二次根式知识点总结 第1篇

初中二次根式知识点总结及练习题

全国各地中考数学试卷试题二次根式分类汇编

一、选择题

1. （内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16

2. （2011安徽，4，4分）设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a

化简后为

A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定

C．7 D．－7

（D）2

11 D. a≥ 22

A D．x＞

D. 3

22. （2011山东临沂，4，3分）计算211－6＋的结果是（ ） 23

A．32－2 B．5－2 C．5－ D．22

23. （2011上海，）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 27. （2011山东滨州，2，3xxx,则x的'取值范围为( )

≥ B. x≤ ≥? ≤? 2222

二、填空题

1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知a、b

为两个连续的整数，且a?

2. （2011江苏扬州，10,3分）计算：?2= ?b，则a?b? ．

x2?1?1=_____________． 3. （2011山东德州12,4

分）当x?2x?x

4. （2011山东菏泽，9，3

x的取值范围是 ．

5. （2011

6. （20117. （2011x2?1??x??2x?x?-y2011= ．

13. (201114. (201119. （2011． 21. （2011 ．

24. （201125. （2011三、解答题2. （2011江西，17，6分）先化简，再求值：（

4. （2011江苏泰州，20，8分）解方xxx组?

2aa?）÷a，其中a=2?1. a?11?a?3x?6y?10，并求xy的值． ?6x?3y?8

二次根式知识点总结 第2篇

关于二次根式的知识点总结

1．二次根式：

一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：

（1）若a0这个条件不成立，则

（2）是一个重要的非负数，即；a ≥0. a不是二次根式；

2．重要公式：

（1）(a)2a(a0),

（2）a2aa(a0) ；注意使用a(a0). a(a0)

3．积的算术平方根：

abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：xxx中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则：

abab(a0,b0).

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：

式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）a(a0,b0)； baa(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除bb

（2）abab(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式：

a与a，b与ab，  mnb与manb，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

① 被开方数的因数是整数，因式是整式。

② 被开方数中不含能开的`尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：

（1）明显条件题；

（2）隐含条件题；

（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.形如a,(a0)的式子，叫做二次根式

（1）二次根式a中，被开方数必须是非负数。即a0

（2）二次根式a是一个非负数，即； ≥0.

二次根式知识点总结 第3篇

一、教学过xxx

（一）复习提问

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

（二）二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把下列非负数写成一个数的平方的.形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2―1；（2）a4―9；

（3）3a2―10；（4）a4―6a2+9．

解：（1）4x2―1

=（2x）2―12

=（2x+1）（2x―1）．

（2）a4―9

=（a2）2―32

=（a2+3）（a2―3）

（3）3a2―10

（4）a4―6a2+32

=（a2）2―6a2+32

=（a2―3）2

（三）小结

1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

（1）经常用于乘法的运算中．

（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

（四）练习和作业

练习：

1．填空

注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有―3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．计算

二、作业

教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．

补充作业：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

（1）由―｜a―2b｜≥0，得a―2b≤0，

但根据绝对值的性质，有｜a―2b｜≥0，

∴｜a―2b｜=0，即a―2b=0，得a=2b．

（2）由（―m2―1）（m―n）≥0，―（m2+1）（m―n）≥0

∴（m2+1）（m―n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m―n≤0，即m≤n．

说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．

三、板书设计

二次根式知识点总结 第4篇

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）・zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方xxx得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式知识点总结 第5篇

教学目标：

1.知识目标：二次根式的加减法运算

2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

重难点分析：

重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

运用教具：小黑板等。

教学过xxx：

问题与情景

师生活动

设计目的

活动一：

情景引入，导学展示

1.把下列二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？

2.现有一块长、宽5dm的木板，能否采用如教科书图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？

这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。 教师倾听学生的交流，指导学生探究。

问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。

由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。

加强新旧知识的联系。通过观察，初步认识同类二次根式。

引出二次根式加减法则。

3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。

例1.计算：

（1） ;

（2） - ;

例2. 计算：

例3．要焊接一个如教科书图―2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到米）？

活动二：分层练习，合作互助

1.下列计算是否正确？为什么？

（1）

（2） ；

（3） 。

2.计算：

（1） ；

（2）

（3）

(4)

3.（见课本16页）

补充：

活动三：分层检测，反馈小结

教材17页习题：

A层、B层：2、3.

