等差数列性质公式总结 第1篇

一、从通项公式可以看出，a_n是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，a_n)排在一条直线上，由前n项和公式知，S_n是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a₁≠0)，且常数项为0.

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=…=a_k+a_n-k+1(类似地：p₁+p_n=p₂+p_n-1=p₃+p_n-2=…=p_k+p_n-k+1)，

k∈{1,2,…,n}.

三、若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q.

若m+n=2p,则a_m+a_n=2a_p.

等差数列性质公式总结 第2篇

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S_n可以写成S_n= an² + bn的形式(其中a，b为常数)．

（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈N^*)时，S_偶-S_奇 =nd， S_奇÷S_偶=a_n÷a_n+1；当项数为(2n－1）(n∈N^*)时，S_奇-S_偶=a_中 ，S_奇÷S_偶 =n÷（n-1）．

（3）若数列为等差数列，则S_n，S_2n－S_n ，S_3n－S_2n，…，仍然成等差数列，公差为n²d．

（4）在等差数列中，S_n=a，S_m=b(n>m)，则S_n-m= (1+)a-3b．

（5）从函数的角度看等差数列的通项公式.由等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d可得a_n=dn+（a₁-d），当d≠0时，a_n是xxx的一次函数.

（6）记等差数列的前n项和为S_n．①若a₁>0，公差d<>_n≥0且a_n+d ≤0时，S_n有最大值；②若a₁<0 ，公差d=__>0，则当a0>_n≤0且a_n+d≥0时，S_n有最小值．

（7）若等差数列S_p=q,S_q=p,则S_p+q=-(p+q).

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和.特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,

即，a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=…=2a_中

在数列1，3，5，7，9，11中，

a₁+a₆=12 ; a₂+a₅=12 ; a₃+a₄=12;即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和.

在等差数列1，3，5，7，xxx，

即，若项数为奇数，与首末两项距离相等的两项和等于中间项的2倍.另见，等差中项.

来自： Hixxx老师 > 《高中数学》

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等差数列性质公式总结 第3篇

₁(x),p₂(x)均为一次等差数列，则p₁(x)±p₂(x)与c·p₁(x)±p₂(x)(c为非零常数)也是一次等差数列.p(x)是一次函数，(n,p(x))构成直线.

_m-p_n=E_n(m)·b′-E_n(n)·b′=(E_n(m)-E_n(n))·b′=（0,m-n）·b′.

⇒p_p+p_q=p_m+p_n

(证明:m+n=p+q⇒E_n(m)+E_n(n)=E_n(p)+E_n(q).

p_m+p_n=E_n(m)·b′+E_n(n)·b′=(E_n(m)+E_n(n))·b′

p_p+p_q=(E_n(p)+E_n(q))·b′=(E_n(m)+E_n(n))·b′=p_m+p_n）.

4.从p(x)=E_n(x)·b′中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是一次等差数列，其一次项系数为k·b₁( k为取出项数之差)，常数项系数未知.

5.在一次等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的平均数．

6.当一次项系数b₁>0时，数列中的数随项数的增大而增大；当b₁<>小而减小；b₁=0时，数列中的数等于一个常数.