高中物理天体运动总结(实用3篇)

2024-02-23 10:22:40 116

高中物理天体运动总结第1篇

题目描述

已知某行星与地球绕着太阳公转，且地球半径小于行星半径，轨道均视为圆形。 N 年三者共线一次，问行星与地球的公转半径之比？

答案

\displaystyle(\frac{N}{N-1})^\frac{2}{3}

过程

\begin{cases} \displaystyle\frac{r_\texttt{地}^3}{T_\texttt{地}^2}=\frac{r_\texttt{行}^3}{T_\texttt{行}^2}\\ \displaystyle N=\frac{2\pi}{\omega_\texttt{地}-\omega_\texttt{行}}=\frac{T_\texttt{地}T_\texttt{行}}{T_\texttt{行}-T_\texttt{地}} \end{cases}\\

\frac{r_\texttt{行}}{r_\texttt{地}}=\sqrt[3]{\frac{r_\texttt{行}^3}{r_\texttt{地}^3}}=(\frac{T_\texttt{行}}{T_\texttt{地}})^\frac23=(\frac{N}{N-1})^\frac23\\

题目描述

一质量分布均匀的球体，半径为 2r 。在内部挖去一半径为 r 的空穴，表面与球相切。已知挖去部分质量为 m_1 ，球心与空穴心连线，距离球心 d=6r 处有一个质量为 m_2 的质点。问球体剩余部分对 m_2 的万有引力有多大？

答案

\displaystyle\frac{41Gm_1m_2}{225r^2}

过程

我们可以将这个不完整的球体补成完整的球体的等效引力减去质量为负的小球的等效引力。

\displaystyle F_\texttt{穴}=G\frac{m_1m_2}{(5r)^2}=G\frac{m_1m_2}{25r^2}

\displaystyle F_\texttt{原}=G\frac{8m_1m_2}{(6r)^2}=G\frac{2m_1m_2}{9r^2}

\displaystyle F_\texttt{剩}=F_\texttt{原}-F_\texttt{穴}=\frac{41Gm_1m_2}{225r^2}

题目描述

一绕地匀速卫星，其周期为近地卫星的 2\sqrt2 倍。已知地表重力加速度 g ，地球半径 R 。近似认为太阳为平行光。问卫星绕地一周有多长时间可被阳光照射？

答案

\displaystyle\frac{10\pi}3\sqrt{\frac{2R}g}

过程

\displaystyle OA=R,OB=4\pi\sqrt{\frac{2R}g}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{gR^2}}\Rightarrow r=2R

\therefore \cos\theta=1/2,\ \theta=60^{\circ}

\displaystyle mg=m\omega^2R=m\frac{4\pi^2}{T^2}R

\displaystyle\therefore T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{gR^2}}=2\pi\sqrt{R/g}

T'=4\pi\sqrt{2R/g}

\displaystyle\therefore t=5T'/6=\frac{10\pi}3\sqrt{\frac{2R}g}

题目描述

已知地心为 O ，地球半径为 R ，密度为 \rho 。若取地心为零势能面，求一质量为 m 的物体位于距离地心为 r 的 P 点时所具有的势能，其中 r 。

答案

\displaystyle E_p=\frac23Gm\pi\rho r^2

过程

\begin{aligned} E_p&=\int_0^rF\cdot\mathrm{d}h\\ &=\frac23Gm\pi\rho r^2 \end{aligned}

现有一太空电梯，上端指向天空，下端接触地面但无相互作用力。电梯位于赤道处，与地球不存在相对运动。在只考虑地球对电梯的万有引力的情况下，试求电梯所能达到的最大长度。已知地球半径 R_0=6370\ km ，地表重力加速度 g=\ m/s^2 ，电梯质量视作均匀分布。

答案

144000\ km

过程

设太空电梯的线密度为 \lambda ，则有

\lambda\cdot\Delta r=\Delta m

尝试列能量守恒的式子

\begin{aligned} E_k&=\int_{R_0}^{R_0+l}\frac{GM\lambda}{r^2}\mathrm dr\\ &=\int_{R_0}^{R_0+l}\lambda\omega^2r\cdot\mathrm d r\\ &=-\frac1r GM\lambda\bigg|_{R_0}^{R_0+l}\\ &=\frac12 r^2\lambda\omega^2\bigg|_{R_0}^{R_0+l}\\ &=\frac12\omega^2(l^2+2R_0l) \end{aligned}

\frac{GM}{R_0}-\frac{GM}{R_0+l}=\frac12\omega^2(l^2+2R_0l)\\

带入数值，解得 l=144000\ km

高中物理天体运动总结第2篇

卫星环绕，其中 F_\texttt{万} 提供 F_\texttt{向} ，可以得出以下二级结论

v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\qquad \omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}\qquad a={\frac{GM}{r^2}}\qquad T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\\你只需要按照 F_\texttt{万}=F_\texttt{向}\Rightarrow G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}} ，其余同理可得。

现假设有一卫星正在升高，在 P 点和 Q 点火，则有

\begin{cases} v_Q

或者总结为： v 变大时，有向心力大于万有引力，则做离心运动，轨道升高， v 再变小，反之亦然。

\rho=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^2} \begin{cases} \texttt{给定}g\texttt{时},\quad M=\frac{R^2g}{G}\\ \texttt{未给定}g\texttt{时},\quad M=\frac{4\pi^2r^3}{T^2G} \end{cases}\\