C层1、2.

小结：

这节课你学到了什么知识？你有什么收获？

作业：课堂练习册第5、6页。

自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过xxx。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过xxx，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过xxx，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过xxx，并做适当的分析讲解。

此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。

老师提示：

1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。

A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。

点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；

3）运算法则的运用是否正确

先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。

小结时教师要关注：

1)学生是否抓住本课的重点；

2)对于常见错误的认识。

把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。

学生学习经历由浅到深的过xxx，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。

将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。

小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。

培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。

对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。

每个学生对于知识的理解xxx度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。

二次根式知识点总结 第6篇

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

（≥0,b0）

使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过xxx.

类似地，请每个同学再举一个例子，

请学生们思考为什么b的取值范围变小了？

与学生一起写清解题过xxx,提醒他们被开方式一定要开尽.

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过xxx中来.

对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

强化学生的解题格式一定要标准.

教学过xxx设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以进行二次根式的化简.

例2化简:

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）练习2化简：

（1）（2）活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

找学生口述解题过xxx，教师将过xxx写在黑板上.

请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.

请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.

此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

让学困生在自己做题时有一个参照.

充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

二次根式知识点总结 第7篇

教法：

1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第3页――4页内容，完成下列任务：

1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。

3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。

课时作业

教师节要到了，为了表示对老师的敬意，xxx做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈，结果保留整数）

二次根式知识点总结 第8篇

教材分析:

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以xxx、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析:

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

设计理念:

新课xxx有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过xxx中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

过xxx与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过xxx;学生经历由实际问题引入数学问题的过xxx，发展学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过xxx中来，使他们体验到成功的乐趣.

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题 :

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:.

1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题―探索―发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

二次根式知识点总结 第9篇

教学设计思想

新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过xxx中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。

教学目标

知识与技能

1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;

过xxx与方法

通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;

情感态度价值观

1.经历将现实问题符号化的过xxx，发展应用的意识;

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

教学重点和难点

重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

教学方法

启发式、讲练结合

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

二次根式知识点总结 第10篇

教学建议

本节的重点有两个：

⒈同类二次根式的概念

⒉二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.

本节的难点 运算

首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.但是学生初次接触，在运算过xxx中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握运算是本节的难点.

本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.

(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和.两种处理方法各有优劣，教师在教学过xxx 中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁.

(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过xxx，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感.

(3)在组织学生进行教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等.

(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力.

(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.

教学设计示例1

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.

2.能判断二次根式中的同类二次根式.

3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.

(二)能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.

(三)德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过xxx中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想.

(四)美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美.

二、学法引导

1.教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法.

2.学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则.

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点 运算.

2.教学难点 二次根式的化简.

3.疑点及解决办法 的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题.

2.教师通过例题的示范让学生了解什么是，并引入同类的二次根式的定义.

3.再通过较复杂的计算，引导学生小结归纳出的法则.

4.通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过xxx中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法.

七、教学步骤

(-)明确目标

学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究.

(二)整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力.

第一课时

(-)教学过xxx

【复习引入】

什么样的二次根式叫做最简二次根式?(由学生回答)

与 的形式与实质是什么?

可以化简为 .

继续提问： ，可以化简吗?

，可以化简吗?

这就是本节课研究的内容——.

【讲解新课】

1.复习整式的加减运算

计算：

(1) ;

(2) ;

(3) .

小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算.

2.例题

(1)计算 .

解： .

(2)计算 .

解： .

小结：

(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.

(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.

定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

3.例题

例1 下列各式中，哪些是同类二次根式? ， ， ， ， ， ， .

解：略.

例2 计算 .

例3 计算 .

二次根式加减法的法则：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

(可对比整式的加减法则)

例4 计算：

(1) .

(2) .

(二)随堂练习

计算：

(1) ;

(2) ;

(3) .

练习：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.

(三)总结、扩展

同类二次根式的定义.

与整式的加减法进行比较，强调注意的问题.

(四)布置作业

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).

