，掌握快、牢。

5、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。

在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学重点和学生实际，引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：⑴寻找其它解法;⑵改变题目形式;⑶题目的条件和结论互换;⑷改变题目的条件;⑸把结论进一步推广与引伸;⑹串联不同的问题;⑺.类比编题等。

6、面向全体学生，实行分层教学，

根据学生学习数学能力差异较大，我们具体研究现阶段各层次学生最欠缺什么知识与能力，最需要提高哪方面的数学技能，寻找出他们存在的差异和问题，进而有选择、有重点地实行突破性分层教学，对不同层次的学生提出不同的要求，优等生可鼓励他们超前学习，中等生进行引导，后进生进行帮扶，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣的培养和学习方法的指导，使他们达到最基本学习要求。

三、数学总复习的课堂结构

复习教学不是简单地重复，而是学生认知的继续、深化和提高，通过复习，要从更高的层次、从新的高度进一步掌握、理解已学过的知识和技能，进而提高数学能力，对数学复习课的课堂结构，重点考虑以下几个环节：

1、回忆整理

本环节主要是解决基础知识的梳理问题，教师要采用不同的形式，引导学生整理本单元的每课时基础知识，使内容条理画，清晰地呈现在学生面前。对重点、难点、疑点和关键，要有针对性地进行讲解，提高对基本知识、基本方法和知识点理解准确性。教师通过引导学生揭示所复习内容的知识结构，既可加深学生对知识的理解，又有利于学生对知识的记忆。

2、精选例题，揭示规律

通过典型例题的讲解，进一步巩固复习内容，熟练掌握数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

(1)精选例题要有利于抓准基础知识

数学的基本概念、法则、定理、性质和公式等，分散在各个章节中，复习的选例就要围绕和含盖这些知识来选例，使每道例题都尽可能包含若干知识点，并注意在覆盖所有知识点的基础突出重点与难点。精选例题要包含最基本的数学思想方法，不必追求偏、怪、难;不要贪多，要重视一题多解、一题多变在培养学生解题能力中的作用。

(2)分析过程要强化

例题教学的目的不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供模式。教学中应重视题目分析过程的作用，引

导学生思考题目的特点。探索解题思路，尤其在沟通已知与未知的关键点上，要让学生充分感知和思考，切实掌握解题的核心和本质。

(3)解题规律要总结，例题解答之后，要引导学生反思、总结解题的经验教训，对一些常用的数学思想方法、解题策略要予以归纳概括、揭示规律，提示学生今后注意运用。

3、强化训练

这是对复习的数学知识和思想方法的运用，是培养学生解题能力的继续，训练时应注意两点：一是注意练习题目的变式性和系列性，避免大量重复的机械练习;二是注意对学生练习结果的评价、反馈，对其中暴露出的缺陷和不足要及时地矫正补充。

4、课堂总结

这是对整节课的系统和概括，是全部教学活动的落脚点和归宿，课堂总结应从以下几个方面考虑：

(1)完整地归纳概括复习内容，阐明复习内容与其前后知识间关系。