(五)板书设计

二次根式知识点总结 第11篇

目 标

1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；

3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

教 学 xxx序 与 策 略

一、预习检测：

1.解决节前问题：

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

二、合作交流：

1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:，滑梯CD的坡比为1:，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路xxx（结果要求先化简，再取近似值，精确到米）

让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路xxx实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

注意解题格式

教 学 xxx 序 与 策 略

三、巩固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈；

四、拓展提高：

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过xxx。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

六、堂堂清

1: 作业本（2）

2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式知识点总结 第12篇

中考数学二次根式复习注意问题

1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.

2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.

二次根式的基础知识

1.最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

2. 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.

注意问题归纳：

最简二次根式的判断方法：

1.最简二次根式必须同时满足如下条件：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号);

(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

2.判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.

二次根式的相关概念

(1)平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，我们规定0的算术平方根是0，即。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)，记为±。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

(2)立方根。如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

二次根式知识点总结 第13篇

1.教材分析

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接.

(1)知识结构

(2)重难点分析

①本节的重点 Ⅰ.概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为.

重点分析 xxx的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在xxx中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.

难点分析 化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过xxx，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过xxx容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.

③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过xxx中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过xxx中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.

2.教法建议

素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。

⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.

一．教学目标

1.了解的意义，并能作出准确判断.

2.能熟练地把二次根式化为.

3.了解把二次根式化为在实际问题中的应用.

4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.

二.重点难点

1.教学重点 会把二次根式化简为

2.教学难点 准确运用化二次根式为的方法

三.教学方法

xxx序式教学

四.课时安排

2课时

五.教学过xxx

1.复习引入

教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.

【预备资料】

⑴.二次根式的性质

⑵.二次根式性质例题

⑶.二次根式性质练习题

【引入材料】

看下面的问题：

已知： =，如何求出 的近似值?

解法1：

解法2：

比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.

2.概念讲解与巩固

满足下列条件的二次根式，叫做：

(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

如: 都不是，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.

又如 也不是，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如 .

判断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

【概念理解学习材料1】

例1 下列二次根式中哪些是?哪些不是?为什么?

分析：判断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

解：有 ，因为

被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是.

说明：判断一个二次根式是否为主要方法是根据的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

【概念理解巩固材料1】

正选练习题1

判断下列各式是否是?

备选选练习题1

判断下列各式是否是?

【概念理解学习材料2】

例2判断下列各式是否是?

分析：(1) 显然满足的两个条件.

(2) 或

解：只有 ，因为

说明：应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).

【概念理解巩固材料2】

正选练习题2

判断下列各式是否是?

备选选练习题2

判断下列各式是否是?

【概念理解学习材料3】

例3判断下列各式是否是?

分析：应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现 和 是，而 不是，因为

在根据定义知 也不是，因为

解：有 和 ，因为

【概念理解巩固材料3】

正选练习题3

判断下列各式是否是?

备选选练习题3

判断下列各式是否是?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

【概念理解学习材料4】

例4判断下列各式是否是?

分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

(1) 不能分解因式， 显然满足的两个条件.

(2)

解：只有 ，因为

说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.

【概念理解巩固材料4】

正选练习题4

判断下列各式是否是?

备选选练习题4

判断下列各式是否是?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

3.化简二次根式为方法学习与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

【化简方法学习材料1】

例1把下列二次根式化为

分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.

【化简方法巩固材料1】

正选练习题1

备选练习题1

题目可由教师根据学生情况准备.

【化简方法学习材料2】

例2 把下列二次根式化为

分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.

说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.

在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:

等等.

化简二次根式的步骤是：

(1) 把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.

(2) 化去根号内的分母，即分母有理化.

(3) 将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.

【化简方法巩固材料2】

正选练习题2

备选练习题2

题目可由教师根据学生情况准备.

【化简方法学习材料3】

例3把下列二次根式化为

分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。

说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.

【化简方法巩固材料3】

正选练习题3

备选练习题3

题目可由教师根据学生情况准备.

4.小结

⑴概念

⑵二次根式的化简

化简二次根式的过xxx，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.

二次根式知识点总结 第14篇

【 学习目标 】

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过xxx与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

【 学习重难点 】

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

【 学习内容 】课本第2― 3页

【 学习流xxx 】

一、课前准备(预习学案见附件1)

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的'理解完成预习学案。

二、课堂教学

(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、课后作业(课后作业见附件2)

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念 例题 例题

二次根式性质

反思：

二次根式知识点总结 第15篇

定义： 式子 叫做二次根式.

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

分析： ， ， ， 、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是二次根式.

例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围xxx？

解：略．

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 xxx．

例3  当字母取何值时，下列各式为二次根式：

（1） (2) (3) (4)

分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式.

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式.

（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是二次根式.

（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是二次根式.

例4  下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（1） ； （2） ； （3） ； （4）

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的.条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．

解：（1）由2a+3≥0，得 .

（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数．

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．

2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．

(四)练习和作业

练习：

1．判断下列各式是否是二次根式

分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.

2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内xxx？

五、作业

教材P．172习题11．1；A组1；B组1．

六、板书设计

二次根式知识点总结 第16篇

二次根式复习题

为了提高数学学习效率，学生必须有时间、有机会的对自己的知识进行测试。

因式分解同步练习（解答题）

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

因式分解同步练习（填空题）

填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

因式分解同步练习（选择题）

选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

填空题（每小题4分，共28分）

7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（）2003÷（﹣1）2004= _________

8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．

11．（4分）（2002长沙）如图为xxx三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

总芽率a2a3a5a8a…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到）．

13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．

答案：

考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992

专题：计算题。

分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．

解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，

即x≠4；

（2）（2/3）2002×（）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×÷1=．

点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．

考点：因式分解-分组分解法。1923992

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．

考点：列代数式。1923992

分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．

解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

10．

考点：平方差公式。1923992

分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．

解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

∴（2a+2b）2﹣12=63，

∴（2a+2b）2=64，

2a+2b=±8，

两边同时除以2得，a+b=±4．

点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．

考点：完全平方公式。1923992

专题：规律型。

分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对xxx三角进行了了解．

考点：规律型：数字的变化类。1923992

专题：图表型。

分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为

21/34≈．

解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，

所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，

则比值为21/34≈．

点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的`老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．

13．

考点：整式的混合运算。1923992

分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．

解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

∴a=4﹣1，

解得a=3．

故本题答案为：3．

整式的乘除与因式分解单元测试卷

选择题（每小题4分，共24分）

1．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

考点：多项式乘多项式。1923992

分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

=x3﹣a3．

故选B．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

所以①②两项正确．

故选B．

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

考点：完全平方公式。1923992

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，

∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

考点：列代数式。1923992

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

故选C．

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

二次根式知识点总结 第17篇

九年级数学二次根式知识点

① 二次根式的概念：

一般地，形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。

例如，√2 ，√(x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质：

当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式：

1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

⑤ 商的算术平方根的性质：

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。

⑥ 分母有理化：

化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。

⑦ 化成最简二次根式的一般方法：

1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;

2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式;

3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。

判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：

(1)被开方数中不含分母;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

(3)若被开方数是和(或差)的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积(或一个数)的形式，则为最简二次根式 。

⑧ 二次根式的加减：

(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;

(2)把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并

初三数学重要知识点归纳

(1)圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

(2)基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

初中数学有理数知识点

正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

有理数

有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数

绝对值

①绝对值 |a|

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加减法

有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

有理数的减法

①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

有理数的乘除法

有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

有理数的除法

①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减;

2.同级运算，从左到右进行;

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

科学记数法。

①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

近似数

①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近xxx度，可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

二次根式知识点总结 第18篇

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过xxx设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化xxx求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内xxx：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都xxx；

(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都xxx；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式xxx，同时使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

解 因为1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

注意：

所以在化简过xxx中，

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习

1．选择题：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过xxx中，应注意利用题中的使二次根式xxx的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内xxx？

2．把下列各式化成最简二次根式：

二次根式知识点总结 第19篇

一、教学目标

1．了解二次根式的意义；

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；

4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．

难点：确定二次根式中字母的取值范围．

三、教学方法

启发式、讲练结合．

四、教学过xxx

(一)复习提问

1．什么叫平方根、算术平方根？

2．说出下列各式的意义，并计算：

， ， ， ， ， ， ，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

二次根式知识点总结 第20篇

一、教学目标

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：分母有理化．

2．教学难点：分母有理化的技巧．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过xxx

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1） （先乘除，后加减）．

（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

不是有理化因式： 与 ， 与 …

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．

【引入新课】

化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

二次根式知识点总结 第21篇

人教版二次根式说课稿

在二次根式这一章的学习中,重点是熟练掌握二次根式的运算,教学的关键是理解二次根式的性质,分享了人教版二次根式的说课稿，一起来看看吧！

一、说教学内容与学情分析

1.本课在教材、新课标中的地位与作用

本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

关于二次根式在《数学课xxx标准》中提出要求：

1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;

2.会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化);

在xxx内容新授过xxx中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。对课xxx标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。彻底地贯彻课xxx标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。

2.本课知识点与前后知识点的联系

本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。

其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对xxx的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受xxx知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。

3.学生已有的知识基础

由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对xxx的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过xxx。同时，随着知识面的拓广以及一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识。在复习时，学生应该说还是很易于接受的。

4.学生学习新知的障碍

在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过xxx。本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。这更是学生的主要障碍。

二、说目标的设定及重难点

1.目标的准确与完整

知识目标：

(1)能够有效回顾xxx的重要基础知识;

(2)二次根式的计算与化简;

情感目标：

(1)对章节内容的总体把握，全面分析;

(2)体会对问题的解决办法的优化处理;

能力目标：

(1)提高学生善于处理问题的能力;

(2)培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力;

2.重点、难点确立及依据

二次根式的计算与化简是新授时的重点，更也是复习课上的重点。前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的，学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。故此，本课教学内容的重点设定为：

二次根式的计算与化简;

伴随着重点内容的出现，学生的问题也得以体现。要熟练地解决二次根式的`计算与化简问题，需要学生真正理解所要求的基础知识，并灵活的运用基础知识解决问题。继而重新回归到重点内容上。然而这些都是学生的困难之处。也就是说本课的重点内容就是难点内容。

3.重、难点突破方法

本课内容的重点也就是难点，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何运用基础的知识去解决较为复杂的问题。而这些都在基础的回顾上让学生得以重新的认识，所以，突破的方法之一就来源于学生对已学知识的掌握xxx度，另外，通过对比以前所学的知识可以让学生进行方法的探索以及能力的培养，这正是重难点突破的方法之二。

三、说教法设计

自主复习基础知识(整理知识点)、复习测评→→合作探究→→达标训练→堂清检测

四.说学法设计

1.学生学习本课知识应采取的方法

由于本课是复习课，更多的情况之下学生参与课堂的比例很大。所以，在课堂上，学生学生应积极参与课堂，通过对比新授与复习之间的不同，在课堂上形成新的认识，教师更是注重对学生系统分析问题的能力的培养。

2.培养学生能力采用的方法

复习课是对学生所学知识的一个升华的阶段，在本节课上应着重关注前后学习方法，问题的思考方式的对比，让学生主动的讲，主动的暴露更多的问题才能让学生获得真正的技能，真正的提高学生的能力。

3.学生主题作用体现的方法与手段

合作交流(师生交流、生生交流)是解决本课内容所采取的一个必要环节，敢于质疑更是解决本课内容的关键所在。在整个教学中学生的主体地位得到进一步的确立，教师只是通过问题的形式以及组织课堂活动的形式将学生的思维联系在一起，而学生在课堂上无疑是一个真正的主宰者。

五、说教学过xxx

①基础回顾与测评：将xxx的基础知识都以一些常见的基础问题的形式展现，便于学生理解更便于学生对二次根式的模型的真正理解;

②整理知识点：一个问题整理一个知识点，让学生能对号入座，便于掌握与分析;

③合作探究：对xxx中典型的计算与化简进行专门的探究讲解，突出重点，突破难点;

④达标训练：对所复习的知识点进行巩固训练，已达到进一步掌握;

⑤堂清检测：针对不同的学生，不同的问题进行不同的检测，以确定其对xxx所学知识的掌握情况，达到实现面向全体教学的目标;

五、说作业设计

1.作业设计目标

根据不同学生掌握新知的xxx度不同，对作业的完成也有不同的要求。为此，对于A类学生应能运用新知解决相关xxx度的问题(巩固提高第1、2、3、4、5题);而B类学生要求解决相关的基础性问题(巩固提高第1、2题)，对与新知相关xxx度的问题应积极尝试;

2.难易梯度和针对性

学生学习新知掌握的xxx度不同，对新知进行训练的要求就不同。但是，作业的目的都应针对本课内容的教学，故本课作业应完成课后第1~5题。第1、2题是一个基础性的问题，学生大体上应能解决。而第3~5题是与本课教学相对应的相关xxx度的问题，A类的学生应能较好的解决，B类学生则要求积极的尝试。

二次根式知识点总结 第22篇

【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式xxx.

(1)1x-6? (2)(2x+3)0?? (3)x+7?? (4)1x-1 (5)x2+

(6)x2-2x+2???? (7) (8)(5-x)- (9)(8-x)-

【精选问题2】求下列二次根式的值.

(1)(π)2 (2)a2+4a+4,其中a=-5

【精选问题3】化简下列二次根式:

(1)125???? (2)12a2 (a≥0)??? (3)113???? (4)m8n (n>0)??? (5)x32y (y<0)

【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简)

-45,??? 75,?? 613,?? 20, 5,

【测试训练】

一、填空题：

1.如果1-x在实数范围内xxx，那么x应满足的条件是___________.

2.式了x(x-3)=x?x-3成立的条件是_________.

在实数范围内xxx,x的取值范围是__________.

4.计算：(-4)2=__________;(2-5)2=__________;(π)2=__________.

5.如果x2=-x,那么x的取值范围是_________.

6.当m≥时,(4-2m)2=________.

7.当m<2时,化简1-x-x2-4x+4的结果是__________.

8.化简：750=_________.

9.如果最简二次根式2a-1与11-4a是同类二次根式,那么a=__________.

(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2y2c中,是最简二次根式的有_____________________________.

二、选择题

11.以下各组中不是同类二次根式的是(??? ).

(A)8和2? (B)54和108

(C)8a和32a???? (D)63和112

12.在下列根式中最简二次根式的个数是(??? ).

a2+b2, 12, 15, 10, 3xy2, 3ab

(A)5?? (B)4?? (C)3??? (D)2

三、解答题

13.如果(27-x)2+y+13=0,求xy.

14.当m<0时,化简：|m|+m2+(m3) +m.

15.解不等式：2x-34+3<13+5x.

16.已知x+1x=6,求x+1x的值.

有了上文为大家推荐的二次根式及其性质练习题及答案，是不是助力不少呢?祝您学习愉快。

二次根式知识点总结 第23篇

教学内容

二次根式的加减

教学目标

知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

过xxx与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

重难点关键

1.重点：二次根式化简为最简根式.

2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

教法：

1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;

2、学生演板13页“练习2、3”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?

(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?

(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?

2、说不足：。

五、作业训练、巩固提高

1、必做题：课本15页的“习题2、3”;

课时练习

1.揭示学法、自主学习

认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?

(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)

三、自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题;

2、学生演板14页“练习1、2”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?

(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?

二次根式知识点总结 第24篇

课题：二次根式

教学目标 1、知识与技能

理解a（a≥0）是一个非负数， （a≥0）

2、过xxx与方法

（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想

（2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助

交流合作，分析问题，总结反思

3、情感、态度与价值观

体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨

求实的科学态度

教学重难点 教学重点：二次根式的概念

教学难点：二次根式中根号下必须为非负数

教学过xxx

一、课前回顾

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？

二次根式中字母的取值范围：

①被开方数大于等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

③多个条件组合时，应用不等式组求解

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

已知下列各正方形的面积，求其边长。

二、探究1（10分钟）

练习1：

计算下列各式：

三、探究2（10分钟）

可以发现它们有如下规律：

一般的，二次根式有下列性质：

练习2：

典型例题 例1：计算：

例2：计算：

达标测试（5分钟）

课堂测试，检验学习结果

1、判断题

2、若 ，则x的取值范围为 （ A ）

（A） x≤1 （B） x≥1

（C） 0≤x≤1 （D）一切有理数

3、计算

4、化简

5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：

这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。

应用提高（5分钟）

能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P是直角坐标系中一点。

（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；

（2）如果 求点P到原点O的距离

体验收获 今天我们学习了哪些知识

二次根式的两条性质。

布置作业 教材8页习题第3、4题。